用数学语言看教学

摘 要：数学语言是数学思维的载体，表达和交流是思维活动中重要的环节。语言能力和交流能力是学生能力素养的重要组成部分。在课堂上通过数学语言的交流表达，可以使学生对问题的认识更加全面，更加透彻，更加丰富。

关键词：数学语言;交流;教学

一、 问题提出

在研读《普通高中数学课程标准》时看到这样一句话，“数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。”这不禁让我陷入思考，数学是语言，我随机问了很多人是怎么理解数学是種语言的，非数学专业的大部分人的第一反应是“语言”？不应该是汉语、英语、法语这样的才算语言吗？数学老师可以大致说出数学语言应该就是包括数学术语、符号语言、图形语言等，可再问及是否在教学中训练学生数学语言的表达能力时，很多老师都说那就做题嘛……长久以来，数学学科教学都是重视训练，演算，而忽视了表达交流，渐渐地，数学就成了一门哑巴学科。

数学学习实质上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的载体，表达和交流是思维活动中重要的环节，因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”。

在一线教学时，经常会有学生问，为什么老师一讲解就会，自己做的时候就不会？相信很多老师也被问过这个问题，以前遇到一位老师曾霸气地说过：“讲课你听懂了是你聪明会做么？错，那只是我讲的好！”说白了就是老师的脑子动了，而学生的脑子没有真正动起来，真正的懂应该是：理解到掌握的变化过程，练习可以把一个知识给具体化，因此我们对知识的掌握一般就是通过大量做题达成的，但是经常我们会有这样的感觉，一道题自己会做但还有些懵懂，但给别人讲上一遍，自己的思路就会清晰很多，因此我认为做题不如说题，不仅说题，还要说概念、说思路、说知识框架。

也有些老师会说了，新课程改革已经这么多年了，现在的课堂早已经不是传统“满堂灌”的课堂了，我们在课堂上会有给学生合作交流，自主探究的时间。但是很多的课堂不过是对传统课堂的修修补补，看似热闹的合作探究，其实还是老师主导的成分多。究根结底是老师对学生不够信任，而学生对老师依赖性太强，要让学生学会自己说，课堂教学过程中应当充分调动学生动手，动脑，动口能力，给予充分的时间让学生进行表达，而不是刚刚只讲了个开头老师就匆匆打断，又引导到老师自己的思路上，这样陪伴式的表达其实是有很多水分的，学生没有完整的思维链条，引导式、协助式的掌握不是真正的掌握，真正的掌握一定是远离外力帮助的。

二、 解决策略

数学表达可分为：数学结论的表达、推理过程的表达、策略原理的表达。通过对问题的深度思考和充分表达，可以使思维深入本质，对知识和方法的理解更加透彻清晰，同时发展学生的创造能力和理性水平。

要使学生会说，想说，有话可说，首先老师就应当引导，那可以引导学生说些什么呢？

（一） 说概念

很多学生会问：为什么数学定义都无比绕口，虽然感觉很严谨但却一点也不直观！数学语言是逻辑与自然语言的结合体，其抽象的特性要求有高度的精确化。对数学的定义处在了解层面的话，必然会出现一些偏差，而这可能就会成为你解题的障碍。因此较好地掌握概念是学好数学的第一步。我认为有效的办法是复述，当然复述不等同于机械化的背诵。

我们的大脑讨厌抽象，喜欢具体。如函数的定义，初中是从运动变化的观点出发，强调两个变量之间的联系。高中引入集合和映射的概念后强调函数实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊的映射。虽然函数的初高中定义本质是一样的，但是描述概念的角度不同，在引进集合之后，函数的概念就趋于完善，不仅仅是两个变量之间的关系了，函数有了三个要素：定义域、值域、对应法则，三者缺一不可。这时的函数概念就愈发显得抽象起来，但要学好函数，必须要掌握定义，而不能只是模糊地知道大概，因此老师应引导学生在理解的基础上将定义复述出来，化抽象为具象。

口语进行复述：非空数集A中所有的元素根据某种对应法则f都能在非空数集B中找到唯一的元素与之对应。

也可用图形进行复述：

这样的复述不仅可以增强记忆，更使抽象的数学语言变得更加简单直观，更加便于学生的理解记忆。

另外也可以看图说话讲述意义，如幂函数的概念，幂函数不同于其他基本初等函数，它随着指数不同图像就不一样，种类较多。通过图像就能能清晰地了解幂函数图像的变化情况。

（二） 说题

教学实践和发展心理学的研究表明，高中生的阅读能力，思维能力已基本成熟.但从福建省的数学质量检测，以及福建历年高考数学实测数据分析，我省考生的阅读理解与数学语言转换能力，尤为不足，有待提高。主要弊端是普遍重内容、轻形式，重情节、轻思想。

说题既可以提高学生的数学语言表达能力，又可以反映出学生在解题中的思考过程。老师的讲解，就好比一位熟悉路况的老司机，可以轻而易举地到达目的地，而学生作为新手再加上不熟悉路况的情况下，可能就没有那么容易成功，因此我们要创造机会让学生多实践，而说题可以很好暴露其思维，可能也更会激发其他学生的共鸣——创新思维，这种交流中产生的思维火花无疑是单纯教师讲授中不易产生的智慧。学生从听题、做题到说题，形成一个由被动接纳到主动思考的过程，因此学会让学生说题，可以让老师教得更明白，学生学得更清晰。

那么说题要怎么说呢？

1. 说题干：教会学生尽可能地能把题目中所有的信息都挖掘出来，包括题目的背景，题目的类型，已知条件有哪些（显性的和隐性的），所要探求的结论是什么。

2. 说思路：暴露自己的思路，可以引导学生表达从什么角度寻找突破口入手，或者解题失败的障碍在哪里。

3. 说反思：看明白题目解法背后的思维方式，从哪里入手、如何思考、运用什么样的技巧，这些经验能否迁移到其他题目上去。

例：（2018全国）若函数f（x）=x-13sin2x+asinx在（-∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围。

说题：第一步：我的做法是对这个函数求导。那你为什么会想到“求导”这种操作呢？導数与函数之间有一个对应关系，这个函数在

R上递增，也就是说这个导函数在R上是恒正的，f′（x）=1-23cos2x+acosx>0。换言之，这道题目在这儿转向成了三角函数求最值的问题。

第二步：要求最值，易想要化成f（x）=Asin（ωx+φ）这种形式，但并不是每一个复杂的三角函数式都能够化成的，如果你把目标往前稍微倒一步的话，就会察觉到：若想要最终得到f（x）=Asin（ωx+φ）这种标准形式，我们首先需要得到f（x）=Asinφcosωx+Acosφsinωx这种形式，也就是说，系数得一样，次数也一样，只有这种情况下，你才能够把它往上合成标准的形式。尝试后会发现这道题目如果把次数化统一的时候系数对不齐、若把系数化统一的时候次数对不齐。这里遇到第一个阻力。

第三步：既然次数可以不统一，但是我把它整体代换成一个二次函数，我把cosx当作整体代换掉，把它给降成一个二次函数，这里会遇到第二个阻力，需要关注到cosx的取值范围是[-1，1]这是一个定区间，而你要在这个区间上求的一个最小值，这才是问题的关键。

这只是一个简单地说思路例子，我认为将说题带进课堂，让学生主动参与和经历整个思维过程，充分体验知识发生、形成的过程，则解题的思维会更加明晰。教会学生分析题干，扎实高效培养考生的信息捕捉能力;梳理思路，加强知识内容模块间的滚动，新旧联系;题后多层次，全方位的反思，总结方法，提高做题的质量。长期训练下我认为可以有效解决学生做题难，怕做题的局面。

三、 结语

语言能力和交流能力是学生能力素养的重要组成部分。依托学生与教材交流，学生与学生交流，学生与老师交流，学生与习题交流等。交流是数学课堂教学的目标之一，学会数学交流是“有数学意识”的标志。让交流高效地走进数学课堂。通过这些数学交流，使学生的认识从片面到全面，从模糊到精确，对问题的理解更加丰富与全面。

参考文献：

[1]普通高中数学新课程标准.

[2]锁银琼.数学教学中要有交流.新课程导学[J].2011（24）.

作者简介：林龚琦，福建省莆田市，莆田市教师进修学院。