数学建模融入高等数学翻转课堂模式研究

摘要：应用型本科院校在高等数学课堂上必须改变“以教师为中心”的一言堂格局，向“以学生为中心”的翻转课堂改进。主要研究数学建模融入高等数学翻转课堂的基本要求，通过课前分析、课中任务、课后研讨，将高等数学的翻转课堂与数学建模融合到一起，提高学生学习兴趣和分析解决问题的能力，促进学生“知识—能力—素质”全面提升。

关键词：高等数学 翻转课堂 数学建模 知识—能力—素质

中图分类号：G434  文献标识码：A  文章编号：1009-5349（2019）23-0064-02

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》中明确提出：加快现代职业教育体系建设，推进地方高校转型发展，提高服务区域经济社会发展的能力水平，高校教育要深化教学改革，创新人才培养模式，进一步提升教育质量。可见，转型发展对地方院校来讲是非常必要的，根基在于人才培养方案，根本在于课堂教学模式转变，构建学生的“知识—能力—素质”三位一体的培养模式，才能达到应用型人才培养的目标。高等数学课程作为应用型本科院校的基础课程，在人才培养中发挥重要作用，翻转课堂教学模式的引入能提高学生的课堂参与度，激发学生潜能，同时数学建模又是数学的应用，能够将理论内容应用于实际，激发学习兴趣，提高应用能力，达到社会对应用型人才的需求。

一、数学建模融入高等数学翻转课堂基本要求

（一）充分掌握“翻转课堂”教学模式的内涵

翻转课堂是将传统课堂中知识讲授重点部分放在课前组织学生自主学习，通过小组协作、讨论完成教师安排的学习要求，课堂上以小组汇报方式，学生及教师参与讨论，并进行评价。课后布置任务完成课上讨论内容的整理和改进，对学生知识理解进行全面的检验。优势在于在教师设定目标的情况下，学生根据自己的理解程度和导向需求开展针对性的学习，能够主动查找资料，主动交流研判，解决学习中存在的问题。随着教师角色、学生角色和教学形式的翻转，教师的数学教学技能由传统课堂的导入、板书、演示、讲解、提问、反馈和强化等技能转变成制作微视频的技能、教师的沟通技能、教师对学生课堂活动形式的组织管理等技能，使学生掌握获取知识、建构知识、应用知识的方法，真正成为学习的主人。高等数学课程的翻转需要更加贴近实际的案例，让学生真切触碰到生活中的高等数学，数学建模的案例恰好具备这样的形式，在翻转讨论和实际问题模拟中，可以采用数学建模案例。

（二）制定适合学生“知识—能力—素质”发展的教学大纲

在实施高等数学翻轉课堂的教学前，教师应该充分掌握不同专业、不同基础学生的人才培养方案，充分了解人才培养方案中要求学生在高等数学课堂中应该掌握哪些能力，针对“知识—能力—素质”培养体系有针对性地对高等数学教学中的每个章节进行目标培养划分，达到培养体系能力提高的最大化;同时在教学过程中设计与本专业和本学科相关联的数学模型，针对不同层次的教学对象有针对性地训练，达到教学效果的最大化。教师对每个章节都要精心设计，要能够充分带动不同层次学生的积极能动作用，把整个高等数学教学内容模块化，再通过整体的关联，使得教学内容连贯，使学生可以充分掌握高等数学知识，提高运用高等数学知识解决实际问题，特别是专业相关问题的能力。最后通过课前模型建立、讨论，课上分析、答疑，课后总结、提高等方式，提高学生综合素质。

（三）有针对性的数学建模案例

教师在开展翻转课堂的教学前要进行微课讲解，介绍基本知识、理论和技巧，在此基础上对学习小组或者团队提出需要讨论的问题或模拟问题，这类问题基本上要靠近实际，而且尽量与专业相关才能达到提高学生学习兴趣和掌握基本知识实践应用的目的。实际上这增加了教师课前准备的工作量，很多数学建模赛题工作量很大，学生课前阶段无法完成，如果数学建模赛题内容比较简单，又达不到训练的目的，合适选择就成为了重点内容。教师要有计划地选择阶段性数学建模问题，有一些是小组短时间可以完成的，有一些综合的则需要长时间完成，因此有针对性地选取案例是尤为重要的。

二、数学建模融入高等数学翻转课堂模式分析

（一）课前任务

教师课前应了解掌握所教专业的人才培养方案，清晰专业对教学目标的要求，清楚学生通过高等数学课程学习所要具备的能力。在教学计划设计过程中，教师要确定教学目标、教学内容，建立学习交流平台，充分利用MOOC、SPOC、学习通平台等。学生根据教师要求做好预习，同时线上线下有效沟通，在平台上传阅相关资料。

1.明确目标

教师根据专业对高等数学知识的要求确定教学目标，充分掌握学生原有的知识结构和认知水平，使得教学目标符合学生的实际能力水平。按照“必需必备、够学够用”的原则，合理设计教学内容体系。

2.建立资源

根据教学目标和教学内容设计、分享课程学习资源，学习资源主要包括学习指导书、教学视频、网站和课件、电子书、数学软件等辅助资源。指明通过学习所要达到的知识—能力—素质目标要求，使得自主学习更有目的性，明确自主学习主要内容。同时设计微课堂，以简短视频方式阐述学习内容，并资源共享，时间上不超过10分钟，微课堂以提出问题、解决问题、提出问题为主要模式，引导学生自主投入问题探索中来。

3.知识储备

学生根据教师编写的学习指导的要求，对学习中可能用到的预备知识进行浅层预习，同时进行深入交流，小组在线交流专业应用知识，查找可利用文献及软件等，教师同时给出必要指导。

4.问题模拟

利用数学建模竞赛的形式，抛出一个或多个层次与高等数学教学内容相近数学建模案例，要求分组完成，按照数学建模的结题思路形成报告，并进行课堂展示。

（二）课中任务

第一步，根据课前要求，教师先进行问题辅导答疑和讨论。第二步，小组展示。小组可以通过PPT等方式，对自己所处理的数学建模案例进行讲解说明。PPT中需要明确小组分工、小组做法、建模思路、解题技巧等。第三步，通过多种方式进行团队和成员打分，以团队互评、组内互评，教师点评为主要手段，建立有效的课上考核点评机制。

（三）课后研讨

首先，课后教师要及时反馈小组案例分析的打分情况以及案例分析的优点和不足;其次，小组要根据课上课后的研讨，对数学建模案例进行修改;最后，小组要充分利用课上理论内容，挖掘身边数学建模案例，利用所学理论发现问题，进一步解决问题，从而达到理论学习和教学实践的有机结合。

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责任编辑：张蕊

[基金项目]吉林省高教学会2017年度高教科研项目（ZD17106）。

[作者简介]马辉，吉林农业科技学院讲师，研究方向：应用数学。