义务教育阶段数学拓展性课程教学特征及策略研究

叶立军，董婷婷

（1.杭州师范大学理学院，浙江 杭州 310016；2.杭州市东城第二实验学校，浙江 杭州 310016）

一、问题的提出

2014年，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，第一次提出“核心素养体系”的概念。自此，培育学生核心素养成为我国课程发展的基本指导思想，但如何将核心素养落实到课程，是其实现的难点。实践证明，拓展型课程对落实学校的育人目标、培养学生的主体意识、完善学生的认知结构、拓宽学生的学习渠道、改善学生的学习方式、提高学生的自我管理和选择学习能力、形成学生的自我发展方向具有重要的意义。[1]随着义务教育阶段课程改革的不断深入，拓展性课程已成为学校课程的重要组成部分，拓展性课程的开发与实施是教育发展到新阶段的时代要求，是今后教育发展的方向。[2]为此，厘清拓展性课程的内涵、课堂教学特征及其教学策略显得尤为重要。

二、拓展性课程特征

2015年，浙江省教育厅在《关于深化义务教育课程改革的指导意见》提出了要将义务教育课程分为基础性课程和拓展性课程。[3]基础性课程主要培养学生适应终身发展和未来社会发展所需的必备品格与关键能力；拓展性课程主要满足学生的个性化学习需求，开发和培育学生的潜能和特长。[4]拓展性课程为学生提供可选择性内容，促进学生自主学习与自由成长，提升学生综合素养，是一种探索性的教育实践。它不同于基础性课程的教育模式，在具体实施过程中有以下鲜明的特征。

1.差异性。拓展性课程以满足学生不同层次发展以及适应社会多样化需求为目标，既可以“扬长”，也可以“补短”。各级各类学校的拓展性课程内容可以不尽相同，是学校根据自身特点和条件自主进行课程建设。

2.前瞻性。拓展性课程以促进学生更好适应未来社会和终身发展为着眼点，以培育学生核心素养体系为导向，培育学生的高阶能力。它能够通过实时更新教学内容紧跟时代发展，补充因基础性课程的滞后性造成的知识缺失。

3.综合性。拓展性课程通过横向跨越具体学科，纵向贯穿知识结构设置“跨学科”问题，以某一个知识为触点，形成以学生自我认知为基础的知识网络，让学生在探究中建构对世界全面的认识，培养最大化信息搜索能力。

4.主题性。拓展性课程选取某个知识节点作为一个独立内容展开主题式教学，通过提炼生活实际问题，让学生在真实情境中深入思考，获得直接经验，促进学习意义的“经历”。

三、拓展性课程课堂教学特征

作为开放性的课程体系，拓展性课程着力于转变育人模式，课堂教学呈现出如下特征。

（一）教学对象主体化

拓展性课程以学习目标为出发点，重视学生在活动中的主体地位，给予学生更大的学习自主权和学习空间，允许个性化、差异化的学习进度的生成。学生可以根据自身特点，选择适合自己的方式进行个性化学习或团队合作学习，在课程学习中发展个人价值观、知识和能力，培养学习自主性。

（二）教学过程问题化

拓展性课程旨在培养学生的问题意识，帮助学生探寻问题解决的途径，从而引发学生学习方式的变革。针对不同内容，拓展性课程以问题为核心，以解决问题为驱动力，设置不同层次的问题，将学生置于有意义的问题情境中，让学生积极寻找解决问题的途径，尝试利用多种办法解决问题，从而形成一种培养解决问题的技能教学模式。

（三）教学活动思维化

拓展性课程从分析与综合、比较与分类、抽象和概括这三个思维培育维度出发，将学生接触的材料“问题化”，即为什么要学习这个知识？产生这个知识的缘由是什么？这个知识是如何生成的？它与其他知识有什么关系？让学生深度思考知识的产生、发展以及与其他事物的联系，并适当迁移，培养学生感性具象思维、抽象逻辑思维、理性具象思维。

（四）课堂内容主题化

拓展性课程是在学生一定的知识背景下，选择某一设计主题作为中轴，将课程内容更多聚焦于生活，以学习目标和具体学习要求去刺激和满足学生的认知和非认知发展需求，以真实情境去表达及驱动主题任务的完成。

（五）教学目标综合化

拓展性课程从多角度进行教学活动设计，实现多层次学习目标，做到让学生在学习知识的同时又提升能力。而且教师要综合考虑不同学生的智力、家庭环境、自身努力等各种因素，设立不同的教学目标，并从不同的切入点开始教学活动，培养各层次学生综合能力。

四、拓展性课程教学策略

（一）教学内容选择注重学科性知识与实践性知识融合

选择合适的实践性知识内化学科知识，有助于学生逐步发现和得出数学结论。拓展课程在编写教学内容时应充分考虑在学科中联系生活实际，并且在实践中体现学科知识，做到以生活为背景，发挥学生的主体性；以探索为主线，关注学生的学习过程；在自主探究中，培养学生的综合能力。

【案例】在《平面的密铺》的教学设计中，设计如下问题：①用一种全等的多边形密铺有哪些情况？②用一种正多边形密铺有哪些情况？③用两种正多边形密铺有哪些情况？④用三种及以上正多边形密铺有哪些情况？

案例中的问题设计，引导学生用已有的数学学科知识去解决生活中多边形密铺的问题，并要求给出合理解释。通过联系数学知识与生活实践，推动学生关心现实、了解社会，体会数学的实用性，帮助学生积累一定的感性经验和实践经验。

（二）教学过程安排注重显性知识与隐性知识融合

拓展性课程因学生发展需要而开设，最终的成败也取决于学生的理解程度、接受程度、消化程度。如何在拓展性课程的建设中突破这一难点，还应回到拓展性课程的特征上来，将隐性知识通过教学过程问题化、教学活动思维化等方式“显化”，与显性知识相互融合，有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后蕴涵的思想，运用这些思想进行再认识、再实践，那么“再创造”才有可能出现，拓展性课程追求的思维发散才有可能被实现。

【案例】在《格点中的无理数》中，经过尝试有如下解决思路：

对于问题1，我们可以画出正方形，阴影部分的面积为5，其正方形的边长恰好为1×2 的长方形的对角线。

对于问题2，在3×3的方格中，能画出的最长线段是大正方形的对角线，这条线段的长度是多少呢？如果我们把这个方格补成6×6 的大方格，采用上述方法可以画出一个面积为18 的正方形，所以，这个正方形的边长为。因此，在3×3 的方格中，能画的最长线段长是，这是一个无理数。

隐性知识的传授和继承是学生培养过程中极为重要组成部分。该“格点中的无理数”案例通过让学生以“身教”的方式感受教师在该活动中的解决该类问题系统的方法和思路，更具实效性。通过这种日积月累、“润物细无声”的方式，优秀的教师们能够更好地将自身隐性的治学知识传授给学生。

（三）教学目标设计注重结果性知识与过程性知识融合

首先，从核心素养中提出的“必备品格”和“关键能力”的角度来看，课改的步伐不仅要能满足于学科内容的习得，而且要求形成某种“素质”与“学力”，这就产生了不仅要从“结果”，也要从“过程”来把握“教育价值”的视点；其次，从教学评价角度出发，在教学目标设计过程中将结果性知识与过程性知识融合，将会解决过程性知识较难评价的问题。作为深化义务教育课程改革的中坚力量，拓展性课程教学的开发与实施是建立在对知识的延伸、拓展上，应更注重将其过程性知识纳入教学目标当中，把学习的过程还给学生。

【案例】在《进一步认识无理数》设计中，教学目标聚焦于：

一是知识与技能。（1）会用平方法比较两个正数的大小，会用二分法取数缩小范围；（2）掌握用有理数逐步逼近无理数的方法；（3）了解 2 是无理数的证明方法和无理数的广泛存在。二是过程与方法。在观察正方形的面积与边长的关系中领悟用平方法比较两个正数的大小，在确定 2 的十分位，百分位、千分位的过程中体会“二分法”取数缩小比较的范围，感受用有理数逐步逼近无理数的数学思想，师生一起经历用反证法证明结论的过程。三是情感态度价值观。（1）培养学生自主探究知识的能力。（2）经历观察、交流、探究、证明等学习活动，提升学生的数学核心素养。

《无理数》的学习在浙教版七（上），涉及 2 的近似值取值，并在该课时中作为教学难点呈现于教材。在该过程中多由教师展示，学生不能较好经历“逐步逼近”这一重要数学思想的过程，对这一思想的理解并不透彻。该案例的教学目标更强调学生活动中观察、思考、计算等行为，通过参与、经历 2近似值取值这一活动过程体会数学思想的发生、发展，体会到数学的奥妙之处。

（四）教学活动开展注重知识性与趣味性融合

有价值的数学学习不一定是数学类型的问题，它也是可以来自生活或实践中的问题，也可以是有趣的游戏。心理学研究表明：学生在不同状态下的学习效果是截然不同的。假设学生在学习过程中拥有积极的心态，他们的思维能力与记忆力会有很大提升，会对问题产生浓厚的兴趣。在数学拓展性课程中利用游戏的特点，表面看似玩耍，实质上是运用数学思想与方法，体会数学准确计算与严密推理等。通过游戏这种形式提升学生的思维。[5]

【案例】在《硬币自身转了几圈》中，在教学过程中提出如下环节。环节一，提出问题：（1）一枚直径为d 的硬币，沿着长为πd 的线段AB 从A 滚动到B，问该硬币自身转了几圈？把线段AB 弯成一个圆，会怎样呢？（2）取两枚大小相同的硬币，将其中一枚平放在桌子上并固定，另一枚沿着固定的边缘无滑动地滚动一周，那么滚动的硬币自身转了几圈？环节二，做一做：（四人小组）用两个大小相同的硬币进行实验，结果怎样？能看清楚自身转几圈吗？你怎样改进实验操作？与同伴进行交流。环节三，动画演示：把大家的实验操作清楚地展现在几何画板上，动画演示。

该活动中只是使用生活中常见的硬币，教师通过几何画板演示在具象观察中抽象出“硬币自身转了几圈”的规律，学生通过不断的尝试与总结得到该问题的规律，将自己的操作及其活动经验介绍给同伴，分享游戏的奥秘，通过对自己活动经验中抽象和概括提炼更一般的数学思想方法，把数学思想迁移到数学学习上，进行学法指导。把数学方法让游戏的好奇变为有深度的思考，揭示其中蕴含的数学思想和方法，提升学生的思维品质。

总之，拓展性课程的开发与实施，增强义务教育课程的选择性和灵活性，提升了学生学习兴趣，满足其个性化学习和多样化成长需求。▲