自然生成，高效课堂

周岸

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2019）24-068-1

数学是一门思维学科，数学教育的基本目标之一是注重提高学生的思维能力.《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、归纳类比、抽象概括和反思建构等思维过程.这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对具体事物、对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断.数学的思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用.”那么在具体教学中，什么样的手段和措施能够培养学生的思维能力，让学生养成良好的数学思维习惯呢？本文以《椭圆的简单几何性质》教学为例，谈谈自己的想法.

“椭圆的简单几何性质”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书 数学2-1（选修）》中第二章第二节的第一课时，本节课内容揭示了几何中的“形”与代数中的“数”之间的统一关系，体现了解析几何的基本思想――数形结合.本人采用任务驱动教学法、演示教学法、启发式教学法，以问题串作引导，在课堂中不断鼓励学生自主规划寻找思路，以自主探究、合作交流的学习方式解决问题，从而完成本节的教学任务.

一、创设情境，让思维在主动质疑中生成

现代认知学习理论认为要让学生成为学习这一意义建构过程的主体，就应让他们尽量把当前学习内容所反映的事物和自己已经知道的事物相联系，并对这种联系加以认真的思考.用已有知识进行提问，自然引出本节课的课题。

问题1、你能根据椭圆方程x225+y216=1画出它的简图吗？如果要把画出的椭圆剪下来，你能剪出的最小矩形是多大呢？

二、独思共议，让思维在自主探究中生成

“学起于思，思源于疑。”亚里士多德说过：“思维自疑问和惊奇开始。”只有提出质疑，才能激发积极思考，促进主动学习，从而培养学生勇于探索的精神。我们在教学中要为学生创设良好的探索问题环境，使学生的思维火花在情境中尽情绽放。

本节课里以椭圆研究椭圆方程x2a2+y2b2=1（a>b>c）的对称性为例：

问题1、椭圆具有怎样的对称性？（学生可以直观感受椭圆的对称性，并引导学生用椭圆的标准方程对其进行研究.）（教师通过几何画板演示）

问题2、能否用椭圆的方程说明该对称性？（此问题对学生具有相当的难度，老师指明图形对称的本质是点的对称，在学生回答过程中，要强调在椭圆上“任取一点”）

（老师动画展示）椭圆上任取点P（x，y），关于y轴的对称点P'（-x，y）也在椭圆上，说明椭圆关于y轴对称，關于x轴的对称点p'（x，-y）也在椭圆上，说明椭圆关于x轴对称，关于原点的对称点p"（-x，-y）也在椭圆上，说明椭圆关于原点对称.即坐标轴x轴和y轴是椭圆的对称轴，原点O（0，0）是椭圆的对称中心，称为椭圆的中心.

问题3、研究曲线x2-y2=1的对称性.

作为曲线性质的探究课，教师在教学过程以“直观感知-推理论证-应用反思”为主线，用一系列的问题为引领，在每一个主干问题下又依托层层递进的问题串进行展开，力求让问题落在学生的最近发展区，引发学生思考的共鸣。这样问题的设计和探索不仅能吸引学生参与其中，使学生经历知识的生成过程，而且有助培养学生分析和解决问题的能力。

三、有效互动，让思维在多向对话中生成

叶澜教授在《重建课堂教学过程观》中认为：“教学过程中师生的内在关系是创造主体之间的交往，这种师生关系在教学过程的动态生成中得以展开和实现。”

问题1、请在刚才的坐标纸上较精确地画出第二个椭圆x225+y29=1.（老师在超级画板上进行演示）

问题2、观察所画椭圆x225+y216=1和x225+y29=1，它们在形状上有什么显著不同？（学生回答）

问题3、你能说出两个比x225+y29=1更“扁”的椭圆吗？除了缩短短轴，还有其他方法让图形变扁吗？（老师根据学生说出椭圆方程进行实时验证，从而引起学生更强烈探究意愿.）

问题4、这两个椭圆的圆扁不同是由方程中的哪个量的变化引起的？（小组讨论）

问题5、你认为可以用怎样的一个关系式来定量刻画椭圆的“圆”和“扁”？利用基本量a，b，c之间的关系，还有其他类似的关系式来刻画吗？（学生通过小组合作交流，各自给出刻画量并进行论证阐述，老师点评后给出离心率的定义.）

问题6、我们给出一个新的量一般会求它的范围，请问离心率e的范围是多少呢？

问题7、离心率e的大小与图形的扁圆程度是怎么对应的？（老师演示动画）

在探究椭圆的离心率这一环节，教师不是将概念直接抛给学生再进行说明，而是抛出一个个问题来探究“用什么样的量可以刻画椭圆的扁平程度？”.学生在这些问题的驱动下动手操作、直观感知、合作交流（生生交流、师生交流）.学生对问题的解答是多样性的，教师再通过适时的给予引导，就能很好的突破本节的难点.这样的教学过程是遵循了学生的认知规律，体现了知识形成的自然性和科学性;也正是教师的这种教学方式使“小组合作”的作用得以彰显，学生在这种活动模型下，通过探究法、讨论法、合作交流展示法等多种方式体验着成功的喜悦。

四、完善认知，让思维在类比推理中生成

类比焦点在x轴上的椭圆的几何性质，得到焦点在y轴上的椭圆的几何性质.

通过填表，一方面让学生有条理地梳理、巩固刚学过得椭圆的几何性质，将离散的知识系统化，便于对比理解;另一方面，通过类比已有知识和方法，归纳得出焦点在y轴上的椭圆的几何性质，发展了学生的思维能力.

学生在学习过程中的生态特征是课程教学是否高效的重要因素.实现数学课堂的优质高效，实现数学的教育价值，就是要在教学中追求数学知识的自然生成.

（作者单位：湖北省武汉市弘桥中学，湖北 武汉 430051）