考虑裂纹面压力和裂纹处管道壁厚变化的管道失效弯曲应力评价方法

(日本原子能研究开发机构， 日本 茨城 319-1195)

由于疲劳以及应力腐蚀开裂等老化现象，核电管道有发生裂纹的可能性[1-2]。考虑核电管道裂纹的扩展以及失效评价方法的研究工作正在广泛进行[3-5]。美国机械工程师协会锅炉和压力容器规范第11卷等[6-7]给出了含有裂纹管道的失效弯曲应力的评价方法。应用此评价方法可对产生裂纹的管道进行失效分析和结构完整性评估。起因于老化等现象的裂纹可以是环向也可以是纵向裂纹。由于环向裂纹有导致管道断裂失效的可能性，失效后果更为严重，本文考虑了环向裂纹的失效应力。环向裂纹的失效应力评价方法基于纯截面应力概念和薄壁理论提出[8]，认为当包括裂纹断面的应力全部均匀达到流动应力时管道会发生失效。该评价方法适用于不锈钢以及镍合金钢等韧性较高的材料，并可以借助Z系数法[9]应用于碳钢及焊接接头，应用范围极其广泛。但是该方法没有考虑裂纹面压力以及裂纹所在位置由于裂纹的存在而引起的管道壁厚变化对失效应力的影响，这些影响都会随着裂纹尺寸增加而增大，从而影响对含有裂纹的管道进行确切的失效分析和结构完整性评估。针对上述问题，本文推导了考虑裂纹面压力和由于裂纹存在所引起的裂纹所在位置的管道壁厚变化时的失效弯曲应力，并就这些影响因子对失效应力的影响进行了定量的考察。

1 含有环向裂纹管道的失效弯曲应力

美国机械工程师协会锅炉和压力容器规范第11卷给出了含有裂纹管道的失效弯曲应力的评价方法。该方法已广泛应用在发现管道裂纹时的失效分析和结构完整性评估。该方法基于纯截面应力概念和薄壁理论提出。如图1所示，认为当包括裂纹断面的应力全部均匀达到流动应力时会产生管道的失效。失效弯曲应力如下所示[8]。

(1)

式中：a为裂纹深度；2θ为裂纹角度；t为管壁厚；σf为由材料的屈服应力和拉伸强度的平均值所定义的流动应力；另外β为中性角，如下所示。

(2)

式中，σm为由于内压而引起的膜应力。式(1)和式(2)是裂纹角度较小(θ+β≤π)时的失效应力的评价公式。当裂纹角度较大，裂纹角度进入压缩应力一侧、θ+β>π时的失效应力评价公式如下所示。

(3)

(4)

该方法适用于不锈钢以及镍合金钢等韧性较高的材料，并可以借助Z系数法应用于碳钢及焊接接头等中等韧性材料，应用范围极其广泛；但是管道内表面裂纹面会受到管道内压的影响，同时裂纹的发生会导致裂纹所在位置的管道壁厚发生变化。该方法没有考虑这些影响因子对失效应力的影响。这些影响都会随着裂纹尺寸的增加而增大，从而不利于对含有裂纹的管道进行确切的失效分析和结构完整性评估。

注：R为管平均半径；t为管壁厚度；α为裂纹深度；2θ为裂纹角度；β为中性角；σm为膜应力；σf为流动应力。

图1 含有裂纹的管道及其达到失效状态时的应力分布

2 考虑裂纹面压力及裂纹处管道壁厚变化的失效弯曲应力

考虑裂纹面压力及其由于裂纹的存在导致裂纹所在位置的管道壁厚变化求解失效弯曲应力时，同样采用了纯截面应力概念和薄壁理论[8]。

2.1 裂纹角度较小时的失效弯曲应力

当裂纹角度较小，裂纹角度和中性角不发生重合，θ+β≤π时，产生管道失效条件下的应力分布如图2所示。此时包含裂纹断面的应力全部均匀达到了流动应力。轴向方向(z方向)受力平衡方程式为：

注：Rl为裂纹所在位置的管壁平均半径；Rc为裂纹所在位置的裂纹的平均半径。

图2 考虑裂纹位置的管道壁厚变化以及达到失效状态时的应力分布

Rl(t-a)θσf+Rt(π-β-θ)σf-Rtβσf-Rcaθp=
πσmRt

(5)

式中：Rl为裂纹所在位置的管壁平均半径；Rc为裂纹所在位置的裂纹的平均半径；p为裂纹面的压力，也就是管道承受的内压。

整理式(5)，可得到如下中性角β的表达式。

(6)

根据弯曲方向的应力分布，可以如下求解失效弯矩：

(7)

根据失效弯矩，可以如下求解失效弯曲应力：

(8)

2.2 裂纹角度较大时的失效弯曲应力

式(6)─ (8)是裂纹角度较小时的失效弯矩及失效应力的表达式。用同样方法，可以求解裂纹角度较大，裂纹角度和中性角发生重合，θ+β>π时的失效弯矩及失效应力。

裂纹角度较大时产生管道失效条件下的应力分布如图3所示。处于受压区的裂纹处于闭合状态，可以支持应力并不会受到管道内部压力的影响。此时的管轴向方向受力平衡方程式为：

Rl(π-β)(t-a)σf-Rtβσf-Rc(π-β)ap=πσmRt

(9)

整理式(9)，可得到如下中性角β的表达式。

(10)

图3 裂纹角度较大时的裂纹尺寸及其达到失效状态时的应力分布

根据弯曲方向的应力分布，可以如下求解失效弯矩：

(11)

根据失效弯矩，可以求解失效弯曲应力：

(12)

式(8)、式(6)以及式(12)、式(10)通过rp、rl和ra来考虑裂纹面压力以及由于裂纹的存在导致裂纹所在位置的管道壁厚变化时的失效弯曲应力和中性角。可以发现，当忽略裂纹面压力(p= 0)以及裂纹所在位置的裂纹平均半径和管壁平均半径的变化(rl=ra=0) 时，式(8)、式(6)和式(1)、式(2)完全吻合，式(12)、式(10)和式(3)、式(4)完全吻合。

3 对失效弯曲应力的定量考察

为了分析裂纹面压力及由于裂纹的存在导致裂纹所在位置的管道壁厚变化对失效应力的影响，本文对管道的失效应力进行了定量考察。使用的管道尺寸为600A Sch.80(管壁厚为31.0 mm，外径为609.6 mm)，裂纹的尺寸为a/t= 0.6。管道的材料为不锈钢Type 316L，其在300 ℃的流动应力为σf=257 MPa[10]，由于内压所引起的膜应力σm和流动应力σf的比为0.1及0.2。这里，内压p和膜应力σm的关系如下所示。

(13)

因此，膜应力σm和流动应力σf比与压力p的关系如下所示。

(14)

本文推导的考虑裂纹的存在导致裂纹所在位置的管道壁厚变化时的失效应力和现行美国机械工程师协会锅炉和压力容器规范失效应力评价方法的比较情况如图4所示。本文推导的考虑裂纹面压力时的失效应力和现行规范失效应力评价方法的比较情况如图5所示。图4、图5中由本文推导的评价方法所得到的结果用点线，由现行规范失效应力评价方法所得到的结果用实线表示。裂纹角度从小到大，使用了θ+β≤π以及θ+β>π两个区间的失效应力评价公式。

图4 考虑裂纹所在位置的管壁厚变化对失效应力的影响

图5 考虑裂纹面压力对失效应力的影响

由图4以及图5的计算结果可以发现，考虑裂纹所在位置管道壁厚的变化会使失效应力增大，考虑裂纹面压力会使失效应力变小。管道内压越大，裂纹角度越大，管壁厚的变化以及裂纹面压力对失效应力的影响越大。特别是如果不考虑裂纹面压力，会导致错误的过大估计失效应力。本文推导的考虑裂纹面压力时的失效应力和现行规范的失效应力评估结果的相对差异比较情况如图6所示。当σm/σf=0.2时，随着裂纹角度的增大,现行规范的失效应力评价公式对失效应力的过大估计甚至达到了12%。由此可见，为了对含有裂纹的管道进行确切的失效分析和结构完整性评估，对裂纹面压力和由于裂纹的存在而引起的管道壁厚的变化进行正确考虑非常重要。本文推导的失效应力评价方程式，在考虑了这些影响因子的同时，基本维持了既存评价方法的简便性，方便于工程实际应用。

图6 考虑裂纹面压力时的失效应力和现行规范失效应力评估结果的相对差异

4 结论

核电管道有发生裂纹的可能性，裂纹的发生会导致裂纹所在位置的管道壁厚发生变化，同时管道内表面裂纹面会受到管道内压的影响。本文推导了考察裂纹面压力和由于裂纹的存在导致裂纹所在位置的管道壁厚变化对失效应力的影响，并对管道的失效应力进行了定量考察。当裂纹尺寸较大时，这些影响因子的影响会达到不可忽略的程度。为了对含有裂纹的管道进行确切的失效分析和结构完整性评估，本文推导的评价方程式有重要的实际意义。这些公式，基本维持了既存评价方法的简便性，方便于工程实际应用。