例谈学生求异思辨思维能力的培养

江苏省无锡市塔影中学 费 琦

随着新课程改革进程的加速，在数学教学中培养学生的思维品质是时代赋予我们教育者的一项重任.创新思维的培养是发展学生创造力的核心，它具有求异性、思辨性、灵活性、独创新、联想性等思维特征.笔者结合初中数学教学和实例，就如何培养学生思维的求异性和思辨性，谈一些粗浅的体会.

一、在表达中激发思维的求异性

案例1：以“有理数除法”的复习片段为例.

师：首先我们一起来回顾一下“有理数的乘法法则”.

生陈述法则.

师：请大家算算：（-3）×（-4）=______.

生1：9.

师：（环顾全班）其他学生算出的结果也是9吗？有没有不同的结果呢？

生2：我的结果是12.首先依据同号得正，然后将绝对值相乘，可得：（-3）×（-4）=3×4=12.

师：讲解得很棒.法则很清晰，运用得也很娴熟，计算过程也很准确.

……

评析：生1给出的答案被教师否决了，而生2出示的答案，教师给予了他完整表述的权利，并表扬了他.下课后，笔者很好奇地询问生1的答案是如何得出的.生1给出了以下解释：我首先画出了一条数轴，然后在数轴上标出代表-3的点，再从这个点出发，向着相反的方向移动3个单位，重复移动4次，即4个3总共移动了12个单位，得出了结果为9.此时，笔者不禁内心默默感叹：即便是一个有偏差的想法，也是丰富的！

对此，笔者有着以下深刻的体验，表达的过程是暴露思维的过程，也是展示个性化想法的过程.若本人同样能给予生1完整表述的权利，一领生1思维的风采，并及时伸出援手，将跑偏的思维及时拨正，想必可以给学生“导”一条求知新路.而反观教学过程中“匆匆略过”的做法，不仅仅失去了无意中闪现的求异思维火花，也遗失了对知识产生和发展过程的欣赏.若笔者能及时捕捉这一生成性资源，可以体现师生之间的尊重和平等关系，可以促进丰富多彩的解题思路的形成，可以分析学生的思维过程.

基于此，笔者得出了如下改进措施：

师：（-3）×（-4）=9？你能否和大家说说你是怎么想的？

生1陈述思考过程.

师：运用数轴来求解，很有创意的想法.不过，为什么以-3这个点为出发点呢？

生1：这个算式前面那个数就是-3啊！

师：（聚焦问题）前一个乘数为-3，我们就需以-3这个点代表出发点吗？

生1陷入沉思.

师：其他同学有什么想法呢？

学生热情很高，展开了火热的交流和讨论.

师：（总结归纳）若需借助数轴来求解两个数的相乘，无论点如何运动，我们的出发点都需为数轴的原点.我们再次回到生1的求解方法，解题步骤为：从一个乘数（-3）着手，首先从原点出发向数轴的负方向移动3个单位；再从另一个乘数（-4）着手，相当于向数轴的负方向的反向连续移动4次.也就是说从原点出发，向着数轴的正方向以每次3个单位连续移动4次，所以得出结果为12.

……

感悟：数学教学的过程是引领学生进行思维活动的过程，也是师生互动、生生交流促进思维发展的过程.教师作为学生思维活动的引导者，需给足学生表达的时间，了解学生的思维过程，纠正偏差思维，使课堂教学呈现学生勇于表达、教师及时点拨的师生互动的课堂风采.教师需以课标的新理念为载体，从促进学生自主发展的高度着手，启发、引导、鼓励学生.这种“讲出来”的方式激发了学生的学习动机，外显了学生的思维，激发了学生思维的求异性.

二、在质疑中诱发思维的思辨性

案例2：以“用一元一次方程（组）解决问题”的教学片段为例.

练习题：体育组有教师24人，体育组教师的人数比数学组少，求数学组有教师多少人.

师：经过思考，如何才能求出数学组教师的人数呢？

生1：我认为可以确定数学组教师的人数为标准量，即设数学组教师人数为x，可得方程，解得x=32，也就是数学组有教师32人.

生3：怎么可以有两种答案出现？你的解法一定是错的.

生2：（辩解）答案当然不可能出现两个，但是出错的并非一定是我啊.举个例子来说，我们第三小组有4个女生和5个男生，女生比男生少1人，反过来不就是男生比女生多1人吗？

师：（制止）生1的解题过程和结果都是正确的，生2的解答过程中存在一定的问题，这个问题就留到课后大家再进行讨论.

……

评析：生1和生2两名学生的想法都是典型的思维，一种是列方程求解，另一种为列算式计算，均凸显了“部分与总数”之间的关系，而生2的理解“A比B少多少就是B比A多多少”中的“多少”只能解决具体数量的问题，无法使用在分率问题的解决中.将“4个女生和5个男生，女生比男生少1人即男生比女生多1人”的理解迁移运用到分率求解中，才造成了这一错误的出现.

课堂教学中，教师需善于抓住错解，让学生去找寻错误的根源，为学生的思维发展供给能量，引发学生的质疑思辨，辨别错误，修正错误，探究新解，树立勇于表达的意识.教师应及时捕捉这一生成性资源，并合理利用，引导学生分析“数量”与“分率”的区别，为学生搭建生成性的“思维脚手架”，让学生在思考中掌握数学本质.而教师的“令行禁止”，抹灭了学生的思辨意识，抑制了学生的创造性思维.课堂教学是引领学生生成知识的场所，是帮助学生获取思想方法、提升思维能力的主营地，教师这种“将问题留到课后”的教学应对显然是错误的.

基于此，笔者做了如下的改进：

师：好奇怪啊！问题出在哪里呢？

学生都在思考着.

师：刚刚生2所例举的“4个女生和5个男生，女生比男生少1人就是男生比女生多几人”？

生3：1人啊！

师：（点拨）你们看，这里求的是人数，那假如问题是“女生比男生少1人，女生少的人数是男生的几分之几”，我们现在还是求“数量”的问题吗？

生4：不是.

师：那求的不是“数量”问题，是什么问题呢？

生5：是求的比例问题.

师：那么这里的比例是多少呢？

师：（拾级而上）男生比女生多1人，多的人数又是女生的几分之几？生2你来说一说.

学生热情很高，展开了激烈的讨论.

师：由此可见，求数量的问题与求比例的问题是两个完全不同的问题.我们再回过来思考一下生2的理解，正确吗？思考一下，该如何列式呢？

……

感悟：原本单一的问题，由于学生的思维障碍，产生了思维冲突，教师牢牢把握学生的偏差认识，适时点拨，及时诱导，使学生对问题产生了浓厚的兴趣，质疑“数量”与“分率”之间的区别，真正进入思考的状态，思考时，聚气凝神，讨论时，面红耳赤，回答时，创意无限.在教师的巧妙改造下，学生有了思想的碰撞和智慧的生成，激发了学生的表现欲和求知欲，塑造了学生的好奇心和批判品质，培养了学生思维的思辨性.

爱因斯坦曾说“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.”事实上，教师若能做一个有心人，在教学中时时为学生供给思维信号，鼓励学生质疑和争辩，培养学生的创造性思维，提高学生的思维品质，那么，在教师的启迪下，学生定能多一份质疑，多一份见解，多一份顿悟，提高学生独立思考、与人合作沟通、语言表达等终生必备品质和关键能力，形成解决问题的智慧，从思维的“必然王国”跨入“自由王国”.