重视数学概念教学，注重引导学生优化学习方法

☉江苏省常熟市梅李高级中学 金志春

概念是数学教育中的重要组成部分，是构建整个数学知识体系的基础，也是学生思维体系的基本构建单位，学生只有深入准确地掌握概念，才能正确地进行逻辑推理等更加深入的数学思维过程，因此教师应重视数学概念的教学.学生最终的学习效果不仅受天资和努力程度的影响，很大程度上还取决于学习方法，方法是否适合于知识难度以及自身的能力水平都能影响学生对知识的接受速度和程度，然而许多教师在教学过程中只注意到了知识的传递，却没能教给学生正确高效的学习方法，这和我们常说的授人以渔的教学宗旨背道而驰.因此教师应该重视对学生学习方法的指导，磨刀不误砍柴工，学生只有在掌握了更好的学习方法后，才能更轻松地学好数学.下文中笔者将从数学的概念教学和学法指导两个方面给出自己的经验和看法.

一、探索生成，勤思活用，数学概念的有效教学策略

定义化描述是数学概念常见的表达方式，其特点是精炼准确，一方面，能够用最少的语言揭示出事物最本质的特征，这体现了数学的严谨性和简洁性，但在另一方面，数学概念的简洁与抽象对于学生的学习来说不那么友善，很多学生在学习数学概念时由于不能将抽象的概念对应到较为形象的实例上而觉得难以理解，即使勉强理解意思，但难以在实际应用中灵活使用，针对以上两个问题，笔者尝试从下面的角度来调整教学策略.

1.探索生成，让学生亲身经历概念的形成过程

数学概念是数学家们经过无数次实践探索的产物，它们来源于现实生活中事物之间的数量以及空间关系.教师在进行数学概念教学时应该注意让学生参与到数学概念的生成过程，变教师告知为学生归纳，让他们能够切身体会到数学概念的本质，从而能够以一种更加深刻、细致和全面的眼光来看待数学概念，这能给学生留下更多的思考空间，也可以强化学生在学习过程中的主体性，并且更加适应于学生的认知特点和认识水平.

笔者在日常教学中比较注重培养学生自主归纳抽象的能力，在进行概念教学时，笔者常常给出一些实例让学生观察，再辅以适当地点拨，最终让学生通过自主研究或者合作讨论的方式归纳出数学概念.举例说明，笔者在讲授椭圆的定义这一模块的知识时，没有急于给出学生椭圆的相关性质，而是利用实物以及多媒体手段让学生先观察椭圆的本质特征，引导学生总结出以下三个结论：（1）椭圆的两个焦点F1，F2是定点；（2）|PF1|+|PF2|的长度是固定的；（3）椭圆上的点到两个焦点的距离之和为定长，并在此基础之上加以整合便可以得到椭圆的定义，接着笔者又让学生尝试根据以上三个结论在直角坐标系中建立椭圆的方程，学生们得出关系式（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），最后笔者稍加点拨，学生便得出了椭圆的直角坐标方程.

除了上述通过实例归纳让学生体会到概念生成过程的方法外，笔者还利用了新旧知识联系的方法，让学生通过对旧知识的回顾与思考生成关于新概念的认知.举例说明，笔者在讲授有关余弦函数性质的知识时，先让学生回顾了正弦函数的有关性质和图像，再利用让学生将这两种基本的三角函数结合起来，学生可以从以前的知识延伸至新学习的知识，自主体会概念的生成过程.

让学生通过探索的方式体会概念的生成过程的教学方式，有的时候会花费较长的时间，但是它带来的教学效果也是传统概念教学不能比拟的，学生在这一过程中不仅能够更加深入细致地理解概念，还能够通过探索提升自身的思维和研究能力，更重要的是，这样的模式能够使学生在学习过程中占据主体性，并构建了科学合理的教学结构.

2.针对性练习，帮助学生灵活应用概念解题

适当地练习对于巩固知识点以及深化认知具有重要作用，在学生接触到新概念之后，教师可以设计一些针对性的练习题，帮助学生二次感悟概念中的难点并强化对重点的认知.

（1）针对概念中的关键点，设计强化练习帮助学生深入理解相关概念.虽然概念是用凝练简洁的语句写出来的，但是也不是说其中的每一个点在不同的情境下都具有同等的重要性，因此教师应该结合教学目标，针对较为关键的点设计练习来帮助学生合理分配注意力.举例说明，笔者在引导学生理解了函数的奇偶性之后，设计了如下例题：（ⅰ）y=（x+1）2；（ⅱ）y=x2+1；（ⅲ）y=x2（x∈（-2，4］）；（ⅳ）y=2x（x∈（-1，1］）；（ⅴ）y=x2+x.这几个例题强化了奇偶性与自变量定义域之间的关系以及x的任意性.

（2）新旧对比，消除混淆与错觉.数学的知识、概念互相联系，有些概念在形式或者对象上十分相近，学生很容易混淆它们，对此教师可以注意观察学生平时的作业情况或者自己对比搜集，找出他们容易混淆的概念，再针对性地设计相关习题，以对比的方式呈现在学生面前，帮助他们区分这些概念.举例说明，椭圆与双曲线同属于圆锥曲线，它们在公式的形式以及部分性质上都有着较高的相似性，部分学生在运用时会混淆，因此笔者设计了如下例题：在平面直角坐标系中有两个点A（-3，0），B（3，0），如果动点P分别满足以下条件，试指出它的运动轨迹是什么曲线：（ⅰ）|PA|+|PB|=6；（ⅱ）|PA|+|PB|=10；（ⅲ）|PA|+|PB|=4；（ⅳ）|PA|-|PB|=2；（ⅴ）|PA|-|PB|=-2.这几个条件对应了圆锥曲线最基本的几个量，能够让学生集中地思考和分辨椭圆与双曲线之间的异同.

（3）预防思维僵化，为进一步学习做准备.在引入某一概念之后，教师应注意预防学生出现思维僵化的问题，由于接触到的事例不能全面展现概念特质或者教学方法不恰当，学生很有可能对某一概念产生思维定式，教师可以通过一些对灵活性要求较高或者具有变化性的例题来帮助学生打开思路.举例说明，在介绍三角函数有关概念的时候，学生接触的一般是锐角，这在一定程度上会限制学生的思维，因此笔者在学生基本理解三角函数的概念之后，利用多媒体手段展现了由零度角到平角再到周角的动态变化过程，让学生体会这一过程中三角函数值的增减，这能打破学生可能产生的思维定式，有利于后续的深入学习.

二、不断优化学习方法，从学会升级到会学

学生数学学习的效果受到多种外界因素的影响，比如教师的教学方法和学习环境等，但同时，学生自己的学习方法也在很大程度上影响着最终的学习效果，因此引导学生不断优化自己的学习方法也是教师教学的重要目标.然而不同的学生由于自身知识水平和认知特点的不同往往适应于不同的学习方法，笔者也没办法一概而论，仅在此列出最为普遍和有效的四个学习步骤供各位读者参考.

1.手脑并用，积极进行预习工作

预习作为公认的良好的学习习惯能够帮助学生提前对新知识产生认知，发现其中的重点、难点，从而帮助学生在课堂上迅速进入状态，然而，很多学生虽然也有预习的意识，却缺乏正确有效的预习方法.据笔者观察，很多学生在预习时仅停留在简单的阅读上，这样的预习方式容易浮于表面，事实上，预习也需要学生进行较为深入的思考才会真正有收获.笔者要求学生进行预习时要手脑并用，遇到公式类的知识时不是简单地阅读，而是尝试根据自己先前的积累证明推导一遍，再对照书本上的证明过程进行修正.

2.接轨课堂进度，同步或超前思考

课堂是学生学习的重要阶段，但是很多学生在课堂上显得十分被动，很少进行主动的思考，本来应该是合唱会的课堂变成了教师的独奏，学生以一种观众的姿态在旁观，这样的学习方式效率很低，笔者经常鼓励学生在课堂上要尝试和教师一同思考，甚至可以先于教师的进度超前思考，只有投入其中才能收到最好的效果.

3.阶段性回顾整理

在一个阶段的学习刚结束的时候，学生对这部分知识的印象最深刻，因此十分适合进行回顾整理，用章节提纲等形式列出主要的知识点，这种方式不仅能够帮助学生梳理思维，而且积累下来的材料还能用于后续的复习.

4.以错为鉴

练习题中的错误往往能够暴露自身知识体系的不足或者能力的缺陷，笔者鼓励学生将自己每次犯下的错误记载下来反复思考，在纠正错误的同时还要求他们自己进行错误分析，这有利于学生对症下药弥补自身的不足.