“数形结合”在高中数学教学中的应用

☉甘肃省清水县第六中学 申自强

在数学知识学习的过程中，数形结合是较为有效的学习方法，对于抽象的数学知识点，借助具体形象化的图片进行直观展示，一方面能够使学生产生直观且良好的认知，另一方面也能够立足于根本从而提高学习效能.作为教师，应立足于学生的发展视角，结合教材内容适当优化并引入数形结合法，这样才能够使学生对所学习的知识拥有更全面、更高效的把握.因此，数形结合思想的培养，在提高学生探究水平方面具有极为重要的现实意义，可以使用更简便的方式帮助学生快速完成学习任务.

一、利用媒体课件，创设“数形结合”情境

在高中数学课堂教学中，伴随着现代科技的渗透，教学手段也出现了明显的改变.现阶段较为普遍的教学模式就是情境教学法，其已经得到一线教育工作者的广泛认可.情境教学法的教学设计以理论内容为出发点，结合相应的素材，使问题的本质可以直观地揭露于学生面前，实际上这也是数形结合的本质.所以，教师可以将情境教学法与数形结合进行有机融合，以此构建有助于发展学生能力的良好的学习平台，促进学生探究水平的提升.教师必须要认识到情境教学法的典型优势，也应当和其他教育工作者一起开辟新路径，分享个人心得，这样才能真正有助于提高课堂教学质量和课堂教学水平.

例如，在教学“平面向量”这一课时，一位教师利用多媒体为学生创设了情境，并辅助数形结合法，收获到显著的教学实效.首先，借助约十分钟的时间向学生介绍“向量”知识，面对这些纯理论知识，学生茫然，不知所措，理解起来难度较高，此时，教师借助多媒体课件为学生直观化地展现向量的模拟计算过程，使他们可以将书本上的抽象知识和图片一一对应.教师在这个过程中对学生进行了有效指导，引领他们解决了一部分向量难题，以保障教学实效.

需要注意的是，数形结合情境所对应的作用也存在显著差别.在教学高中数学知识的过程中，应当链接学生生活，使其以熟悉的面貌呈现于学生面前，这样学生对知识点的探究可主动结合生活中的具体实物，有助于深化学生理解.作为教师，应基于不同的数形结合方法的实际需求，恰当地选择正确的情境创建方案，才能真正有助于提升学生的综合能力以及学科素养.

二、借助多种形式，呈现“数形结合”模型

在高中数学教学中，教师要善于运用多种形式为学生呈现“数形结合”模型，这样，就能够让学生直观地感知到“数形结合”蕴含的基本数学思想.

1.以数化形——让数学符号形象化

以数化形，实际上是数形结合这一思想的一种重要表现形式，简单来说，就是把那些抽象难懂的数学符号进行化解，借助图形或者数字符号的方式进行直观展现，有助于降低对数学问题的理解难度.在高中数学教学实践中，应充分利用这一教学理念，以促进学生深入透彻地掌握数学知识，了解灵活运用数学知识的有效方法.

例如，在教学“函数”的过程中，便可引入以数化形的思想，使学生可以准确把握函数图形变化的方式，这样就能够成功地树立起数形结合的集体意识，一方面有助于降低学习难度，另一方面也有助于提升数学能力.教师还可以在这一阶段之后启动合作学习小组，根据所展示的函数关系式y=3x+1-1、y=-1lg（-x）、y=tan|x|，分别绘制各自的图像，之后组织小组进行探讨，推动学生自主总结出由函数转化为函数图像的规律，这样才能真正高效地掌握并落实以数化形的思想，才真正有助于提高学习效能，突显其在数学教学中的应用价值.

2.以形化数——让数学图形符号化

所谓以形化数，实际上就是在教学数学知识的过程中，以数学图形为依据，使学生可以充分利用数学知识展开认真仔细的观察，同时还能够成功地将这些图形转化为运算符号，得以有效解答问题，并就此树立起以形化数的思想，掌握到更高效的解决方法.

例如，在完成“方程”相关知识的教学之后，为检验学习成效以及学生对于以形化数思想的实际掌握程度，可以结合例题分析法，组织学生展开有针对性的习题训练，促使学生高效地掌握，使其可以在日后的解题过程中灵活运用，提高解题效能.为全面提升例题的分析成效，还可以结合填空题的形式，罗列出具体的分析框架，一方面帮助学生梳理以形化数思想方法的运用方略；另一方面也是为了确保学生可以真正实现举一反三.如，已知a＞0且a≠1，方程a|x|=x+a有两个相异实根，则a∈______.为了帮助学生充分展开思维之网，可引入以形化数的思想，既有助于落实学习目标，又可以使学生对图形展开直观的观察，并就此得出，所以a∈（1，+∞）.

在高中数学课堂教学实践中，为使数形结合思想得到有效运用，应给予学生充分的观察以及思考时间，这样才有助于激活学生的积极思维能力，才能够使学生以课堂为中心，基于教师的引导快速高效地解答方程问题，这一点和传统的填鸭式教学方法存在显著不同.结合例题分析法，同时辅助数形结合思想，能够为当前的数学课堂带来生机与活力，能够有效地拓展学生参与学习的积极性，能够使他们和教师之间形成高效交互，学生一旦遭遇困惑，教师能够在第一时间得到反馈，并以此为出发点，构造具有针对性以及个性化的数学课堂，保障高中数学的教学质量.

3.数形互化——让数学解题高效化

“数形互化”是立足于举一反三这一数学思想并结合长期的灵活应用而总结得出的具有实效性的解题思想，真正实现了数学运算符号以及图像之间的相互转换，将其运用于高中数学课堂的教学实践中，可以将抽象繁琐的数学知识进行简单化处理，以最直观的方式呈现，既保障了高效的学习质量，也可实现这一思想的成功渗透，帮助学生提升灵活运用能力，并就此掌握举一反三的解题办法，提高解题能力.

例如，在教学“三角函数”的过程中，针对相关的数学问题可以借助图像的方式呈现，或者也可以基于数字符号的形式呈现，基于数形转化的思想，使学生展开简便且高效的数学运算方式，提高解题效能，完美地展现其在高中数学课堂教学中的实践价值.又如，填空：已知则依据图像分析α∈______.针对这一题的分析，可结合已知条件自主绘制出相应的图像.教师的解析应使学生关注到相同的问题，有时可能会给出图像并未提及数学关系式，这就需要学生借助数形互化，掌握举一反三的解题思路，既有助于提高解题效能，又能够保障教学质量.

三、完善评价机制，体验“数形结合”优势

在高中教学阶段，评价具有不可忽视的重要作用，目的就是根据学生的表现有针对性地作出表扬、批评或者指正，这样他们在阅读评价的过程中就能够明确优化方向，有效避免类似错误.在运用数形结合方法的过程中，因为学生并未就此形成系统性的观念，所以很难保证学习效能，但是，辅助评价机制便能有效解决这一问题，根据每个阶段的不同评价，使学生可以自主优化不同的使用路径，确保稳固的数学基础.

例如，在“空间几何体”学习结束之后，可充分发挥线上系统辅助学习功能，为学生布置相应的习题，帮助学生消化.如，可以在每道习题下罗列出具体的数形结合的思路，使它们可以沿着这一思路进行解答，之后根据解题成果给予相应的评价，最后就是学生对答案的自主修正.通过评价机制，能够帮助学生明确自身在使用数形结合方法的过程中所存在的缺陷，可进一步提高数学综合能力.

总之，数形结合思想在古代就已经出现，为了帮助学生提高学习质量，丰富解题思路，高效全面地掌握解题方法，作为教师，首先需要明确数形结合思想所具有的教育价值以及现实意义，可以结合合作学习、例题分析等方略，以此作为应用数形结合思想的有效载体，不但能够顺利落实教学目标，而且有助于发展学生的学科能力.