初中“数学实验”理论与实践的价值刍议

☉江苏省南京师范大学苏州实验学校 王 龙

数学实验是当前初中数学教学中比较热门的概念之一.一般地，教师在实践当中的具体操作，重心往往放在实验的设计，及其对学生建构数学知识的促进作用等方面.笔者认为这样的理解符合教学经验，但又稍显不足.如果想让数学实验对学生的数学学习起到持久的促进作用，就需要教师对数学实验的理论与实践价值做出持续深入的思考，这样才能让数学实验与数学教学更好地结合，也才能让学生的数学学习进入新常态.

一、面向学生实际的数学实验理解

数学实验是动手、动脑“做”数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具，在数学思维活动的参与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动［1］.在笔者看来，在理解数学实验的基本表述时，还需要结合学生的实际来进行，下面结合实例说明.

在“探究直角三角形斜边上的中线与斜边的关系”的教学中，可以设计数学实验让学生先行感知.具体地，可以让学生用准备好的直角三角形，确定斜边的中点，并通过折叠将一个锐角顶点与直角顶点重合.

在这样的实验过程中，学生的操作对象是用纸剪成的直角三角形，操作的步骤主要是两步折叠，实验的要点是保证锐角顶点与直角顶点重合，这是“做”的内容.除了做，还有思考的内容，重点是寻找直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系.

从学生的认知能力与动作技能角度来分析，折叠这种最基本的数学实验技能，学生是掌握的，在控制两点重合的时候，一般不会有太大的问题.但需要注意的是，在这里如果教师明确提出了让学生通过折叠去实现两点重合，那么学生的操作更多的是一种指令式的操作，思维含量低、技能含量高.从数学实验设计的角度来看，这只能是直角三角形斜边中线与斜边关系构建的基础.本实验环节中，更加重要的是，学生在折叠的时候，应当带着思考进行.最重要的是两个环节：一是学生在折叠的时候，心里应当想着当我（学生自己）将直角三角形的一个锐角顶点通过折叠与直角顶点重合的时候，这里存在着什么样的数量关系？（预设的答案是：既然是对折，那就有的关系，同时折叠之后又获得了中线关系）；二是折叠之后，学生心里应当思考所得到的中线（关键是认识到斜边对折点即为中点）是否为斜边的一半.最好应当有一种意识，即通过数学实验得到猜想之后，还有尝试用数学知识进行证明的意识.

如果学生处于这样的数学实验过程中，那就实现了数学实验的价值.因此可以认定的是：数学实验应当是建立在学生认知与技能基础上的动手操作与动脑思考的结合，应当是数学实验形成的经验认识与数学思维（尤其是逻辑推理思维）的结合.形成了这样的理解，有助于教师在设计实验的时候，抓住实验本质，从而促进学生更好地建构数学知识.尤其是对初中生而言，这样的实验理解，更加能够引导教师在设计、实施数学实验的时候，考虑到学生要素，从而能够让数学实验成为课堂的有机组成部分.

二、基于数学实验特征的数学教学

初中数学教师在理解数学实验的时候，还应当把握数学实验的特征.根据权威专家研究，初中数学实验具有实验工具兼具直观性与多样性、实验内容兼具趣味性及情境性、实验过程具有探究性与体验性等特征［2］.这些特征具体到我们的课堂教学中，可以成为实验设计与开展的重要依据.

例如，在“探究多边形的内角和”这一知识的教学中，引导学生联想在此前数学学习中曾经运用过的“拼角”实验——将三个角剪下来拼成一个平角，得出三角形的内角和为180°（其实也有学生是通过量角的大小并求和的方式进行的）.考虑到这样的实验需要进行转换，且对于初中生而言，就算拼角之后目测是一个平角，也不能让他们完全相信这就是平角（这就是初中生的逻辑思维与小学生的形象思维的区别）.因此，我们可以根据数学实验的特征，去优化实验.比如，笔者结合后面用平行线知识通过逻辑推理证明内角和为180°的思路，为学生设计了一个“转角”的实验.具体做法是：将任意三角形的一边沿一个顶点向外转动一个角度，并与该顶点的对边重新组成一个三角形，这时学生发现除一个角的大小没有变化之外，另外两个角的大小都变化了，但和是不变的.然后继续向外转，直到该边与转动顶点的对边平行，这时可以理解为一角为0°，另一角刚好与大小不变的角互补.于是通过这样一个“做”的过程（实际上是作图、变图的过程），学生可以初步猜想三角形的内角和是180°.

这样的实验过程中，学生虽然没有具体的折叠、剪切等行为，但通过作图实现“转角”这个过程本身，充满着数学实验的意蕴：转角本身思维性极强，有明显的情境性；转角基于画图，其中的探究性与体验性不言而喻，学生通过探究（尤其是推理思维）猜想、发现三角形内角和的大小关系，是实验操作与实验思考结合的产物.学生在这样的过程中，不会因为机械的讲授而感觉到数学知识的抽象，不会因为被动的听讲而感觉到数学学习过程的无趣.相反，却会因为自己能够在数学实验的过程中，亲自动手、自主探究、积极思考、有效猜想而让数学知识的得出过程变得有趣、有味.显然，这样的学习过程更加符合初中学生的认知特点，所建构起来的数学知识在学生的记忆中也更加牢固，在问题解决的过程中需要调用时，也会更加便捷.

于是我们可以认为，初中数学实验的有效设计，固然要基于数学知识构建的需要去进行，但不能忽视数学实验本身应有的特征，如果为了知识学习需要而忽视了实验特征，很多时候数学实验就只具其形，这是应当极力避免的.

三、数学实验教学不回避问题分析

从教学实践的角度来看，在数学实验运用的过程中，也存在着一些问题.一方面，我们认识到这是不可避免的，另一方面，我们也认为实验暴露出问题，原本也是数学实验优化的必由之路.有研究者通过研究、比较发现，当前数学实验存在思维含金量不高、实验价值利用率不大、数学本质迁移性不强等问题［3］.

关于思维含金量问题，实际上上面已经有所阐述：过于重视实验的做而忽视实验的思考，自然会导致思维含量偏低；在数学公开课或比赛课上，数学实验不应当成为课堂的点缀，在日常的数学课堂上，数学实验不应当只成为激发学生数学学习兴趣的简单手段，面向数学知识构建的需要设计数学实验，才是数学实验的初衷；数学实验最好具有一定的系统性，无论是数学实验的工具选择，还是数学实验操作办法，如果能够让学生形成良好的操作直觉、思维直觉，那么数学实验就能够真正成为学生构建数学知识的重要辅助，也才能真正融入到学生的数学学习过程中去.

总之，初中数学实验以现代知识论为导向，以具身认知理论和儿童发展理论为基础，体现的价值为：促进学生的知情发展，还原教学的完整过程，挖掘隐性课程资源，提升教师的专业水平［4］.在初中数学教学中，教师应当悉心引导学生形成运用数学实验、利用数学实验学习数学知识的意识与能力，以发挥数学实验的应有作用，完善学生的数学学习方法与手段.即使从数学学科核心素养培育的角度来看，数学实验也能够更好地给学生提供数学抽象的情境，进而让学生顺利地运用逻辑推理形成数学模型，因此，数学实验在培育学生核心素养方面，也有着重要的作用.这应当成为我们面向数学实验进一步的研究重点.