有色金属冶金过程中的能耗预测模型

王焕伟

（安徽工业大学 冶金工程学院，安徽 马鞍山243002）

能源紧缺是当今世界多数国家所面临的重要问题之一。造成能源紧缺的诸多因素之中，冶金占据了首要位置，尤其是有色金属冶金。有色金属是指除了铁、锰、铬等金属以外的其他几十种金属，它在我国科技发展、经济发展和国防建设中发挥着重要的作用。但有色金属的冶金过程成了困扰人类社会的大问题［1-2］，有色金属中有很多杂质，去除这些杂质需要耗费大量的能源，这与当代节能减排的目标要求是矛盾的［3］。为了实现节能减排的目的，不少学者对有色金属冶金过程中的能耗进行了分析，希望能从中找出节能重点，挖掘技能潜力。

在本文中，笔者分析了有色金属冶金过程中的能耗情况，介绍了建立模型时用到的小波分析基本原理，在设计和优化小波神经网络的基础上利用Matlab软件建立了小波神经网络能耗预测模型，对有色金属冶金过程中的能耗进行了仿真，为能耗预测工作提供了有价值的参考，这有利于节能减排工作的开展，缓解能耗与冶金工作之间的矛盾。

1 有色金属冶金及能耗情况

1.1 冶金

有色金属也称为非铁金属，是指除了铁、锰、铬等金属外的所有金属。而有色金属又分为为重金属、轻金属、贵金属及稀有金属等四类。有色金属在许多领域都发挥着重要的作用，例如航空航天领域、国防领域、科学技术研究领域和电子通信领域等［4］。目前，有色金属作为衡量一个国家综合国力发展水平的重要标志，已成为关键性的战略资源。有色金属冶金就是对含有有色金属的原料进行提取的过程。有色金属原材料中含有多种杂质，去除杂质以后，有色金属才有工业应用的价值。有色金属的冶金过程非常复杂，需要消耗大量的能源才能完成。

1.2 能耗情况

改革开放后，冶金行业为我国经济发展做出了巨大的贡献，创造出了其他行业无可比拟的经济价值，同时也创造了新的生产模式，我国已成为举世瞩目的冶金大国。

随着经济的不断发展，能源的日渐紧缺与冶金对能源需求的日渐增长之间的矛盾逐渐加深，这限制了冶金行业的长久发展［5］，冶金行业的节能降耗已迫在眉睫。

随着科学技术的发展以及对有色金属需求量的增长，我国有色金属产量在逐年增加，近几年已进入了世界前三名。从1981年到现在，有色金属的年产量已由100多万吨增长到了约1 000万吨，而能耗也由原来的占总能耗的2%增长到现在的15%。其中铝的冶炼能耗最高，几乎占据了有色金属冶金全部能耗的二分之一，其次是铜、铅、锌、镍、锡等。

导致有色金属冶金耗能过高的因素有有色金属原材料质量、冶金工艺流程、冶金机械设备、冶金能源结构和质量、操作流程、企业管理水平等几个方面［6］。

2 小波分析

作为重要的时频域分析方法的小波分析具有其他分析方法不具备的特点和优势，其中最大的优势体现在对非平稳随机信号的处理上［7］。

在广泛的Hilbert空间中选取一个基本小波函数［8］，使其满足约束条件其中Φ(x)为基本小波函数。对进行伸缩和平移，得到小波基本函数系其中c为伸缩系数，d为平移系数。由此定义的连续小波为

小波分析的主要作用是在计算模型目标量时通过伸缩和平移减少计算误差，使目标量的预测值能无限逼近真实值，以达到优化的目的。

3 小波神经网络预测模型

3.1 小波神经网络

根据上述有色金属冶金过程及其耗能分析，笔者将设计一个小波神经网络能耗预测模型。该模型不仅能预测有色金属冶金过程中的综合能耗量，还能预测冶金工艺中各个工序的能耗量。与传统基于物质流、能量流的预测模型相比，该模型能耗预测更准确和高效。

将传统的神经网络与小波分析相结合，能弥补传统神经网络存在的不足，提高预测准确性。图1为一个典型的小波神经网络。

图1 小波神经网络

在图1中，有n个训练样本，X为输入层的所有样本组成的集合，Y为输出的预测结果集合。

与传统神经网络相比，小波神经网络的优点在于用tanmoid函数取代了sigmoid函数，它的传播方式为正向传播，因此小波神经网络能耗预测模型的求解通常通过误差的反向推导来实现［9］。

在实际应用中，首先要确定的是小波神经网络的目标函数，即均方误差其中q为空间维度数，s为隐层节点总数，为输出的实际值。

小波神经网络的预测计算主要是通过梯度下降法来实现的，需要对其中未确定的参数输出层权值、隐含层权值、伸缩因子和平移因子求解梯度［10-11］，对应的表达式分别为：输出层权值

隐含层权值

平移因子

由上述公式即可确定以下小波神经网络的训练过程：第一步，随机选取训练样本；第二步，调整学习速率；第三步，利用MSE函数做收敛处理。该过程对应的具体算法如图2所示。

图2 小波神经网络模型的预测流程

小波神经网络与传统神经网络相比，先进了很多，但在实际预测中，一些隐藏的问题逐渐浮现出来。如果没有科学依据，就不能确定哪一种函数更适合具体的有色金属的能耗预测，这是因为对不同的有色金属冶金的能耗预测，所选取的小波函数是不同的。因此，只有根据具体情况选择恰当的小波函数，才能得到最优的预测结果。

3.2 遗传算法优化和求解

现在针对有色金属冶金过程中产生的能耗问题，结合遗传算法对小波神经网络进行优化和求解。

遗传算法最早是由美国密歇根州立大学的J.Holland教授提出来的，其最大的优点是计算简单、适用性广、功能强，已被广泛用于各个领域［12］。

利用遗传算法对小波神经网络进行优化，目的是为了得到更为精确的输入值和阈值，使输出的预测值更接近真实值。

在建立有色金属冶金过程运行能耗的预测模型中，虽然遗传算法的所有操作都不是固定的，但是呈现出来的搜索特性是固定的，可以根据现有的信息预测出下一代最优值。这样循环进化，最终能得到一个最接近真情况的初始输入值，进而得到一个最接近能耗真实值的预测值。利用遗传算法优化小波神经网络包括以下几个内容。

3.2.1 子群初始化

子群的多样性影响了小波神经网络能耗预测模型的效率，因此子群基数越大，预测效率越高，但产生的计算量也就越大。要想构建初始子群，首先利用预测算子对有色金属能耗进行初步预测，然后对所得到的结果进行二值化处理，最后对得到的二值化预测结果进行随机采样。在得到的初始化子群中，每条染色体代表一个预测结果。

在染色体编码过程中，通过C++语言中的位集类［13］给子群中每条染色体赋予一个对应的存储位置，8个储存位置组成一个字节，这可以减少占用的储存空间，有利于提高模型的预测效率。

3.2.2 适应度计算

适应度可以衡量子群中每条染色体的生存能力，染色体位串的适应度越高，其生存能力越强。根据每条染色体的权值和阈值进行小波神经网络训练，其适应度

3.2.3 遗传运算

在实际操作中，可以通过遗传算法中的选择、交叉、变异等操作寻找最优的小波神经网络初始取值。

1）选择操作

遗传算法的基本原则是优胜劣汰，适者生存。因此需要按照一定的标准从已经存在的子群中选择适应度高的个体完成交叉和变异操作。个体适应度值越高，被选中的概率越大［14］。第 i个个体被选中的概率为其中，为第i个个体被选中的概率，为第i个个体的适应度。

2）交叉操作

从子群中选取两个个体，然后将两个个体的染色体进行换组操作，即选取任意位置，进行交叉互换，就可以产生一个新个体。交叉操作如图3所示。

图3 交叉操作

3）变异操作

从子群中任意抽取一个个体，对其染色体中一点进行随机变异，以获得更为优秀的个体［15］。对个体i的第j个染色体进行变异，其操作方法为

遗传算法优化BP神经网络流程如图4所示。遗传算法优化BP神经网络流程的步骤如下：先输入模型样本，后对其进行初始化处理，并构建初始化子群。对子群中的每个个体进行染色体编码，并计算它们的适应度。进行遗传运算（包括选择、交叉和变异三个操作）。经过以上操作后，得到输入值，判定输入值是否是最优输入值。如果是，则利用小波神经网络进行能耗预测；如果不是，则对输入值再次进行遗传运算，直到满足条件为止。

若输入值是最优输入值，就进入小波神经网络的预测阶段。首先在小波神经网络中输入最优初始值，然后计算误差并更新权值，最后判断结果是否满足结束条件，如果满足，则结果为最优预测结果，否则将回到计算误差环节，直到满足条件为止。

图4 遗传算法优化BP神经网络流程

4 仿真实验

完成对有色金属冶金过程运行能耗预测的建模后，现在利用小波神经网络预测模型对有色金属冶金过程进行仿真试验。

为了验证小波神经网络能耗预测模型的有效性，我们以某有色金属生产公司2005—2016年的生产数据和能耗数据为样本，建立了小波神经网络预测模型。为了简单起见，设置该模型中神经网络输入层的输入数据为分别代表有色金属冶金过程中前一个月的用电量、用水量、煤炭量、石灰量和焦炭量。输出层的输出数据为分别代表了该公司当月用电量、用水量、煤炭量、石灰量和焦炭量。利用小波神经网络能耗预测模型和基于物质流、能量流能耗预测模型分析的能耗结果见表1。

从表1可以看出，利用小波神经网络能耗预测模型预测出的能耗值只有煤炭量的预测结果与实际能耗值存在误差，而利用基于物质流、能量流能耗预测模型进行能耗预测，预测结果与实际能耗值相比，电量、水量、煤炭量和石灰量都存在误差，只有一项预测结果是准确的。由此可见小波神经网络能耗预测模型预测的准确性要高于基于物质流、能量流能耗预测模型。

表1 各项指标预测结果

为进一步验证该模型的准确性，利用两种模型对该公司2005—2014年的冶金综合能耗值作为训练值，2015—2016年的作为测试数据，即通过2005—2014年的能耗值预测2015年和2016年的能耗值。

现在通过Matlab软件实现遗传算法对小波神经网络的优化。设置遗传算法中的参数如下：种群规模为10，进化次数为30，交叉概率为0.5，变异概率为0.2。得到的有色金属冶金能耗实际值分别与小波神经网络输出值和与基于物质流、能量流能耗预测模型输出值的差值如图5所示。

图5 实际能耗值与两种模型预测能耗值之间的差值

从图5可以看出：小波神经网络预测模型预测的差值在0.2附近波动，其平均误差为0.2。基于物质流、能量流能耗预测模型预测的差值在0.4附近波动，其平均误差为0.4。由此可见，用小波神经网络预测模型预测的准确性优于物质流、能量流能耗预测模型，这说明利用小波神经网络预测模型进行预测是有效的。

5 结束语

在本文中，笔者通过有色金属冶金能耗预测模型分析有色金属冶金过程中的能耗情况，利用小波分析减少预测误差，在此基础之上建立了小波神经网络模型，并通过遗传算法进行了优化和求解，对有色金属冶金过程中的能耗进行了仿真。仿真结果表明：与传统的预测模型相比，基于小波神经网络的能耗预测模型预测精度较高。这对于减少能源消耗、降低生产成本、优化能耗策略、提高冶金企业产品的市场竞争力和经济效益具有重要的意义。