浅谈数形结合在高中数学学习中的妙用

摘 要：在高中的数学学习中，数形结合思想特别重要。对于我们高中生来说，利用数形结合的思想解决问题特别重要，也是一个非常难的问题。所以在学习的过程中要学会归类，从应用中遇到的实际问题来寻找方法和规律。对此，可对数形结合在集合基本运算、函数等方面的应用，以及应用数形结合要注意的问题進行分析。

关键词：数形结合；高中数学；应用

中图分类号：G63 文献标识码：A

文章编号：1673-9132（2019）07-0092-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.07.079

在数学的学习过程中，数与形是形影不离的，从历年来的高考试题上我们就可以看出，数形结合的思想一直占据着非常重要的位置，也是我们必须具备的技能之一。在数学学习的过程中，在学习到一些公式、法则或者是定律时可能理解起来会非常困难，但是如果可以结合图形，就可以把遇到的问题表述的更加生动具体，从而促进数学思维的形成。

一、数与形的关系

在处理数学问题时不仅要注意到数量关系，还要了解到这个问题所存在的空间形式，这才叫数形结合。在数学题目中，一些常见的几何图形中蕴含着非常多的数量关系，然而数量关系也能通过一些直观的图形进行宏观的描述。在遇到有关于“形”的问题时可以借助“数”去思考，“数”的问题也可以借助“形”来了解的更加透彻。

数形结合是一种思考的方法，主要包括“以形助数”和“以数辅形”这两个方面。数和形是一种相对应的关系，以形助数是因为两种事物之间的数量关系太过于抽象，这时就可以借助形简单明了的优势去表达出更多数字不能表达的关系，把数字问题转化成图形的问题，通过剖析图形之间的关系就可以对数量关系有一个更好的了解。然后就是以数辅形。虽然空间关系表达的更加直接明了，但是数量可以把两者之间的关系表达的更加明确，比如可以将一个非常复杂的几何关系数字化，更利于问题的解决。这就是在数学的学习过程中树形结合的应用。

对此，在具体的高中数学问题的解决中，我们可以在熟知数形结合思想的基础上，积极运用这一思想来解决数学问题，这样不仅能够帮助学生掌握相关知识点，培养学生的数学思维能力，还能够提高学生的解题效率。

二、应用举例

（一）在集合基本运算方面的应用

数形结合在集合基本运算中应用时要注意首先要遵循等价性原则，要明确在解决问题时绘制的草图是不能够精确刻画两件事物的准确关系的；还要遵循简单性原则，不要单纯为了数形结合而结合。对此，首先要客观分析问题的症结所在，考虑这一问题是否需要利用数形结合的方法来解答，并根据具体的题目要求采取一种最简便的方法来解决问题。需要特别注意的是，在数形结合的过程中要做到画图准确，这就要求在日常的学习过程中熟记常见的函数或者曲线的形状和位置，还要掌握一些概念和运算的实际几何意义，以及一些曲线的代数特征，这样在运用数形结合解决问题时才能够得心应手，获得更高的效率。

（二）在函数方面的应用

函数是高中数学学习中的一个重点和难点，而在函数的学习中，数形结合的思想也可以很好的得到应用。例如，在学习函数的过程中，我们经常会利用函数图像来研究一些函数的性质，这样才能够在解题的过程中对有关最值、不等式之类的问题有一个简便的解决办法，同时让学生对函数有一个更加深刻的理解，并能够将相关的学习方法运用到具体题目的解决中去，提高解题效率。例如，如果想对公式中的一个变量进行讨论，从而求解另一个变量的范围时，一定要从一个变量不同的取值范围分开进行描述，这就是一个空间性的问题。

（三）三角函数利用图像解决问题

数形结合实际上就是先要理解数与形之间的关系，然后借助数的精确性，把一个抽象的数学问题转化成直观的图形，让问题变得更加简洁明了。而这一思想在三角函数问题的解决上有着较大的实用价值。例如，在解三角函数相关题目的时候，我们可以利用数形结合的方法将三角函数线明确的画出来，这样在图中就能够一目了然的看清关于三角函数的相关问题，这些都会使得三角函数的定义域、单调区间或者是解不等式等题目的解决变得非常简单。

三、数形结合时要注意的问题

首先，要对日常的学习中见到的概念、公式、定理或者其他的知识突出掌握。因为解决数学问题的方法就是蕴含在整个数学体系中的，这是一个无形的知识储备，并且杂乱无章的见于教材的各个方面。所以，想要借助数形结合的思想解决数学问题，就要在长期的学习中不断积累。其次，还要把握实施的可行性。在学习数形结合时一定要结合实例，通过实例一步步展现，同时一定要认识到数形结合的重要性，在学习的过程中慢慢领悟数形结合的应用。最后，还要注重学习的反复性，因为掌握任何一项技能都不是一蹴而就的，都需要一个反复熟练的过程，学习更是如此，接受一种新的思想是一个非常困难的过程，所以一定要注意学习的反复性。

四、总结

数形结合思维方式有助于学生更好地把握到事情的本质，可以让很多数学难题变得迎刃而解。所以在日常的做题过程中就要注重这方面的练习，从而提高自己的做题能力。

参考文献：

[1]黄丹.高中生数形结合数学思维能力提升途径探索[D].江西师范大学，2016.

[2]杨俊.激发新课标下高中生学习数学的兴趣[J].剑南文学（下半月），2011（8）.

[责任编辑 胡雅君]

作者简介： 游孟寒（2000.10— ），女，汉族，山东滨州人，现就读于山东省滨州实验中学。