基于伴随理论的大型客机气动优化设计研究进展

白俊强，雷锐午，杨体浩，汪辉，何小龙，邱亚松

西北工业大学 航空学院，西安 710072

自20世纪50年代第一架喷气式客机—彗星进入运营服务以来，航空旅客数目以4～5亿人次/(10年)的增长率不断攀升。1989—1990年度的载客量首次突破了10亿人次，2017年则接近40亿人次[1]。按照该发展趋势[1-2]，民用客机的巨大需求将不断增长，未来20年全球将需要4万多架新飞机，订单价值6万亿美元。巨大民航市场运输需求以及经济价值对民用客机的经济性、安全性、舒适性和环保性都提出了较高要求[3-5]。因此，研制更高性能的新型飞机，满足未来持续增长的航空运输需求以及日益严苛的节能减排指标，是民用航空工业技术发展的主要趋势。

从当前客机技术的发展趋势可以看出[6-9]，多种技术在提升未来民用客机节能减排方面扮演着重要角色，如：气动优化设计技术、多学科优化设计技术、高效低耗发动机技术和先进材料技术等。在气动设计方面则主要有以下两个部分：

1) 单学科气动设计。① 通过全机多部件气动外形协同设计，提高气动效率。如BWB(Blended Wing Body)、翼撑式、D8(Double Bubble)布局中飞机各部件之间通过流场耦合或者操作性、稳定性紧密关联。全机性能的提升，依靠多个部件性能的综合权衡。② 利用飞机机体与发动机动力系统一体化设计技术，加强两者的匹配，减小能量损耗。在新的民用客机中，大涵道比涡扇发动机与机翼或者机身之间的物理距离更近，甚至完全融合，在流动现象上互相干扰。动力系统特性与机翼或机身性能不再是解耦的单部件设计。在特殊布局设计中(如D8)，一定程度上需要对发动机内部流动特性建模，进行更精细化的飞机/发动机一体化匹配设计。

2) 气动/结构耦合多学科优化。通过气动/结构耦合多学科优化，充分挖掘多学科耦合下的设计潜力。先进结构布置形式以及高比强度比刚度复合材料的采用，飞机的气动弹性剪裁、弯扭耦合效应以及颤振特性都与传统布局存在较大差别。多学科优化设计技术，对于提高民用客机经济性、安全性、舒适性和环保性具有重要意义。

随着数值计算技术以及高性能计算机的发展，高可信度的数值模拟方法已经开始在上述各种气动干扰及多学科耦合问题中得到广泛应用。通过对设计方案进行精细评估，能减少风洞试验时间，缩短设计周期。进一步与优化方法结合的大规模优化设计可以对飞行器进行自动优化，有助于进行方案的迭代和各种设计指标之间的权衡。尤其是在缺少工程经验的新技术应用中(比如新布局、多工况、多部件耦合等)，通过基于高可信度数值模拟的优化设计技术进行方案设计潜力的探索，给设计师提供有力参考，可以促进先进技术的应用发展。如NASA发布的2030年CFD远景研究报告[10]中将基于高可信度数值分析手段的多学科分析与优化作为需要重点发展的关键领域。因此大力发展更为高效的基于高可信度数值模拟的优化设计新理论和新算法，加强其在大型民用客机中的应用也是未来飞行器设计方法发展的重要内容。

从优化算法角度，常用飞行器优化设计框架主要有两类：基于进化式算法和基于梯度算法。第1类优化框架中各子系统耦合少、易于集成、使用灵活，对各类设计问题适应性强，在飞行器优化中得到了广泛的应用[11-14]。第2类优化框架沿着目标函数减小最快的方向进行寻优，优化过程中对目标函数的调用次数较少，可以迅速收敛到局部最优解，并且能够处理大规模约束条件。进一步与伴随方法进行结合，通过求解原始模型方程的伴随方程，可获得目标函数相对于所有设计变量的导数。其计算量与设计变量个数之间可实现基本解耦。在大型民机优化设计问题中，由于飞行器系统的复杂性以及气动特性对几何外形敏感性，需要高可信度的数值模拟方法来分析物理流动特征，大规模设计变量(往往成百上千)反映高维的大型设计空间和大量约束来使优化设计结果具备较强的工程实用参考性。基于伴随方法的第2类优化框架计算量小、优化效率高，在该类飞行器设计问题中具备较大的应用潜力，是目前高可信度大规模优化设计方法的研究热点。虽然有大量学者对气动优化技术各个方面进行了综述，如Peter和Dwight[15]对气动优化中的敏感度分析方法进行了论述，Skinner和Zare[11]对先进气动优化设计方法进行了综述。但是在基于伴随理论的大规模高可信度优化设计方面鲜有综述性文献报道。

本文系统介绍了基于伴随理论的优化方法在大型民用客机气动设计中的研究进展。第1节概述基于伴随方法的优化设计框架，分析伴随方法开发中的关键问题，探讨该类方法的应用特点。第2节对基于伴随理论的气动优化设计方法进行综述。重点突出其在复杂全机多部件以及飞机/发动机协同优化设计中的研究进展。第3节对基于伴随理论的气动/结构耦合多学科优化设计技术进行总结分析，重点突出基于伴随理论的气动/结构综合优化设计方法发展现状以及未来发展方向。最后，对伴随方法在大型民用客机气动设计中的若干关键科学问题及未来发展进行讨论。

1 基于伴随理论的优化设计方法概述

首先介绍基于梯度算法优化设计框架以及伴随理论对梯度的求解原理，然后对伴随方法工具开发及伴随方程求解中的两个关键问题进行论述，最后介绍基于伴随理论的优化设计框架应用特点。

1.1 基于梯度算法的优化框架

图1展示了典型基于梯度算法的优化设计框架，其与进化式优化框架的区别在于需要进行梯度求解。基于梯度的优化算法，主要有拟牛顿法、内点法、共轭梯度法以及序列二次规划(Sequential Quadratic Programming, SQP)法等[16]。其中SQP算法由于其较高的效率，能够处理大规模函数约束[17]，在工程实际问题中得到了广泛应用。

在优化过程中能否高效精确地计算目标函数的导数，对基于梯度的优化设计而言至关重要。传统导数计算方法主要有有限差分法和复变量差分法。若采用有限差分法计算函数导数，以函数f(x)对x求导为例，有限差分法计算表达式为

(1)

图1 典型基于梯度算法的优化设计流程Fig.1 Typical optimization design flowchart based on gradient algorithm

式中：h为差分步长。这种方法在计算机程序实现上最简单，但是其缺点也很明显：有限差分法的计算精度受差分步长|h|的取值影响很大，在理想情况下，|h|的取值越小，截断误差越小，所计算的导数越精确。但是实际情况中，计算机所处理的数据都只具有有限位的有效数字，因此当|h|的值很小时，会导致f(x+h)-f(x)的有效数字位数显著减少，从而严重影响导数计算精度。有限差分法计算导数往往存在一个最优差分步长，该步长在实际情况中很难确定。

复变量差分法的基本思想是将导数的运算投影在复平面的虚轴上，求导过程中不存在求差运算。因此在|h|取值很小的情况下仍能保持很高的精度，复变量差分法的基本算法为

(2)

式中：i为虚数单位。无论是有限差分法还是复变量差分法，均须对自变量依次进行扰动，然后计算扰动后的函数值，其计算量都正比于变量个数。对于大规模设计变量的优化设计问题，若采用梯度优化算法，必须在每一次迭代中获得目标函数相对于每一个设计变量的导数，若采用有限差分法或者复变量差分法，须反复求解控制方程，从而导致计算量巨大。

伴随方法通过用式(3)中目标函数I以及式(4)中控制方程残差R分别对设计变量x求导数，得到

I=f(x,w)

(3)

R(x,w)=0

(4)

(5)

(6)

然后进行恒等变换得到

(7)

(8)

式中：x表示设计变量，如机翼平面参数、机翼外形、结构厚度等；w为控制方程中的状态变量，如CFD计算中的每个网格单元中的密度、速度、CSM(Computational Structural Mechanics)中的结构有限元位移等,对于任一给定的x都可以通过控制方程求解得到w;L为伴随算子，式(8)称为伴随方程。通过变换可将式(5)中耗时的dw/dx求解转换为式(8)中的大规模线性方程组求解。

从推导过程中可以看出，伴随方程法可以一次求解出目标函数针对所有设计变量的导数。其计算量基本与设计变量个数无关，计算效率极高，并且能够保持很好的精度。飞行器设计往往是在一个高维的大型设计空间寻找满足指定性能的设计方案，伴随方法在该类问题中具备明显优势。

1.2 伴随方法关键问题

从式(7)可以看出，目标函数导数的获取核心在于偏导数矩阵的获取以及伴随方程的求解。在实际程序开发过程中采用不同的微分技术和推导方法会使得优化设计效率以及内存消耗差别较大，同时给程序开发者带来的工作量也会千差万别。根据课题组成功开发基于伴随的各类优化设计程序的经验，下面介绍偏导数矩阵获取以及伴随方程求解技术手段，以供参考。

1.2.1 偏导数矩阵获取

常用偏导数矩阵获取方法有人工推导以及自动微分两种方法。人工推导指开发者基于数值求解理论和求导方法进行微分代码的重构。这种开发模式可以获得求解效率较高的微分代码，但是对开发者数值模拟理论功底要求较高。

自动微分技术(Automatic Differentiation)是利用计算机程序自动化进行数值微分计算的方法。其基本思想是：对于任何数值计算程序，无论其代码多么复杂，总能够分解为一系列基本的数学运算。因此，可以对原始程序代码进行逐行分析，通过源代码转换(Source Code Transformation),在原始程序代码基础上自动生成可以计算函数导数的代码。

通过自动微分技术可以减小理论推导工作量，同时不需要对物理控制方程求解方法有较深的理解，可以大大提高伴随方法的开发效率以及普及程度。常见的自动微分工具箱有：ADIC[18]、ADIFOR[19]、FADBAD++[20]、OpenAD/F[21]以及TAPENADE[22]。自动微分有前向模式(Forward Mode)和反向模式(Reverse Mode)两种：前向模式可以通过求解一次线性方程组获得多个目标对于某一个变量的导数；反向模式可以通过求解一次线性方程组求出某一个目标对于多个变量的导数。在实际使用中，需要结合偏导数矩阵特性进行具体模式的选取。

在式(7)和式(8)中组装难度最大的为∂R/∂w,这是由于为了得到该偏导数矩阵中的每一项，需要对整个控制方程求解格式采用链式法则进行推导，从而使得这部分工作求解起来较为困难。此外，∂R/∂w本质为一个行数和列数相等的方阵，两种自动微分模式的计算量在理论上相差不大。但是考虑到在实际CFD以及有限元方法(FEM)的仿真过程中，∂R/∂w往往是一个大型稀疏矩阵，可以利用该性质与前向微分模式结合对该矩阵的若干列同时进行微分种子的扰动来提高计算效率。在列的选取方面可以采用基于空间离散格式模板的染色体方法进行最大列数的选取，具体方法可以参考文献[23]。

1.2.2 伴随方程求解

伴随方程本质是一个大规模线性方程组，其系数矩阵条件数很大，采用一般的迭代技术，如雅克比迭代、高斯赛德尔迭代或者逐次超松弛迭代法对伴随方程进行求解很难获得收敛。目前对于离散伴随方程组的求解方法主要有GMRES(Generalized Minimum RESidual)方法[24]、LU-SGS(Low-Upper Symmetric Gauss-Seidel)方法[25]、Runge-Kutta推进方法[26-27]、ADI(Alternating Direction Implicit)方法[28]等。ADI方法收敛速度较慢，而Runge-Kutta推进方法虽然实现较为简单，但计算速度也较慢，相比于LU-SGS方法，GMRES算法收敛速度更快。

GMRES算法的收敛速度和稳定性受预处理影响很大，适当的预处理能够显著提高算法的效率和鲁棒性。预处理的基本思想是在原始方程系数矩阵左右两边同时乘一个矩阵和该矩阵的逆，分别被称为左预处理和右预处理，以线性方程组Ax=b为例，左预处理表示为

(9)

右预处理表示为

(10)

虽然，基于一阶近似技术的预处理算子对于基于欧拉的伴随方程求解已经可以获得较好的效果[29]，但是对于基于RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes)的伴随方程，尤其是考虑湍流模型微分以及高雷诺数问题情形下，伴随方程的刚性明显增加，需要更强的预处理算子(如完整的Jacobian矩阵近似)才能获得好的收敛结果。

1.3 基于伴随理论的优化设计框架应用特点

在优化设计效率方面：Lyu等[30]对比了不同优化设计框架在Rosenbrock函数优化设计问题中的效率变化(图2)。随着设计变量维数的增加，基于进化式算法的优化框架目标函数调用次数(正比于计算量)急剧增加，设计变量超过100个之后就会出现维度灾难；对于采用伴随方法进行导数求解的梯度算法优化框架，其计算量与设计变量几乎呈线性关系，设计变量的急剧增加并不会导致计算量的急剧增加。从上述大型民用客机发展趋势可以看出，基于伴随方法的优化设计框架更适合进行高可信度民用客机复杂构型以及多学科耦合下的优化设计。

图2 不同优化设计框架效率对比[30]Fig.2 Efficiency comparison of different optimization design flowcharts[30]

在优化设计结果方面：进化式优化算法考虑到了种群的全局信息，可以获得全局最优的结果；基于伴随理论的优化设计由于只利用局部的梯度信息，得到的是局部最优结果。然而在不同的优化设计问题中，局部最优解的差别不尽相同。如Chernukhin[31]、Lyu[30]、Yu[32]和Bons[33]等通过在二维翼型、三维BWB构型以及优化设计研究小组(Aerodynamic Design Optimization Discussion Group, ADODG)公布的优化算例6的气动优化设计问题中，应用不同优化设计框架进行分析认为：二维翼型以及三维机翼固定平面形状优化设计问题的多峰值特性并不显著，最优解在一个很小的平坦区间。采用不同优化设计框架优化的结果区别很小，可以认为局部最优解与全局最优解较为接近(图3[32])。图3左半部分为阻力系数CD、升力系数CL、俯仰力矩系数Cm的变化，右半部分为压力系数Cp的变化。另一方面，在三维机翼平面形状的优化设计中随着设计变量维度的增加，多极值特性较为显著，梯度类优化框架从不同的起始点出发会得到不同的优化设计结果。图4展示了从4个随机初始点出发得到的3组优化设计结果[33]。但对于多极值特性明显的优化设计问题，基于梯度的随机初值优化方法是一种实用且高效的处理方式[31]。

图3 从随机的初始外形开始优化得到相同的优化外形[32]Fig.3 Optimizations starting from random initial shape variable perturbations converge to practically the same optimal shape[32]

尤其是在大型民用客机优化设计过程中，涉及到了设计空间维度高，设计约束复杂等问题，基于伴随理论的优化框架虽然存在局部最优，但是在优化效率上具备显著优势。所以，基于伴随理论的优化设计框架仍然是当前大型民用客机优化中较好的选择。根据大型民用客机技术发展历程的回顾，可以看出结合高效梯度求解方法以及高可信度数值模拟技术的优化设计手段，可以对气动和气动/结构多学科耦合等方面开展相应优化设计研究。

图4 两组优化问题从随机初始点出发得到的多组优化设计结果[33]Fig.4 Several optimization design results of two sets of optimization problems obtained from random initial shapes[33]

2 基于伴随理论的气动外形优化设计

20世纪80年代左右，Jameson最先应用伴随方程法进行气动目标函数梯度的求解，并在二维翼型上开展气动外形优化设计研究[34]。随后伴随方法迅速在飞行器外形优化中得到广泛应用。

经过多年发展，国外许多研究机构以及高校都针对基于伴随方程的气动外形优化设计方法开展了大量研究工作，形成了一些实用的程序软件，如法国宇航院ONERA开发的elsA软件[35-38]、德国宇航研究院DLR开发的Tau软件[39-42]、美国NASA埃姆斯研究中心开发的FUN3D程序[43-46]以及斯坦福大学Alonso团队开发的SU2开源程序软件[47-49]等。中国在基于伴随方法的气动外形优化设计方面的研究工作虽然起步较晚，但是也出现了大量的研究成果。如西北工业大学的杨旭东[50-53]、高正红[54-56]，南京航空航天大学的唐智礼[57-58]、夏健[59]、刘学强[60]，中国空气动力研究与发展中心的邓有奇[61]、黄勇[62]、吴文华[63-64]、黄江涛[65-66]，中国航空研究院的朱海涛[67]，西安航空计算技术研究所的刘峰博[68]等，都分别在基于伴随理论的气动外形优化设计方面开展了研究，在二维翼型、三维机翼，甚至全机构型气动外形优化设计中获得了显著的减阻效果。目前国内外在机翼的气动外形优化设计中均取得了较为成熟的研究结果，并通过多点优化设计提高了基于伴随理论的气动优化设计结果在实际工程中的应用前景。

基于当前发展现状，结合伴随理论的气动优化设计方法在民用客机气动设计中的进一步发展主要分为两个方面：复杂全机气动外形设计和飞机/发动机一体化设计。本节将对基于伴随理论的优化方法在这两个方面的发展进行详细介绍。

2.1 复杂全机气动外形设计

复杂全机的气动外形优化设计涉及到飞机的各个部件及其之间的相互耦合。求解精度方面需要采用高保真度手段(至少RANS以上)才能正确捕捉到各个部件之间的相互干扰，从而保证优化结果的可信度。

在常规布局民用飞机翼身组合体以及全机优化设计中，Jameson等分别针对超声速客机[69]以及亚声速客机[70]进行了气动外形优化设计研究，取得了显著的减阻效果。Jameson早期的研究主要基于结构化的CFD网格，此后，Anderson和Venkatakrishnan将伴随方程法拓展到了非结构网格中[71]。Nielsen和Anderson通过人工推导函数微分，在NASA的FUN3D程序中实现了基于非结构网格RANS方程的伴随方法，并利用预处理的GMRES方法对其进行求解[72]。Mavriplis提出了利用多重网格结合偏差校正方法求解二阶完全线化的伴随方程[73]，并将其应用在了翼身组合体优化设计中[74]。Zingg等基于RANS方程，采用伴随方法结合Newton-Krylov方法，开展了气动外形优化设计研究，也取得了显著的成果[75-76]。Kenway和Martins[77]在CRM(Common Research Model)翼身组合体平尾构型中通过抖振判定函数识别激波诱导分离强度，从而在优化中考虑抖振特性的约束，获得了大升力系数、高马赫数情况下更为鲁棒的结果。刘峰博等[68]基于自研气动外形优化设计系统，对CRM翼身组合体进行定升减阻优化设计，并获得了1.8%的减阻收益。黄江涛等[65]基于大规模综合设计软件AMDEsign中的主分量分析以及伴随方法模块，对CRM翼身组合体平垂尾构型开展了多点优化设计。多点优化设计在巡航点性能略微损失的前提下，显著改善了阻力发散特性和抖振特性。陈颂[78]及李立[79]等则在CRM翼身组合体平尾构型中考虑平尾配平以及静稳定裕度对阻力的影响。吴文华等[64]对大飞机全机构型开展了多参数精细化优化，在保持升力不变，翼型最大厚度不减的情况下获得了2.83%的减阻收益。左英桃等[55]采用无限插值方法处理物面相贯线，对DLR-F6机翼-机身-短舱-挂架构型的机翼和短舱安装方式进行了优化设计。随着优化设计构型复杂度的增加，进行气动优化的网格前处理工作量急剧增加，为了解决相应问题，Bons等[80]采用嵌套网格方法对支线客机全机构型进行多点优化设计研究，大大减小了网格前处理工作量。优化最终结果与初始构型相比获得了2%的性能提升。由此可见，基于伴随理论的气动优化已从简单机翼过渡到复杂全机构型，同时也可以考虑更多约束(力矩配平、抖振特性)对设计结果的影响。这表明伴随方法在常规布局优化设计中已经可以获得工程实用的结果。

在非常规布局气动外形优化设计方面，Alan[81]、Wong[82]、Méheut[83]、Reist[84]和Lyu[85]等均针对BWB布局飞行器进行了基于伴随方法的气动优化设计，在优化过程中研究了平面形状、重心变化、载荷分布以及力矩特性变化对气动设计的影响。Gagnon和Zingg[86-87]则采用基于欧拉方程的气动外形优化设计方法对比了BWB布局、盒式翼布局、翼撑布局的气动特性，并且指出翼撑布局在相同状态下阻力更小，具备较好的应用前景。为了进一步对翼撑布局气动特性进行精细化优化设计研究,Ivaldi[88]、Secco[89]等先后分别采用结构化网格和嵌套网格对TBW(Truss-Braced Wing)布局民用客机进行了翼撑和主翼的优化设计。通过对单独翼撑进行优化设计，阻力减小了6%，而对机翼和翼撑进行优化设计，阻力减小了15%。这些研究进一步揭露了基于伴随方法的高可信度气动外形优化设计在减小TBW构型诱导阻力、干扰阻力方面的应用潜力，图5展示了优化设计之后翼撑与主翼之间干扰变化情况[89]。从上述文献综述中可以看到，非常规布局较常规布局节能减排优势明显，同时导致的部件之间流动干扰以及操纵性、稳定性耦合效应也更为突出。基于伴随理论的气动优化设计可以对非常规布局客机平面参数、部件流动干扰、稳定性进行优化设计，给设计师提供参考。

在全机构型中考虑多部件影响的气动优化设计方法发展较为成熟；通过嵌套网格的应用使得伴随优化技术在复杂非常规布局中的应用范围进一步拓宽。然而，随着发动机动力系统与机体耦合越来越紧密，在其优化设计中考虑动力系统影响的必要性开始凸显。

图5 TBW翼撑融合区外形优化有效减小分离[89]Fig.5 Wing-strut junction shape reduced separation in the TBW optimized design[89]

2.2 飞机/发动机一体化设计

飞机/发动机一体化气动优化设计不仅要求优化设计系统能够同时对内外流特性进行仿真模拟，而且在优化过程中还能够同时对飞机以及进排气相关参数进行优化。

在进气道优化方面， Lee等[90]基于嵌套网格，对动力边界条件进行伴随推导，结合B样条参数化方法对边界层吸入进气道进行了以流场畸变以及总压恢复为目标的气动优化设计。Ordaz等[91]在FUN3D软件平台上加入流场畸变微分模块，对NASA MAT450试验飞机发动机风扇入口附近后机身外形进行了气动外形优化设计(图6)，显著改变了风扇进气口畸变特性。

以上研究均从发动机进气特性出发，对飞机局部外形或者进气道外形进行了优化设计。在考虑发动机动力与机翼相互影响方面，目前公开研究成果还较少。课题组针对典型大型跨声速民机进行了考虑大涵道比涡扇发动机动力影响的机翼优化设计。优化设计过程中采用多部件FFD(Free Form Deformation)参数化方法对全机进行参数化，机翼一共有462个设计变量，平尾绕1/4弦线偏转进行俯仰力矩的配平(图7)。优化设计结果在保证俯仰力矩配平情况下获得了10 counts的阻力减小量。机翼表面压力云图变光滑，激波强度大幅度减弱(图8)。

基于伴随理论的气动外形优化设计在进气道外形优化设计方面的应用较为成熟，可以获得较为实用的优化设计结果，但是在飞机/发动机一体化优化设计中的成熟应用还较少，如何结合伴随方法对机体外形以及进气道外形进行协同参数化优化是未来飞机/发动机一体化优化的研究方向之一。虽然气动优化设计可以显著改善民机气动特性，但是随着民机机翼展弦比的增加，气动弹性变形会对优化结果产生显著影响，降低气动优化获得的减阻收益，所以为了提高优化设计结果的实用性和应用价值，有必要进一步开展考虑气动结构耦合的多学科优化设计。

图6 MTA450试验飞机优化结果[91]Fig.6 Optimization result of MTA450 experimental aircraft[91]

图7 全机构型FFD控制框Fig.7 FFD control volume of full aircraft configuration

图8 考虑动力影响的民用客机机翼优化设计Fig.8 Wing design optimization of civil aircraft considering the effect of engine power

3 基于伴随方法的气动/结构耦合多学科优化设计

早期的气动/结构优化设计[92]，由于求解算法不完善以及计算资源条件的限制，大多数采用精度较低的设计方法，在耦合效应捕捉上并不充分，设计变量也相对较少。其后Martins等[93]基于有限差分技术结合应力凝聚函数[94]开展了97个设计变量的超声速客机气动结构综合优化设计。虽然采用的气动和结构评估手段精度相对较低并且梯度获取计算量较大，但是该优化设计系统显著推动了基于伴随理论的气动/结构综合优化方法在复杂构型精细化气动/结构综合优化设计问题中的应用前景。

为了进一步提高气动或结构分析手段的精度，Fazzolari[95]利用欧拉方程与结构求解商业软件NASTRAN进行耦合，实现了基于伴随理论的气动/结构综合优化设计。Mader等[96]基于RANS方程和线性有限元求解方法推导了气动结构伴随求解模型，并通过复变量步长法获取部分偏导数信息进行了气动结构优化设计分析。此时基于伴随理论的气动结构优化方法精度大幅提高，对气动和结构之间的耦合效应捕捉更为准确。由于没有完全采用伴随方法对所有目标函数梯度进行获取，梯度计算效率有待进一步提高。

伴随方法的进一步发展提高了气动结构耦合导数计算效率，使得基于伴随理论的气动/结构综合优化设计方法能够应用于大规模精细化优化问题。如Kennedy和Martins[97]采用面元法和线性有限元分析法发展了适用于大规模设计变量的气动/结构综合优化设计分析框架，并对金属机翼以及复合材料机翼开展了气动/结构综合优化设计分析。Kenway[98]和Liem[99]等采用基于Krylov子空间的气动结构耦合伴随方程求解方法，开展了基于欧拉方程和复杂有限元模型的大规模气动/结构综合优化设计分析研究。在优化设计中添加了大量几何约束以及结构应力约束，分别获得了6.6%和8.8%的燃油消耗量的减小。Brooks等[100]和Burdette[101]在Kenway的基础上，利用基于RANS方程的高可信度气动/结构综合优化程序开展了单点/多点优化设计研究，其中Brooks对复合材料铺丝结构进行了气动外形和纤维丝路径的优化设计，Burdette对机翼后缘连续变弯系统进行了气动/结构综合优化设计。Zhang[102]基于RANS方程发展了大规模气动/结构综合优化设计方法，通过发展全耦合气动结构分析手段，并且采用基于Krylov子空间的方法对气动结构耦合伴随方程进行求解，使得基于伴随理论的气动/结构综合优化系统效率相比于松耦合方法提高了30%。

课题组基于速势方程和线性有限元分析方法搭建了进化式气动结构优化设计框架[103]。采用9个气动设计变量和316个结构设计变量，对典型跨声速大型民用客机进行了气动/结构综合优化设计研究。优化设计结果获得了7.03%的航程收益，但在设计过程中进行了大量样本点的计算，计算消耗较大。为了提高优化效率，进一步又基于伴随方法发展了大规模高可信度气动/结构综合优化设计框架。

虽然BWB布局与传统布局相比，存在较大气动性能优势，但是其气动特性、操纵性和稳定性紧密关联，使得其设计面临较大挑战，因此非常适合利用气动结构耦合伴随优化框架对该布局进行气动/结构综合优化设计研究。初始构型平面参数来自波音BWB布局[104]。对初始构型分别进行气动结构串行和并行优化。优化设计一共采用了516个气动设计变量，415个结构设计变量(如图9所示)。在并行优化中所有设计变量和约束都被添加到优化流程中。串行优化设计通过两个阶段进行展开。第一阶段为纯气动优化，在该阶段中通过气动外形型面以及扭转角变化来使得航程最大化。一旦气动优化设计收敛，优化之后的气动外形将作为第二阶段的结构优化输入。此时，内部的结构可以变化，并且添加相应的结构应力约束。在并行优化中所有设计变量和约束都被添加到优化流程中。

并行优化结果(Opt C)比串行优化结果(Opt B)结构重量低了8.3%，航程大了8.4%。从压力云图(图10)以及结构厚度分布(图11)的对比分析中可以看出，串行气动优化设计可以获得最优的气动性能，其后的结构优化可以在最优气动外形下，进行充分的结构减重优化。由于前期气动优化过程中(Opt A)没有考虑载荷分布对结构重量带来的惩罚效应，导致后续的结构优化只能在相应的载荷分布特征下进行结构厚度分布优化，一定程度上限制了结构优化的效果。Opt C通过外形设计变量和结构设计变量同时对结构厚度分布和气动载荷分布进行调整，在优化过程中对两者的耦合进行权衡，从而获得对结构更有利的载荷分布。通过同时综合气动和结构特性，获得航程最大的设计结果。优化设计结果说明基于伴随理论的气动结构并行优化与串行优化相比具备显著优势，在新布局的方案设计中可以给设计师提供有效参考，降低设计难度。

图9 BWB气动结构优化设计变量分布Fig.9 Design variables distribution of BWB aerostructure optimization

轻质化的结构设计趋势使得民用客机机翼除了静气动弹性现象以外，动气动弹性现象也变得更为突出，如颤振特性。尤其对于大展弦比机翼，颤振特性已经成为了影响民用客机平面形状以及机翼结构重量的重要影响因素之一[105-106]。传统的将动气动弹性分析用于设计后期检查校核的保守设计思路，已经无法满足未来先进民用客机的设计要求，为了最大程度提高民用客机的经济性，需要将颤振特性的影响引入到飞行器的早期设计阶段中，进行考虑颤振约束的气动/结构多学科耦合优化设计。

目前针对颤振速度的计算主要包括频域法和时域法两大类。虽然频域法可以极大减少颤振特性分析的时间，但是在与基于梯度算法的优化设计方法相结合的过程中，该方法存在其自身的不足之处。一方面，若耦合系统存在明显的非线性，往往优化设计过程中需要不断地对模型中的部分项进行修正，这会造成计算量显著增大，同时增大梯度求解的难度[107-109]；另一方面，颤振点自动、准确的判断以及对应梯度的求解存在鲁棒性不足的潜在问题[107]。

图10 压力云图优化结果Fig.10 Optimization results of pressure contour

图11 气动优化设计结构有限元厚度分布Fig.11 Structure element thickness distribution of aerodynamic optimized design

除了频率法以外，直接将伴随方法与时域的流固耦合分析方法相结合，构建非定常时域伴随方法是另一种解决途径。这种处理方式简单、直接，理论上适用于任意的非定常问题。Zhang等[108]利用基于非定常欧拉方程的时域伴随方法进行气动外形的优化设计，成功地提高了二维翼型的颤振速度。但是该方法需要在每一个时间步长上构造、求解伴随方程，对计算机的硬件存储以及计算量的花费很大。针对这一问题，将时间谱方法引入到考虑颤振特性的动气动弹性优化设计中为一种有效的解决措施。时间谱方法直接对控制方程进行处理，将非定常问题转化为在选定的若干时间节点上耦合的定常问题。在与伴随方法相结合时，只需在选定的有限个时间节点上构造、求解耦合伴随方程即可，因此对计算机的硬件存储要求较低，并且可以显著地减少梯度求解的计算花费。由于直接对控制方程进行处理，因此理论上时间谱方法可以具有较高的精度和鲁棒性。常见的谱方法有基于傅里叶展开的谐波平衡(Harmonic Balance, HB)法[109-110]以及基于Chebyshev伪谱法[111-112]。目前，基于时间谱方法的优化设计系统成为处理这类非定常设计问题比较有效的技术措施之一。

从气动结构优化设计方法的发展和应用中可以看出，高可信度的气动结构尺寸优化已经可以应用在大型民用客机的前期设计中，未来还需要进一步提高基于伴随理论的气动/结构综合优化方法的鲁棒性和计算效率；面向复合材料的气动弹性剪裁优化是基于伴随理论的气动/结构综合优化重要的发展方向之一。非定常气动力计算方法的快速发展推动了动气动弹性的优化设计，使其成为当前的研究热点，但是由于计算消耗太大，距离实际工程应用尚有差距。

4 结论与展望

本文结合先进客机发展趋势，对基于伴随理论的气动优化设计技术在大型客机气动设计过程中的实际应用需求进行了提炼。其后，对伴随方程推导过程及原理进行了概述，并对伴随方法中偏导数雅克比矩阵获取和伴随方程求解技术进行了详细的文献调研和总结分析。进一步从优化设计效率和优化设计效果两个方面对基于伴随理论的气动优化设计框架进行了分析，指出了其在大飞机气动设计中的应用前景。最后，按照大型民用客机气动设计中所涉及的典型问题，从基于伴随理论的气动优化设计方法与气动/结构耦合多学科优化设计方法两方面进行了综述。其中基于伴随理论的气动优化设计方法着重突出了复杂全机气动外形优化设计以及飞机/发动机一体化优化设计。气动/结构耦合多学科优化设计方面，首先对基于伴随理论的静气动弹性优化设计方法发展历史和应用现状进行了提炼，然后对基于伴随理论的动气动弹性优化设计技术发展现状和技术难点进行了综述。

基于伴随理论的大型民用客机气动优化设计研究进展具体可以归纳如下：

1) 在全机多部件复杂构型的优化设计中，现有优化设计技术已经可以在巡航状态进行较为成熟的精细化优化设计，并且在优化过程中可以处理复杂的机翼几何厚度以及内部油箱容积约束。但是还无法成熟处理部件相对位置的优化，如发动机安装位置优化中的挂架与机翼交线的自动更新。同时在优化过程中考虑飞行边界特性(低速失速特性、抖振特性)的应用成果还较少。

2) 在飞机/发动机一体化优化设计方面，由于新型民用客机布局的发展，耦合动力边界条件的伴随优化设计开始出现。但是，随着超大涵道比发动机技术和边界层吸入技术的发展，基于伴随理论的发动机进排气性能与飞机机体的耦合设计还有待进一步发展。

3) 气动/结构综合优化设计是当前多学科优化设计中需求最为迫切的方面之一，静气动弹性优化设计方面已经出现大量研究成果和设计方法。在金属结构尺寸优化问题中现有方法已经在设计方案探索中发挥重要作用。在复合材料铺层结构以及非规则曲面复合材料铺丝结构的气动剪裁优化设计方面现有方法成熟度较低。动气动弹性优化设计，如颤振特性的优化，目前是该方向的难点。现有成果大多基于低精度模拟方法进行优化，在物理现象上捕捉不够充分。而采用高可信度模拟方法计算量巨大，还无法在三维复杂构型上大面积应用。

结合文献调研以及大量气动优化工程实践经验，作者认为今后在基于伴随理论的大型民机气动优化设计方面亟需开展和关注的工作如下：

1) 提高多峰值问题的适应性。基于伴随理论的气动外形优化设计方法由于效率高，能处理复杂优化问题，在气动外形优化设计领域得到广泛应用。但是由于其局部最优特性，在不同气动优化问题中，可能会得到性能差异较大的多个局部最优结果。提高基于伴随理论的气动优化设计方法在多峰值问题中的适应性，对该类方法的应用前景具有不可忽视的价值。如：可以通过结合多初值取样算法或者考虑设计空间中多个样本的信息来提高其全局搜索能力。

2) 建立设计变量分布的指导标准或自适应准则。伴随方法的优点是其计算量与设计变量基本无关。在高维优化问题中，设计变量个数以及位置的合理分布并没有明确的指导原则。在实际气动外形优化设计问题中，优化设计无法直观地反映出气动设计问题中的关键设计区域，降低了对工程师提炼设计规律的指导意义。一方面可以通过自适应方法进行设计变量的自动添加，根据设计变量自适应过程提炼不同气动优化问题中的设计规律；一方面可以通过数据降维手段提取关键设计变量，指导改进优化设计问题，提高优化问题的物理意义。

3) 发展基于伴随理论的多学科多物理场高效优化设计策略。不同学科求解模型的复杂程度、计算量以及优化收敛效率存在较大差别。在多学科优化中，先进的优化策略是提高优化设计效率，推动基于伴随理论的多学科多物理场优化转向实际应用的关键。例如在基于伴随理论的气动/结构综合优化中，气动优化求解耗时，但收敛快；结构优化问题求解快，但由于数值稳定性等原因只能采用小步长的缓慢收敛方法。可以通过混合优化策略来节省计算量，提高优化效率,如在气动/结构综合优化过程中，将一次气动迭代与多次结构迭代进行结合。