反思“郑玄弹性定律”之辩——兼答刘树勇先生

仪德刚

(内蒙古师范大学科学技术史研究院，呼和浩特 010020)

本论文曾在2015年在内蒙古呼和浩特市召开的中国物理学史会议中交流。

弹性定律是物理学中的一个基本定律，是由英国实验物理学家胡克于1675年在研制弹簧钟的过程中总结出来的。老亮先生于1987年提出我国东汉经学家郑玄在对《考工记》做注释的过程中即发现了弹性定律[1]。经过他的介绍，多位专家学者对郑玄发现弹性定律深信不疑，有的甚至积极倡导将其写入《力学词典》及中学课本[2，3]。笔者结合多年的弓箭制作田野调查，于2005年发表了《弓体的力学性能及“郑玄弹性定律”再谈》，对《考工记》及郑玄记述的弓体弹性测量问题进行了详细的说明，认为郑玄的解释不属于发现弹性定律的范畴[4]。刘树勇等则针对笔者的论点，撰文坚持认为郑玄比胡克早1500多年发现弹性定律[5]。

此后，因《考工记》在科学史上的特殊价值，学界对这一问题仍时有争论。如关增建先生曾谨慎表示，“每加物一石，则张一尺”的说法，很容易让人将其与表示弹性形变的胡克定律相联系。如果古人沿着这个方向继续发展下去，发现弹性定律也不是不可能的事情([6]，页45)。胡化凯先生则认为：“这种表述与英国物理学家胡克对于弹性定律的论述相似，但无论是《考工记》的作者还是郑玄和贾公彦，均未达到像胡克那样对于物体伸长量与其受力成线性正比关系的清醒认识。而且事实上，弓的伸张量与其受力也不满足严格的线性比例关系。因此，尽管郑玄和贾公彦对于弓体弹性的描述很有意义，反映了古人对于弹性的一定认识，但仍然不能将其与胡克弹性定律等量齐观。胡克是自觉探索物体弹性变形与受力的一般规律，而郑玄和贾公彦仅仅是就事论事去解释《考工记》。他们的出发点和认识背景有很大差别。”([7]，页18)但孔德有、王维维、武家壁[8-10]等学者依然认为郑玄可与胡克齐名，他们均发现了弹性定律。

在2015年召开的中国物理学史会议上，笔者得知刘树勇先生拟一同参会，便准备了这个报告希望与他当面交流。可惜他没能如期参会，但刚好有戴念祖等学界前辈与会，笔者在会议上宣读了这篇文稿，希望得到他们的指教。戴先生在会议中对拙文进行了非常细致的点评，并支持笔者的观点，认为“现在看来老亮等学者过去的提法还有些欠妥”。

鼓励后学之余，戴先生还表示学术争鸣需要跟进讨论，不能把错误的结论留给后人，或误人子弟或误导观众。最近检索文章发现，持郑玄发现弹性定律的观点还有不少。反思学者们就这一问题的争论，除了各派学者所持有的编史观不同外，个别学者对于郑玄针对弓匠经验的解释还不是很清楚。近几年来，笔者进行了大量的筋角弓复原实验，除了维持之前发表的愚见外，希望再从工匠传统的角度补充一些说明，借此来回应刘树勇先生。

传统筋角弓是以筋、竹、角三种密度相近的自然弹性材料粘合而成。从弓的结构上看，粘贴在弓臂背面的牛筋具有很好的抗拉性能，粘贴在竹或木制弓胎上的牛角具有很强的抗压性能。可以很自豪地说，中国古人早在两千多年前就能想到把这三种自然弹性材料完美地粘合在一起，从而获得大形变区间的强大弹力是一项伟大的发明创造。根据《考工记·弓人》记载的相关内容可见，这项令人叹服的精巧制弓术早在两千多年前就很成熟了。

自然界中能够发生纵向形变较大的弹性材料并不多见，仅就动物的筋丝而言，要想人为地把筋丝拉长，并想得出拉长量与弹力的关系式在古代是很难做到的。第一，筋丝的拉长量本身很小，如果把筋丝泡在水里其伸长量并不是弹力所致，当不考虑；第二，在没有现代的弹簧称发明以前很难测量到筋丝等自然材料发生纵向形变而产生的弹力。胡克恰恰是从实验弹簧或像皮筋等现代材料等那些可以产生大的纵向形变量而发现弹性定律的，当然对于要验证一个定律而言，他需要对这个定律的适用范围进行限定和推广，所以他提到了这个定律适用于弓弩等一切发生在弹性范围内物品。而从自然弹性材料的横向形变(这里是指相对于物体沿自身伸长形变而言的弯曲形变)所产生的弹力与形变量的关系上得出弹性定律是很难实现的，仅仅是像郑玄那样靠三个固定值就归纳出一般的科学规律更是不现实的。刘树勇先生却认为：“相比之下，郑玄却先指明了弹性限度。从文字上看，郑玄在这点上比胡克的叙述更具科学性。”([5]，页250)这显然令人无法信服。

没有需求就没有创造。胡克生活的年代正是人们热衷于探索包括弹簧钟在内的各种机械装置时期，也正是经典力学日趋成熟、现代弹性材料广泛运用的时代。正是人们需要知道如何获取更精准弹力的方法，才可能会想到它是否与弹性材料的形变量有关、或关系多大。胡克针对这个问题做了反复的精准实验，从而得出了弹性定律。弹性定律一经被发现，就被广泛运用在各种由现代弹性材料提供的动力机械设计领域。古人测试弓弩弹力的方法一般通过人力拉感、坠重、杆称称量等三种主要方法，但这些测试均是以拉满弓弦为准，不需要也没有必要知道形变过程中弓体弹力的精准数值，更何况弓臂受弓弦牵引产生弯曲形变是较为复杂的过程。可以说，即使郑玄致力于这个“弹性定律”的实验研究，这也是个难于完成的任务。因为他不具备两个主要条件：其一，缺乏有效的能产生较大纵向形变量的自然弹性材料；其二，没有任何生产需求推动他去探索弹力的精准值与形变量之间的关系。

郑玄的“每加物一石，则张一尺”的提法完全是出于他对古人为什么要选择筋、竹、角这三种弹性材料，以及这三种材料的弹性效果做出的说明性文字。所以，无论是在后期的文字中，还是在现实的生活实践中，均难发现有什么技术革新是通过这个所谓的“郑玄弹性定律”指导的记载。这与阿基米德最早提出的杠杆原理的发现过程不同。阿基米德首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，虽然在《墨经》里我们也能找到与这些公理相似的文字表述，但阿基米德却能从这些公理出发，通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。阿基米德据此原理还发明投石机、引重装置等。

传统筋角弓制作过程中，笔者常根据牛角片的密度、薄厚来确定成品弓的回弹效果。因为牛角片原初的自然弧形，和它具有弯曲形变期间中段弹性强于后段的特点，这也是射手们喜欢“过劲而无力”筋角弓这一特点的原因。“过劲而无力”这是民间射手们总结的一句成语，意思是指当拉满弓弦时反而会觉得不用像拉到接近满弦时用那么大的力量了，这种感觉可以留给射手们充足的时间来瞄准。但光靠牛角片是很难做出一把好弓的，牛角片需要有竹木弓胎进行支撑，这样才能保证牛角片在发生大的形变时不轻易发生折断。如果需要提高弓体的弹力，单纯地增加竹片的厚度也行不通，因为竹纤维本身的强度是有限的，竹片太厚同样会增加断裂的危险，并且它只能与原竹同体使用。而动物的筋丝刚好补充这一项功能。所以说，这三种自然弹性材料的结合是古人留给我们的一项非常宝贵的文化遗产。

刘树勇先生指出：“在古代所处的经验科学阶段，所谓‘科学发现’要符合3个条件：A有相当的与该发现有关的生产经验或观察实践；B有文字对此生产经验或观察结果作出总结；C该总结与近代科学形成后的某一科学原理或理论(或定义、定理、概念)相符或近似” ([5]，页251)。但他错误地认为：“就郑玄而言，他关于《考工记》的注文，如前所述，符合条件B、C。也就是说，郑玄以文字总结了造弓经验及弓干材料的线性弹性定律，并且其总结与后来的胡克定律相吻合。至于A，一般地讲，周、秦、汉时期民间与宫廷作坊中已有大量而丰富的造弓实践。”([5]，页251)应该说，如果参照这三个条件，郑玄仅符合A，却不符合B和C。

亚里士多德在他的《形而上学》里强调“求知是所有人的本性”，并把“知”的问题摆在了最为突出的地位[11]。他在这部重要著作的第一卷里区分了经验、技艺和科学，认为低等动物有感觉，高等动物除了感觉之外还有记忆。从记忆中可以生成经验，从经验中可以造就技艺。经验是关于个别事物的知识，技艺是关于普遍事物的知识。拉弓变形过程中拉力逐渐增大，这属于直觉的经验。技艺高于经验，因为有经验者知其然而不知其所以然，而技艺者知其所以然，故技艺者比经验者更有智慧、懂得更多。郑玄并不质疑拉力随拉弓弦过程增大的事实，但其目的是解释好的弓匠如何可以把“筋、干、角”三材匹配均匀。根据亚里士多德的理解技艺并不是最高的“知”，最高的“知”是能探索出技艺背后的道理即自然哲学(亦即我们今天所说的“科学”)。毫无疑问弹性定律属于科学的范畴。古希腊的科学精神正是由这种知“知”到“认知”的一贯精神而引导和被推动的，但中国古人在对待大量的自然现象上时往往采用就事论事、类化抽象的描述，和顺应自然的处世哲学，很少去深究事物的一般本质。正如《墨经》里所言“衡而必正说在得”、《庄子》里所讲述的桔槔的发明和使用，目的均是通过以小力而胜大重、以少胜多，从而借喻人们做事中不宜投机取巧。他们的初衷并非是为了去认识小力为什么能引大重所暗含的科学道理。所以中国古人们虽然通过经验了解杠杆原理，但如果因此说发现了杠杆定律则有拔高的倾向，因为没有力矩的概念或思维方式是无法达到这种“认知”质变的。更何况郑玄的“每加物一石，则张一尺”表述连基本的“认知”过程也没有体现出来。仅就所谓的“郑玄弹性定律”而言，这个表述还谈不上是能代表中国古代认识弹性材料形成的理论知识，更谈不上是什么科学定律的直接表述了。我们不能因爱国主义情怀而在科学史研究中过度诠释。

致 谢本文的形成得到了戴念祖先生的鼓励和支持，特此致谢。