核心素养下小学数学推理能力培养策略

摘 要：推理能力是数学核心素养中的重要内容。在数学教学中，教师不可能孤立地培养学生的推理能力，而应在知识内容的教学中，结合多种方法，不断提升学生的推理能力。本文从形象图示、抽象深化和结构教学三种方法入手，探讨了如何在核心素养理念下培养学生的数学推理能力。

关键词：小学数学;推理能力;核心素养

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2019）36-0031-02

引    言

《中国学生发展核心素养》中确定了学生的六大核心素养，其中在科学精神素养中明确要求学生具备“理性思维”和“勇于探究”等基本要点，要求学生“尊重事实和证据，有实证意识和严谨求知态度，逻辑清晰，能运用科学的思维方式认识事物、解决问题、指导行为等”。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中将推理能力作为十大核心概念，突出了推理能力在数学教学中的重要地位。下面笔者结合自身的实践经验，谈谈如何在小学数学中培养学生的数学推理能力。

一、借形象图示之法，育数学推理能力

小学生处于形象思维向抽象思维过渡的重要阶段，在这一阶段中教师要善于利用形象化的方式，帮助学生获得正确、易懂的表象，培养学生的联想能力和推理能力，从而提高学生的数学素养。

在低年级计算教学中，为了帮助学生理解算理、形成算法，教材的例题设计着重突出了小棒或点子图等“形”的使用。例如，教学100以内的不进位加法时，教材设计情境：“二（1）班35人，二（2）班32人，求两班一共有多少名学生？”学生根据加法的意义，列出算式35+32后，此时教师为学生提供小棒，引导学生操作小棒算一算，如图1所示。然后教师引导学生结合操作进行计算，通过观察、对比、类推，使学生感受算式实际上就是操作的符号表征，准确理解“相同数位要对齐”这一算法的本质。通过“形”的辅助，计算不只是停留在算法上，而是深入到了算“理”上。

图1

高年级在解决分数问题时，学生对文字形式描述的数量关系理解上存在一定难度。其实只要教师结合线段图引导学生展开联想，便能较好地培养学生的推理能力。例如，“全班男生人数是女生人数的3倍”可画出线段图，如图2。

女生：

男生：

图2

教师引导学生观察线段图进行联想，发现可以推理得出以下关系：女生人数是男生的;男生人数与女生人数的比是3∶1;女生人数占全班人数的，男生人数占全班人数的;男生人数比女生多2倍;女生人数比男生少等。

数学知识的抽象性让很多学生对数学感到畏惧，教师在教学中应想方设法进行“形象化”设计，让知识看得见、摸得着、可操作、有感觉。基于此的类比与归纳，就能起到化繁为简、化抽象为直观、启迪思路、发现本质的作用，从而真正培养学生的数学推理能力。

二、引抽象深化之功，化数学推理能力

抽象是把人们在实践过程中形成的感性认识上升到理性认识的过程。小学数学学习中，如果缺少抽象和概括两个思维过程，那么学生对事物的认识就只能停留在表面，而无法深入把握事物的实质。

教学圆的知识时，学生经常会遇到这样的问题：一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的直径就扩大到原来的（ ）倍，周长就扩大到原来的（ ）倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。教师常用举例的方法引导学生解决此问题，即假设原来的半径为1cm，分别求出原来和现在的直径、周长、面积，从而解决实际问题，然后教师引导学生举一反三，追问：“如果半径扩大到原来的5倍，你还会怎么解决呢？”教师在对比、观察中引导学生思考：“如果一个圆的半径扩大到原来的n倍，观察直径、周长和面积变化的倍数，你有什么发现吗？”当学生能很快给出正确答案时，问题似乎得到圆满解决。然而，仔细分析，我们可以发现，学生的思维停滞在假设法面前，思维推理能力没能得到有效突破。教师作为课堂的引导者，应在假设的基础上，提示学生找到更抽象和简洁的方法，也就是把具体问题上升为一般数学问题，让学生利用积的变化规律来解决问题[1]。如利用d=2r，把d看作是积，把2和r看作是两个因数，根据一个因数2不变，另一个因数r扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，积d也扩大原来的几倍或缩小到原来的几分之一。同样研究半径与面积的关系时，教师也可以利用面積公式S=πr2，当一个因数π不变，一个因数r如果扩大4倍，另一个因数r也扩大4倍，那积S就扩大16倍。如此经过数学抽象分析后，学生可以将知识融会贯通，就能取得举一反三的效果。

如果学生思维活动只是停留在浅层的直观层面，没有引导学生进行更深入的抽象概括，那么当学习从简单到复杂，由浅入深时，学生必然会遇到困难。因此，在教学中，教师要充分利用已经学过的知识内容来培养学生的抽象思维，从而更好地培养学生的推理能力，促进学生数学素养的提升，以实现育人价值。

三、行结构教学之道，长数学推理能力

小学数学教学内容的编排有很强的系统性、整体性和逻辑性，但由于现实教学的需要和小学生的年龄特点，教学内容被切割成一个个孤立、点状的教学模块。因此，教师需要站在知识的整体性高度来设计教学，为学生建构知识结构的同时，也为培养学生的推理能力奠定坚实的基础，从而提升学生的推理能力。

例如，五年级小数乘法单元中先通过例题1和例题2让学生理解小数乘整数的意义和算理，例题3引导学生利用例题2的算理进行迁移，帮助学生解决小数乘小数的计算题型，并初步梳理小数乘法的计算方法，但这一算法尚不完善。例题4的教学让学生体验到积的小数位数不够，需要用0补足，再点小数点，至此才算把小数乘法的算理和算法完整地揭示清楚。但我们发现，例题设计虽然有层次性、递进性，但存在将知识碎片化的弊端。这样的设计对于培养学生的数学推理能力和建构认知结构收效甚微。

因此，在教学例题1、2时，教师可以有意识地引导学生对比观察多道竖式，使学生从小数乘整数的计算中发现积的小数位数与因数的小数位数相等这一规律。教师顺势引导学生提出猜想：“这一规律在其他类型的小数乘法中也满足吗？”学生受到启发，思维打破小数乘整数的范围，开始验证小数乘小数的情况，在这一过程中，学生自主提出的验证类型出现两位小数乘一位小数、两位小数乘两位小数、多位小数乘多位小数，积的小数位数不够，需要补0的情形也自然而然地暴露出来。整个学习过程呈现出“观察—猜想—验证—结论”的主动推理探究过程，这正是数学素养的集中体现。

结  语

学生数学推理能力不可能孤立地、静态地进行培养，需要教师针对教学内容，抓住知识中隐含的逻辑关联和思想方法，并引导深入，从而达到数学知识体系和学生认知结构的融合转化、共同促进。小学数学教学在培养学生的推理能力方面有着学科优势，还有很多地方值得我们深入研究。作为数学教师，我们在学科核心素养与育人价值方面任重而道 远。

[参考文献]

苏灼娟.例谈小学数学逻辑推理能力的培养方法[J].新课程研究，2019（16）：55-56.

作者简介：李剑锋（1982.10—），男，福建厦门人，本科学历，一级教师，研究方向：小学数学教学。