列车轴箱轴承在途鲁棒可视化故障诊断方法

付云骁，贾利民，杨 杰，魏秀琨，秦 勇

(1.中车工业研究院有限公司，北京 100070；2.北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044；3.北京交通大学北京市城市交通信息智能感知与服务工程技术研究中心，北京 100044)

无论是既有线列车、城轨列车还是高速列车，作为列车转向架的重要组成部分，轴箱轴承的故障诊断技术一直是被长期重点研究的列车安全保障关键技术之一。然而由于列车在途运行中轮对转速不恒定，因而轴箱轴承的转速状态也随之不断改变，变速工况给轴承故障诊断的实现增加了困难。目前在旋转机械的故障诊断技术中，振动信息的采集是最常采用的手段之一[1]，该方法在列车转向架故障诊断测试中已被采用[2]。目前，滚动轴承故障诊断技术包括特征提取和智能诊断两个重要环节。智能故障识别算法的诊断结果容易出现过分类和欠分类问题。若能够通过低维特征对轴承的健康状态进行快速、直观的观测，则会降低智能算法自身的误分类概率，同时也能提升故障诊断技术的人机交互能力，降低健康检查成本，但这要求特征参量对故障具备更强的敏感性。

非线性的滚动轴承振动信号的时域和频域的细节信息可由自适应时频域分析方法得到[3]。传统的经验模态分解EMD(Empirical Mode Decomposition)[4]是通过插值迭代的思想从非线性信号提取本征模态函数IMF(Intrinsic Mode Function)，然而EMD分解所得IMF通常具有明显的模态混叠效应。后续关于抑制模态混叠效应的一系列EMD改进方法，由于缺乏理论论证因此未能得到普适化的应用推广[5]。聚合经验模态分解EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)[6]通过添加白噪声以辅助EMD算法消除间歇现象，尽管能达到良好的改善效果，然而算法推演的时间复杂度及空间复杂度均明显增加，使得计算的实时性明显降低。文献[7]在总结EMD和EEMD计算复杂度的基础上，结合理论分析与实验，总结出增强EEMD算法实时性的快速经验模态分解FEEMD。该方法可明显提升轴箱轴承故障诊断的信号分解速率[8]。

滚动轴承的故障特征在时域、频域以及时频域3种情形都有体现[9]。由于旋转轴承振动信号的非线性和非平稳性，提取轴承时域和频域的故障特征进行故障诊断相对困难[10]。而采用时频分量结合信息理论推导轴承故障统计特征，如能量矩[11]、近似熵[12]等则比单纯的时域或频域特征更能全面反映故障状态与正常状态的区别。然而振动能量成分较高的IMF分量，其时域幅值分布更为相似，以IMF分量与原信号的时域分布相关测度为特征，可以避免非平稳运行工况对故障诊断精度的干扰。相关熵[13]是对变量的一种泛化相关性度量，对随机分布的变量具有鲁棒性相关性度量性质，变量间的局部微弱差异均可通过相关熵的高灵敏特性映射出来。另一方面，皮尔逊积矩相关系数(以下简称相关系数)是对信号线性相关性的反映，是最常见的全局相关性的度量。鉴于此，这里将相关系数作为相关熵的幅度调制系数，计算振动信号与其IMF分量的相关熵函数，得到初步特征相关熵矩阵CM[14]。主元分析法PCA(Principal Component Analysis)的运算思想是将原始数据空间进行线性变换，进而得到各维度线性无关的数据空间，可在该数据空间进行特征变量的筛分，因而PCA在高维特征的优化提取中较为常用[15]。若提取的特征维度小于三维，则可通过PCA实现滚动轴承故障特征的可视化。

本文结合FEEMD以及相关熵推理，提出一种新的滚动轴承故障特征——融合相关熵矩阵ICM，并利用PCA对相关熵矩阵进行特征变换及优选。通过计算与模拟实验，验证了基于PCA的ICM对混合工况下滚动轴承故障辨识的鲁棒能力，以及多维故障特征的降维可视化效果。

1 特征提取方法

融合相关熵矩阵的计算包括如下3个关键流程：

(1)IMF分量获取。通过信号的非线性分解进行计算。

(2)获取CM。分别计算各原始信号样本与自身IMF分量的线性相关系数及相关熵，再将两者相乘并整合成多维特征的样本矩阵CM。

(3)获取ICM。利用PCA对CM进行空间变换，并以方差贡献率对变换后的特征矩阵进行筛分，得到ICM。

1.1 快速经验模态分解

EMD计算过程见文献[4]。不做处理的EMD方法在对非线性信号进行信号分解时会出现间歇现象，导致模态混叠。为了使信号分解的结果更加准确，EEMD在EMD的基础上采取添加高斯白噪声的方法以消除模态混叠效应。在每次进行信号分解前，给原始信号加上不同幅值的高斯白噪声。每次添加噪声后的信号均需进行EMD分解，其多个EMD集成的过程，明显增加了EEMD的计算复杂度。

EEMD过程如下：设初始信号为S(t)，对混有白噪声Ni(t)的信号Si(t)进行EMD分解，得到若干IMF分量Cij(t)与一个余项ri(t)，其中Cij(t)表示第i次加入高斯白噪声后，分解得到的第j个IMF分量。每次分解前加入均方根相等的不同白噪声，并重复T次上述过程。计算IMF分量的总体均值，以消除高斯白噪声的干扰效应，EEMD分解过程可描述为

( 1 )

式中：Cj(t)为整个EEMD分解后所得到的第j个IMF分量。

而FEEMD是在EEMD方法基础上，通过简化筛选准则，使计算效率有较大提升。首先，FEEMD给出固定常数作为硬阈值来约束IMF筛分过程，然后FEEMD以log2n作为一次EMD过程的停止筛分约束。此外，通过优化计算EMD中的极值计算及三次样条插值过程，也能明显提升EEMD的计算效率。FEEMD的具体运算分析见文献[7，16]。

令S(t)的长度为m，共k个故障类型，每个故障类型下采集l个S(t)，得到三维k×l×m的样本矩阵SM。对SM进行FEEMD后，可得四维矩阵IMFM：Ck×l×n×m。

1.2 相关熵矩阵

随机过程的相似性度量只能包含统计分布或时域结构的信息，而不能包含两者全部信息。相关熵(Correntropy)是通过Mercer核函数将数据从非线性空间投影到高维再生核希尔伯特空间，并计算高维空间的点的距离范数，得到高维空间数据线性相关的统计分布信息。Gauss核是典型的Mercer核，采用以核宽度为σ的Gauss核能够很好地衡量随机信号的相似度[14]。设m维向量X与Y的联合概率为PXY，可得二维离散变量的相关熵估计为

( 2 )

由式( 2 )可知，计算每个IMF分量与原始信号的相关熵，可以获得两者在希尔伯特空间的细节相似度量。物理随机过程的度量可以分析信号的整体趋势特征，最直接的方法是线性相关系数法LCC(Linear Correlation Coefficient)，LCC不会随变量尺度及顺序的变化而改变。用LCC作为调幅系数可以稳定相关熵的局部敏感变化，更平稳地展现统计分布信息。若IMF分量Ci(t)与原始振动信号S(t)的LCC用γ表示，将γ带入式( 1 )，长度为m的C(t)和S(t)的相关熵向量可以表示为

Φ·(Cn×m-Sl×m)

( 3 )

为便于计算管理，需对数值较大的CM进行归一化处理。

( 4 )

将式( 3 )和式( 4 )推广到IMFM，令Δ=k×l，Ω=Δ×n，则Ω维的相关熵矩阵(CM)为

( 5 )

式中：IMFΔ、SΔ表示二维k×l的样本矩阵。为了便于进一步计算的表述，需要对φΩ部分转置，令Γ=(k×l)′×n，则φΓ为所求CM。以矩阵表达的CM可以简化计算过程，然而相关熵向量维度较高，仍有待进一步简化处理。

1.3 融合特征

故障特征中冗余分量会降低故障识别率。为精简故障特征，提高故障诊断精度，这里对φΓ做进一步的特征降维。因为k与l两个参量可保持不变，因此特征降维需通过减小n来实现。这里采用主成分分析方法PCA对n进行处理。PCA计算过程保持样本总方差不变，依统计方差降序排列统计特征，且样本间始终保持相对独立性。PCA处理后的数据空间，以特征向量方差贡献率大小为依据，对特征值进行降序排列。若降维到可视空间，特征空间的组成应为3个以内的主成分分量，由此得到希尔伯特空间的特征分布。

令p∈{1，2，3}，相关熵矩阵可通过PCA处理后，得到融合相关熵矩阵ICM。

( 6 )

这里的φl×k×p是滚动轴承故障辨识的特征全集。

经PCA处理后ICM的类内散度及类间散度均为非奇异矩阵[14]。为通过特征空间的距离测度实现故障可分性提供了理论支撑[17]。类内及类间散度为

( 7 )

可由Sw、Sb构造如下可分性判据[18]

( 8 )

式中：tr(·)为矩阵的迹。J1、J2和J3在任何非奇异变换下保持不变，J1，J2，J3越大，特征的类内聚类性及类间可分性越好，反之聚类性及可分性越差。

2 城轨列车轮对轴承在途模拟试验

为了检验ICM的可视化故障辨识能力，同时检验其对轴承转速变化的抗扰性，滚动轴承故障辨识试验模拟了城轨列车轮对轴承的不同转速(匀速运行、加速启动、减速制动)工况。并通过城轨列车轮对转速模拟，验证该方法对在途轴承故障诊断技术实现的有效性。

2.1 准备工作

试验使用轴承型号为SKFN205M，其形状为外圈固定的圆柱滚子轴承。具体参数见表1。

表1 轴承尺寸参数

试验所用轴承采用外圈固定内圈滚动的方式，利用放电加工技术分别在正常轴承各自的内圈、外圈及滚子处理出0.3 mm的故障深度。外圈故障位于外圈垂向直径的最下方。图1为3种轴承故障模式。

图1 内圈故障、外圈故障及滚子故障示意图

图2是轴承振动试验台，可用于模拟城轨列车轮对运行过程。试验平台的电机额定功率为0.55 kW；最大转速为1 450 r/min。试验台采用的速度控制方法为交流变频器单相输入三相输出，其变速范围为75～1 450 r/min，速度波动量在±2%以内，可通过调节变频器调整电机转速。

图2 滚动轴承振动试验平台

通过模拟城轨列车轮对运行工况，验证模拟工况下的轮对轴承状态辨识效果。可通过式( 9 )实现地铁运行速度与轴承转速的转换。

( 9 )

式中：n为轴承转速；v为列车运行速度；d为轮对直径。

通过文献[19]广州地铁列车的轴箱转速工况，来设计试验台的轴承转速，见表2。

2.2 试验流程

测试匀加速、匀速及匀减速三组不同工况下的轴承辨识效果。除表2所示转速差别外，其他运行参数均保持一致(为保证模拟实验的合理性，选择电机满载运行，载荷恒定为1 kW)。试验过程如图3所示。

步骤1样本矩阵生成。振动加速度传感器采样频率为12 kHz，每段截取的样本长度均为1 024。每组工况中，每个故障状态下均提取160个样本段，各工况的全样本矩阵SM维度均为k×l×m=4×640×1 024。

表2 滚动轴承试验参数

图3 故障特征提取流程图

步骤2对SM1、SM2和SM3分别进行FEEMD，得到k×l×n×m=4×640×10×1 024的IMFM1、IMFM2和IMFM3。各工况下分别对各故障类别取一段样本，图4(a)所示为各样本的故障信号时域波形图，图4(b)～图4(d)所示为内圈故障在加速、匀速和减速时的IMF分量示意图。

步骤3构建融合特征矩阵。IMFM1、IMFM2和IMFM3通过相关熵运算分别得到矩阵CM1、CM2和CM3，三者具有同样的维度k×l×n=4×640×6。根据经验CM的核尺度参数σ设为0.5。再通过PCA得到维度为k×l×n=4×640×p(p∈{1，2，3})的融合相关熵矩阵ICM1、ICM2和ICM3。

图4 原信号及内圈故障样本IMF分量

以上为计算ICM的具体过程。为了验证ICM的有效性，依据图3所示流程，将相关熵算子改为能量矩算子、谱峭度算子及样本熵算子，分别对传统优势特征能量矩[11]、谱峭度[9]及样本熵[12]进行运算，各自得到融合能量矩IEM(Integrated energy moment)、融合谱峭度ISK(Integrated spectral kurtosis)和融合样本熵矩阵ISM(Integrated sample-entropy matrix)。分别提取匀加速、匀速及匀减速3个运行状态下的IEM、ISK及ISM。这里分别提取二维融合的ICM、IEM、ISK及ISM特征，在二维特征下，PCA的累积方差贡献率已经达到90%。

2.3 结果分析

从图5可以得出结论：ICM的特征分布中，滚动轴承的特征在正常与故障状态下分别呈现出明显的可分性。不同故障状态(内圈故障、外圈故障、滚子故障)下的样本分布也各自形成一定的分布区域。而作为对比的三组特征分布混乱，难以辨识相应的故障状态。尤其IEM、ISK两组特征分布不具备类间可分度，因此这三组故障特征明显不可辨识正常轴承与故障轴承。故测试结果表明，在匀加速工况下，二维ICM可用于故障特征辨识轴承的正常与故障状态，二维IEM、ISK和ISM不具备故障可辨识性，因而不可作为故障特征。

图5 模拟列车加速阶段的融合特征分布

观察图6可知，匀速运行阶段的ICM具备正常状态和故障状态的明显可分性。在故障状态下，内圈故障相对容易辨识，而外圈故障和滚子故障下的样本可分性相对较弱。反观另外三组对照特征的样本分布，无论是IEM、ISK还是ISM，均不能从样本状态分布中辨识出正常样本区域。相比较四类融合特征，ICM的样本特征同样具有显著聚类性和故障可分性。因此可知，二维ICM可用于匀速工况下的滚动轴承故障检测，而二维IEM、ISK和ISM不具备故障可辨识度，不可用于匀速工况下的轴承故障检测。

观察图7可知，模拟减速阶段的ICM特征分布同样具备故障可辨识性。减速阶段的正常状态、内圈故障、外圈故障以及滚子故障4种状态均具备较好的聚类性，且类间间距明显。减速阶段的IEM在特征分布中可以看出一定的故障可辨识性，而正常状态和内圈故障状态之间的可辨识性较差，相较于安全与故障的高识别率要求，IEM并不能很好地体现这一点。而另外两组对照特征ISK和ISM则明显不具备故障可分能力。因此在减速过程，ICM和IEM可作为故障特征对滚动轴承进行故障诊断；而IEM的安全辨识能力弱，ICM相较而言仍然是辨识效果最好的融合特征。

图6 模拟列车匀速阶段的融合特征分布

图7 模拟列车减速阶段的融合特征分布

以上是观察特征空间分布图得出的定性结论。以二维融合特征的空间分布参量作为定量指标，分析融合特征是否具备故障可分性。

ICM、IEM、ISK和ISM故障辨识能力的定量判定J1、J2和J3由式( 8 )计算得到，具体计算结果见表3。J1、J2、J3越大，特征的故障辨识能力越强。通过分析表3所示的数值，可得出如下结论：除匀加速时ICM的J1小于IEM的J1外，在匀加速阶段、匀速阶段、匀减速阶段中，除匀加速时ICM的J1小于IEM的J1外，其他情况下ICM的J1、J2和J3均最高。这表明ICM的故障辨识能力优于另外三组对照特征。而IEM在匀加速和匀减速阶段的定量判据均大于ISK和ISM；在匀速阶段ISM的定量判据大于IEM和ISK，定量分析的结论与定性分析的结论相吻合。

上述从定性和定量两个方面综合判断了ICM具备精确的故障可分能力，是在匀变速及匀速环节均可用于轴承故障辨识的特征依据。

表3 故障特征有效性判据

3 结束语

本文提出基于FEEMD-ICM-PCA的滚动轴承故障鲁棒辨识方法，验证了该方法有效隔离工况变化对轴承故障辨识的影响。为了使计算及试验的分析更加简便，采用矩阵对轴承采集的样本分块处理。提取滚动轴承振动信号的SM进行FEEMD分解，得到IMFM，进一步通过相关熵算子计算，得到CM，最后用PCA对CM进行空间变换，提取前两维特征，得到融合相关熵分量，即ICM。ICM的样本空间分布，可以直观地辨识轴承的故障类型。

通过对比匀加速、匀速及匀减速三组模拟运行阶段的滚动轴承振动融合特征，从定性和定量的角度综合论证了二维ICM适合于滚动轴承故障诊断的结论，且ICM对轴承转速的匀速变化具有明显的鲁棒性。

为验证现阶段基于FEEMD-ICM-PCA的列车轴箱轴承可视化故障辨识方法的可行性，实现了单一故障辨识，同时验证了在变转速工况下进行故障辨识的可行性。这对处理滚动轴承的并发故障，以及安全预警具有重要的指导意义，但仍需要进一步试验进行验证。此外，基于试验台模拟的列车轴箱轴承的故障辨识试验，充分表明ICM作为轴箱轴承故障特征的可视化及鲁棒性优势，为下一步的实车试验提供了可行的参考依据。