关于初中数学一元一次方程应用题解题研究

■甘肃省定西市安定区思源实验学校 范志德

一、简单“和差倍分”问题

如题所示，某超市著名品牌的牙刷2018 年上半年6个月的销售量为200万件，相比去年同期销售数量，再加上10 万件就是去年的2 倍，那么，该品牌的牙刷去年上半年的销售数量是多少。由于这道题的难度对于初中学生而言比较小，从题目中我们能够知道该品牌牙刷2018 年上半年和2017 年上半年销售数量之间的关系，可以通过建立一元一次方程进行解答。将该品牌牙刷2018 年上半年的销售数量设为X，单位为万件，那么2x-10=200.2x=210.x=105.得到结论，2018 年上半年该品牙刷的销售数量为105 万件。针对这类题型而言，由于难度比较小，所以学生会不重视而经常出现错误。在解答这道应用题时，很多初中生并没有进行未知数的设定，而是依然采用小学阶段学习数学问题和解决数学问题的方法，虽然从表面形式看上去是方程式，但是未知数却没有在运算过程中参与。比较典型的错误解答方式是，将2018年上半年该品牌牙刷的销售数量设为X，那么，x=(200+10)÷2.x=105，最终得到该品牌牙刷2018难上半年的销售数量为105万件。虽然得到的答案结果相同，但是却没有运用一元一次方程进行解答。这是因为，针对这种类型的数学应用题直接运算的难度和利用一元一次方程进行计算的难度之间差异并不大，但教师必须明确学生使用一元一次方式进行数学应用题的解答，为学生能够以后解答复杂程度比较大的应用题奠定基础。

二、多数量关系方程问题

如题所示，一个钟表的指针在三点和四点之间，当出于什么时刻，钟表的时针和分针能够重叠？这道题对于初中学生而言，具有的难度已经提升了一个层次，题目中并没有给出比较明显的已知条件和信息，具有的等量关系也不明显，需要学生进一步观察和分析。学生在教师的引导下经过对题目的分析能够明确这道题具有明显的追击问题特点，因此采用解决追击问题的思路可以有效解决这个问题。在解决追击问题的过程中，需要有一个速度作为参照，因此，要将题目中钟表时针的运行速度和分针的运行速度明确了解。由于钟表的时针和分针的位置并不是固定不变，而是每时每刻都在变化的。将钟表的23 点钟设置为起始状态，这时，分针的位置在时针之前，并且二者呈现出90°角的关系，此时，将题目的问题转变成经过多长时间以后，钟表时针的转动角度是时针转动角度与90°的总和。那么，将钟表时针与分针重合所需要的时间设为未知数X，经过对钟表的分析能够知道，表盘上一共有60 个小格，钟表的分针每分钟转动1 个小格，时针每分钟转动1/2个小格，因此列出方程式：x=15+1/2x.x=180/11。因此，经过180/11分钟以后，钟表的时针和分针能够重叠。根据对此类题型展开的大量实际调查研究能够发现，该题型的典型错误解答方式为：将钟表的时针和分针重合的施加设置为未知数X，累出方程式6x+90=0.1x.6x-0.1x=-90。从中能够看出，虽然追击问题是这道题的核心原理，但是对钟表的时针和分针各自转动速度进行解答，是很多学生对此类题型存在问题的关键点，这也是此类题型解答的关键点。与此同时，对于钟表的时针和分针转动角度之间具有的大小关系也是很多学生难以明确解决的问题。因此，由于学生对问题的理解不透彻、不明确，导致列出的一元一次方程式中具有的等量关系是错误的，最终得到负数结果。

三、结语

综上所述，对初中数学一元一次方程应用题解题展开的详细研究，我们能够清楚地知道，将各种有效的途径融入初中数学一元一次方程应用题的解题过程中，能够增加数学课堂的趣味性，使教师和学生之间的交流、沟通、互动程度更深，使学生独立创新的思维模式逐渐扩张。因此，加大培养初中生数学一元一次方程应用题解题能力，是提升出众数学教育效果的重要措施之一。