一种基于开关电容的新型三角波发生器

陈俐宏,蔡 慧,张子省,王 越

(中国计量大学 机电工程学院,浙江 杭州 310018)

三角波作为一种常用的信号波形,广泛应用于通信、雷达、导航、宇航等领域[1].但是在实际应用中由于三角波非线性特性会产生PWM输出信号谐波失真增大、三角波变为锯齿波等诸多不良后果[2-3].因此,设计三角波发生器要着重考虑如何维持良好线性度和高对称性的问题.

如何获得理想的参数可调的三角波是长期以来国内外学者较为关注的问题.传统的三角波发生电路由集成运算放大器、电阻和电容构成,它包括两个部分.前一部分电路实现滞回比较器的功能,后一部分实现积分电路.滞回比较器可以产生稳定的方波信号,再通过积分电路积分产生所需要的三角波.

传统的三角波发生电路针对特定的频率的方波信号,通过积分电路产生所需要的三角波.调节电路中电阻的阻值和电容的容量,可以改变频率.传统三角波发生器主要用于信号产生,因此，输出功率较低.

近几年来,BERNARD等人提出了一种高精度三角波发生器,这种基于运算放大器和电流源的三角波发生器利用电容桥来校验提高精度[4].ISFAHAN等提出了一种基于跨导运算放大器的施密特触发器和电流源构成的可调三角波发生器[5],朱彦卿等实现了由反馈控制和Widlar电流源组成的线性片上三角波发生器[6],孙辰朔等提出了基于Howland电流源产生更优线性度三角波设计[7].这些产生三角波的方法主要归为两类:一是利用张弛振荡器电容上的电压信号;二是对产生的方波信号进行积分计算.

开关电容变换器是一种典型无磁性元件变换器.它将电容作为储能元件,通过功率开关控制电容的充放电,可用于直流或交流电能变换.由于没有磁性元件,开关电容变换器具有重量更轻、体积更小和电磁干扰更少的优点[8-17],在电力电子电路中的应用越来越广泛.电容相比电感更容易集成,开关电容变换器更符合开关电源小型化的要求.近年来,开关电容变换器已经成为了重要的研究热点之一.

当前开关电容变换器主要应用于直流-直流转换器、交流-交流变换和逆变器等领域,较少用于三角波波形信号发生和变换.本文基于开关电容变换器[18-20],提出了一种频率、幅值可调的方波信号,通过积分电路产生三角波信号的方法.理论分析三角波发生器的原理以及三角波的峰-峰值、峰值和谷值与电路参数之间的关系并用PSpice软件搭建相应的电路进行仿真验证.然后用最小二乘法分析三角波的线性度和对称性,讨论电路参数对线性度和对称度的影响;用一台双脉冲电源作为输入,搭建了一种基于开关电容的新型三角波发生器,验证了理论分析的可行性.这种基于开关电容变换器的三角波发生器,无需引入反馈、运算放大器,且输出功率较大,具有一定创新性.

1 新型三角波发生器拓扑结构

本文提出的三角波发生器的拓扑结构由三部分组成:信号发生电路、矩形波发生电路、三角波发生电路，如图1.

图1 三角波发生器的结构图Figure 1 Structure of triangular wave generator

单片机系统和驱动电路组成了信号发生电路,由单片机系统产生2路互补的开关PWM信号,2路互补的PWM信号经驱动电路后产生4路两两互补的开关PWM信号,如图2.

图2 开关驱动PWM信号Figure 2 Switch-driven PWM signals

三角波发生电路由MOS管S1～S4、电容C1和C2和变阻器R组成.4路两两互补的开关PWM信号当中2路PWM信号用于驱动S1和S3,另外2路互补PWM信号用于驱动S2和S4.S2和S3的两端作为矩形波的输入端,电容C1和C2的两端作为三角波的输出端.当输入有正、负电压时,单向MOS结构转换为双向MOS结构,如图3.

图3 双向开关结构Figure 3 Bidirectional switch

2 原理分析

脉冲电源的频率f是输出三角波的频率,而MOS管的开关PWM信号频率fs的取值受限于开关电容的工作状态,两者是不同的.记电源PWM信号输出周期为T、占空比为D;电源周期第一阶段[0,DT]输出电压为ui,产生的三角波处于上升沿;电源周期第二阶段[(1-D)T,T]输出电压为0,产生的三角波处于下降沿.两路互补的开关PWM信号周期为Ts、占空比为Ds,在开关周期第一阶段[0,DsTs],开关S1和S3闭合;在开关周期第二阶段[(1-Ds)Ts,Ts],开关S2和S4闭合.

三角波发生器在工作时理论电压波形如图4.

图4 电容电压和输出电压波形Figure 4 Waveform of capacitance voltage and output voltage

在脉冲电源为高电平期间[0,DT]的某个开关周期中,电容C1电压上升时间为开关周期第一阶段[0,DsTs],在开关周期第二阶段[(1-Ds)Ts,Ts]电压保持不变;而电容C2电压上升时间为开关周期第二阶段[(1-Ds)Ts,Ts],在开关周期第一阶段电压[0,DsTs]保持不变.若串联电阻R的阻值为r,电容C1和C2电容值均为c,则在一个开关周期中,电容C1的电压为式(1):

(1)

其中:τ=rc,uc1(t0)是电容初始电压值.同样的,电容C2的电压为公式(2):

(2)

在一个开关周期中,输出电压为式(3):

(3)

忽略断开期间的漏电流问题和死区时间的影响,电容下一个开关周期的电压可以通过迭代上一个开关周期末的电压值而得到.所以在下一个开关周期中电容C1的电压为式(4):

(4)

化简得式(5):

(5)

同理,下个开关周期电容C2的电压为式(6):

(6)

在一个电源周期T中,得到输出电压表达式(7):

(7)

后半个电源周期(1-D)T末电容C1和电容C2的放电结束的电压值为下一个电源周期的初始值,因此有式(8):

(8)

整理得式(9):

(9)

三角波的电压峰-峰值UPPV(peak-to-peak value)为式(10):

(10)

将式(9)代入式(10)化简得公式(11):

(11)

当D、T、ui为常量上式取决于t的大小,即取决于电容和串联的电阻大小,在电容值大小固定时,输出三角波电压的峰-峰值可由脉冲电源周期或串联的可调电阻R进行调节.

3 仿真结果与分析

为了验证上述理论分析的正确性,本文利用PSpice软件进行了相应的仿真,MOSFET采用FQA62N25C,电容C1、C2均取100 μF,其仿真参数如表1.

将表1仿真数据代入公式(7)和(9),得到三角波的峰值和谷值.因为仿真3输入带有负电压,为了方便计算可先将输入视为高电平60 V、低电平0 V的矩形波,然后减去30 V的基准电压.由表1得到仿真结果与理论计算对比如表2.

表1 仿真参数Table 1 Simulation parameters

表2仿真结果与理论计算对比

Table 2 Comparison between simulation and theoretical results

仿真理论计算/V峰值谷值仿真结果/V峰值谷值137.2522.7636.9722.50237.2322.6536.7822.9934.90-4.904.924.92

仿真1、2和3的结果如图5、6和7.理论值与仿真值非常接近.理论计算忽略了开关损耗、电容在MOS管断开期间的漏电流问题以及死区时间,因此,不可避免地存在误差.

图5 仿真1输出电压Figure 5 Output voltage of simulation 1

图6 仿真2输出电压Figure 6 Output voltage of simulation 2

图7 仿真3输出电压Figure 7 Output voltage of simulation 3

上述仿真结果证明了三角波发生器的原理分析的正确性,并且验证了这种三角波发生器可产生频率、幅值、峰-峰值、占空比和单双极性均可调节的三角波.不仅如此,仿真1和仿真3表明这种三角波发生器可对输入和输出波形的电压幅值有调节功能,即具备升压降压功能.

由公式(11)可知,当脉冲电源频率和电容值大小一定时,串联电阻R决定了三角波的峰-峰值.将公式(11)代入仿真1的电路参数,得到的结果与仿真进行对比.图8可得峰-峰值UPPV与串联电阻R之间的对应关系.理论计算和仿真结果十分吻合.

图8 峰-峰值UPPV与串联电阻RFigure 8 Peak-to-peak value and series resistance R

4 三角波的品质影响因素及评价

三角波品质的评价指标有线性度和对称度等.本文利用PSpice仿真导出波形数据,参照文献[7]的最小二乘法定量分析三角波品质,以明确用上述方法产生的三角波是否符合实际应用要求.

最小二乘评价法的关键步骤如下:对一个连续的三角波波形以周期为单位进行采样,采样时刻为xi=(i-1)τ*,获得与之对应的等时间间隔序列yi(i=1,…,n).则该段测量序列是三角波的符合线性规律的曲线沿,将其模型记为

y=Gx+d.

(12)

其中:G与d的最小二乘估计值为:

(13)

(14)

由式(15)、式(16)得到对称性S和线性度L的表达式,其中G1、G2分别为上升沿和下降沿的斜率,T为周期[21].

(15)

(16)

线性度L代表线性程度的误差,所以L越小则说明三角波的线性程度越优.对称性S代表上下边斜率的对称性,所以对称性S越接近0.5则表明上边下边沿斜率越一致,对称性越好.用以上方法对仿真3进行三角波的波形品质评价.选取t∈[19ms,20ms]的一个周期,选取上升沿和下降沿各50个等时间间隔的点,得到上升沿和下降沿的方程为:

(17)

同理对其它仿真进行最小二乘评价,如表2.由表3可知,三个仿真所得的三角波具有良好的线性度和对称度.

表3 各仿真线性度和对称度Table 3 Linearity and symmetry of simulations

在电源频率和开关频率一定时,三角波的线性度和对称性决定于电容C1和C2的充放电时间常数t.使电容C为定值,选取仿真1的电源信号频率、占空比和直流电源幅值,取不同的串联电阻R得到R与线性度和对称度的关系,如图9和10.

图9 对称度S与串联电阻RFigure 9 Symmetry S and series resistance R

图10 线性度L与串联电阻RFigure 10 Linearity L and series resistance R

从图9和10可以看出,当电阻R取4Ω时产生的三角波的对称度和线性度都达到了较好的品质,再加大电阻对两个性能指标已无明显提升.此时电路的时间常数τ=rc=4×10-4s,在一个电源周期里,电容真正充电时间为tr=T/4=2.5×10-4s,经历了0.625个t.换言之,电路的时间常数t须大于等于1.6倍的充电时间tr,可获得对称度和线性度较好的三角波.

然而,事实上开关电容的充电模式有三种模式:完全充电模式(Complete charge,CC)、部分充电模式(Partial charge,PC)、不充电模式(No charge,NC)[14].当确定电路的时间常数t,电容充电模式也会影响产生的三角波品质,在本文中电容充电模式体现在时间常数t与开关周期Ts之比K.图11、12是串联电阻R取4Ω,线性度和对称度与时间常数t与开关周期Ts之比K关系.

图11 对称度S与时间常数t与开关周期之比KFigure 11 Symmetry S and the ratio of the time constant and switching period K

图12 线性度L与时间常数t与开关周期之比KFigure 12 Linearity L and the ratio of the time constant and switching period K

从图11可以得出在Ts≈τ、Ts=τ时(即充电模式处于PC或NC)时,三角波有较好的对称度.由图12可知,充电模式对三角波的线性度基本没有影响.

5 参数设计方法

由第4节和第5节分析可知,三角波发生器输入参数如串联电阻、输入矩形波参数和开关周期等直接决定三角波的输出特性及其品质.本文提出发生器参数设计方法,流程如图13.

图13 参数设计流程Figure 13 Parameter design process

1)输入矩形波高电平时间为三角波的上升时间,矩形波的低电平时间为三角波下降时间.输入矩形波信号频率、占空比与产生的三角波信号相同.三角波周期为T、占空比为D,因此，矩形波周期为T、占空比为D.

3)确定开关信号频率和占空比使充电模式处于部分充电模式.时间常数t与开关周期Ts之比K大于等于10.

4)确定电容和串联电阻大小.先定电容值,由确定的τ,可以算出电阻值.

举例说明,输入是±9 V的矩形波,目标是产生峰值为5 V、谷值为-5 V、频率1 kHz的上升沿和下降沿占空比均为50%三角波.

在本例中,目标三角波的谷值为-5 V,由此可得uc1(t0)=uc2(t0)=-2.5 V.输入带有负电压,为了方便计算可先将输入视为高电平18 V、低电平0 V的矩形波,然后减去9 V的基准电压.在上述情况下,uin=18 V、T=0.001 s和uc1(t0)=uc2(t0)=6.5 V由公式(9)可解出t=4.381×10-4s.此时电容充电时间tr=T/4=2.5×10-4s,电路的时间常数t大于等于1.6倍的充电时间tr,符合之前讨论的关系.

时间常数t与开关周期Ts之比K取10,开关信号频率为25 kHz,占空比为50%.已知t=4.894×10-4s,若选取电容C=70 μF,则r=6.26 Ω.

按照上文计算结果配置的三角波发生器参数进行仿真,仿真结果如图14和15.

图14 三角波发生器输出波形Figure 14 Output waveform of triangle wave generator

图15 电容电压和输出波形Figure 15 Capacitance voltage and output voltage waveform

仿真输出的三角波峰值为5 V、谷值为-5 V、频率1 kHz的上升沿和下降沿占空比均为50%,这证明本节的参数设计方法是可行的.依照第5节所用的最小二乘法评价所得三角波品质得对称度为0.500 16,线性度为0.043 55.线性度和对称度较好,满足实际的应用要求.

按照配置的三角波发生器仿真参数进行实验,实验样机如图16,实验结果如图17和18.在输入为±9 V矩形波,输出为±5 V三角波.实验结果和仿真结果十分接近.

图16 试验样机Figure 16 Prototype of triangle wave generator

图17 输入电压波形(9 V矩形波)Figure 17 Input voltage waveform(9 V rectangular wave)

若要输出单极性三角波,例如输出三角波为峰值5 V、谷值0 V、频率1 kHz、占空比为50%三角波.按照本节设计方法配置发生器参数,具体步骤和计算过程不赘述，这里直接给出:输入高电平为9 V、低电平为-4 V、占空比50%、频率为1 kHz的矩形波、串联电阻r=2.1 Ω.实验结果如图19和20.输出三角波峰值接近5 V、谷值0、频率1 kHz、占空比50%.由于本研究所用的矩形波由某公司的双脉冲电源产生,矩形波输出幅值有限以及有较大毛刺,影响了输出三角波的波形,但是实验结果并不影响对本文理论的论证.

图19 输入电压波形Figure 19 Input voltage waveform

图20 输出电压波形Figure 20 Output voltage waveform

6 结语

本文基于开关电容提出了一种新型的三角波发生器,这种三角波发生器可以依据功率需要而改变分别应用在信号电子领域和电力电子领域,具有输出功率大的特点.这种三角波发生器可以产生指定频率、占空比、幅值的三角波,参数灵活调节.利用PSpice仿真数据对三角波进行了最小二乘算法评价,结果表明这种方法产生的三角波具有良好的线性度和对称度.本文提出的三角波发生器波形质量方面与传统三角波平分秋色,但是这种三角波发生装置无需运算放大器,只需开环控制,具有不受温度影响、控制简单的优点,可直接用于较大功率场合.该三角波发生器也可以设计成集成电路,产生的三角波可在PWM控制中作为载波信号,或作为ADC测试用的输入波形,具有一定的实用性.基于开关电容电路的三角波发生器具有比传统三角波发生器的应用领域更为广阔,可因需要应用在信号电子领域和电力电子领域,这是传统的三角波发生器不能做到的.