B1C信号调制实现与性能分析

冯 瑞，马 宏，任宇飞

(航天工程大学 电子与光学工程系，北京 101416)

0 引言

以美国GPS为代表的导航系统自发展以来，得到了全世界的广泛应用。传统的导航信号采用的是以GPS民用信号L1 C/A码为代表的直接序列扩频/二进制相移键控(DSSS/BPSK)调制技术，伴随着接收处理技术的快速发展，信号的性能潜力已被发掘殆尽[1]。面对不断增长的测距精度需求与服务稳健性要求，二进制偏移载波(BOC)扩频调制技术被GPS和Galileo系统所提出。保证与早期信号公用载波中心频点的同时，避免系统间的频谱干扰，同时信号的Gabor带宽增加，提高了导航信号的潜在码跟踪精度[2]。

2012年12月，北斗二号正式提供服务并采用B1I信号，采用BPSK调制方式；2013年12月，进一步公开了B2I相关的信号体制设计，采用QPSK调制方式实现[3]。文献[4]介绍了现阶段北斗系统公共服务三频信号B1C，B2a，B2b，并已实现三频导航发射天线相位中心重合。

2017年11月5日，北斗三号组网双星首发成功，标志着北斗导航系统全球组网正式开启。北斗三号中圆地球轨道(MEO)卫星和倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星上播发了北斗B1C信号。这是我国导航信号体制自主设计和优化的成果，其中包含数据分量BOC(1，1)和导频分量QMBOC[5]。文献[6]对北斗三号的试验卫星中搭载的不同导航信号进行了实测分析，测试表明B1C信号在同一颗卫星下相较于其他导航信号的伪距测量精度和抗多径性能不理想。因而如何提高信号抗干扰能力，提高测距精度和增加频谱利用率成为新一代卫星导航信号设计和应用都备受关注的问题[7-8]。

在北斗三号现如今快速布局的背景下，正确地认识和理解B1C等导航信号的性能，提高信号的综合质量就成为了研究的热点。本文给出了B1C信号的数学模型，仿真实现B1C信号的基础上，分析了B1C信号中各分量的自身性能。在此基础上，针对信号中存在的不同捕获方法下的误捕概率进行了比较，并对信号接收性能误差进行了分析和仿真，对仿真结果进行了分析。

1 北斗B1C调制信号组成

北斗B1C信号是B1频点信号的最新研制成果，载波频率为1 575.42 MHz。根据文献[5]，B1C信号结构如表1所示。

表1 B1C调制特性

分量调制相位关系功率比数据分量正弦BOC(1,1)0°1/4导频分量QMBOC(6,1,4/33)正弦BOC(1,1)90°29/44正弦BOC(6,1)0°1/11

表1中，数据分量采用BOC(1，1)调制方式，携带导航电文，速率为100 sps。携带扩频码码速率为1.023 Mcps，码长为10 230，由长度为10 243的Weil码通过截断产生。数据分量信号的时域形式为：

(1)

式中，d(t)为导航电文数据；cdata(t)为测距码；scdata(t)为数据分量副载波。

导频分量与GPS L1C信号不同，采用QMBOC调制方式[9]，这是B1C信号中最能体现我国导航信号体制自主设计和优化的部分。它由相互正交的BOC(1，1)信号和BOC(6，1)信号以29∶4的功率比组合而成，不携带导航电文，提供测距码测距，伪码捕获等功能。导频分量的时域形式为：

(2)

QMBOC信号与MBOC调制方式虽然在码片波形上有所区别，但这些信号的功率谱密度包络完全相同，这样在不同类型的 MBOC信号波形下实现了互操作。由于在信号实际生成过程中副载波采用方波形式，因此完整的北斗B1C信号可表示为：

(3)

式中，sign(·)为方波副载波；fa=1.023 MHz；fb=6.138 MHz。

2 B1C信号Simulink实现

采用Simulink实现B1C调制信号，实现原理图如图1所示。

图1 B1C信号Simulink生成原理

图1中，下方为数据分量BOC(1，1)信号生成模块，首先由随机数据信号经过码速率为1.023 MHz的Weil码扩频，再经过1.023 MHz的副载波进行二次调制生成BOC(1，1)基带信号。仿真信号的采样频率为12*1.023 MHz，得到信号的功率谱密度图如图2所示。

从图2中可以看出，信号功率谱密度密度主瓣已经被搬移到中心频率的两侧，主瓣带宽是码速率的2倍，为2.046 MHz。这样的性能能够实现调制信号的频段共享。

图2 BOC(1，1)信号功率谱密度

QMBOC信号采用恒包络复用的相位映射表生成实现的[10]。实现过程复杂，且除了在时域实现方式不同以外，其他的性质均与TMBOC和CBOC信号相同，故在实际分析中首先采用TMBOC信号来实现。图1中上方就是实现的TMBOC信号。扩频码1为子码，通过调制扩频码2中的主码首先实现复合码，再调制生成的复合副载波。复合副载波的速率是伪码的6倍，而一个扩频码片中含有2个副载波半周期宽度，故需要12个副载波半周期才能实现一个码片的调制。TMBOC调制的扩频符号中，每33个扩频符号中的第1，5，7，30位置使用BOC(6，1)副载波，其余使用BOC(1，1)副载波[11]。仿真信号的采样频率为12*1.023 MHz，得到信号的功率谱密度，如图3所示。

图3 QMBOC信号功率谱密度

通过比较图2和图3可知，QMBOC信号的功率谱密度图主瓣与图2相近，这是因为BOC(1，1)信号占有约90%的信号功率，使得QMBOC信号性能与BOC(1，1)信号相接近。

在生成数据分量基带信号和导频分量基带信号的基础上，分别将其调制在相互正交的载波上，载波频率为24*1.023 MHz。同时考虑到数据分量与导频分量功率比1∶3的关系，按照比例将信号进行叠加，即为B1C信号。采样频率为8*20.46 MHz，得到信号的功率谱密度图，如图4所示。

图4 B1C信号功率谱密度

B1C信号载波中调制的是BOC(1，1)信号与QMBOC信号通过功率比叠加形成的基带信号，而BOC(1，1)信号所占功率较大，因而整体的功率谱密度图呈现为近似载波调制BOC(1，1)信号。

3 北斗B1C信号的性能分析

B1C信号的数据分量和导频分量采用不同的扩频码序列，导致在信号接收时无法采用联合捕获的方式实现，而只能采用接收单分量的方式来处理信号。信号性能直接关系到信号接收性能优劣，因而通过分析一方面能够更加全面地认识信号分量本身的性能影响，另一方面能够对B1C信号接收方法的研究提出指导建议。

3.1 B1C信号自相关函数与鉴相曲线分析

信号分析的首要性能就是自相关函数。将B1C信号的数据分量和导频分量自相关函数进行对比得到如图5所示的自相关函数图。由图5可以看出，导频分量QMBOC自相关函数较BOC(1，1)信号更加尖锐，同时副峰的值也更高，这是信号中BOC(6，1)分量的影响结果。

图5 自相关函数

自相关函数比较分析可以看出，理论上2种信号都可以用来作测距使用，但由于导频分量没有导航电文调制，相干积分长度不受数据比特长度的限制，不存在比特翻转的危险[12]，因而对于载波跟踪的影响可以通过图6的鉴相曲线比较得出。

图6 鉴相曲线比较

没有导航电文的影响下，载波跟踪可以采用纯PLL跟踪信号，没有平方损失的风险，同时牵引范围相较于Costas环高出1倍，准线性范围约为(-π/4，+π/4)[13]，信号接收效果能够达到指标甚至优于预期。

3.2 不同捕获策略下的信号误捕概率

B1C信号的自相关函数边锋决定了在信号捕获跟踪时必然存在误捕的风险。传统的串行捕获策略搜索过程是以超前到滞后的顺序在各个码相位上逐一停留，因而在副峰上的判决先于在主峰上的门限判决，误捕概率即该副峰过门限的概率。

根据恒定的虚警概率计算得出检测门限值，门限值为γ(γ≥0)，虚警概率表达式为[14]：

(4)

而对于M阶BOC信号，主峰一侧第i个副峰与主峰相比能量衰减系数为：

(5)

因而误捕该副峰的概率可以表示为：

(6)

其在数值上可以表示为信号能量在衰减后的捕获概率。式中，QL为广义Marcum-Q函数[15]。

对于BOC(1，1)信号、BOC(6，1)信号与QMBOC信号，在Pfa=10-6，Tcoh=1 ms，L=15时距主峰最近的一个副峰的的串行误捕检测概率仿真结果如图7所示。

图7 串行捕获下的副峰误捕获概率检测

从图7中可以看出，当载噪比为35 dB·Hz时，BOC(1，1)信号和QMBOC信号的副峰误捕概率几乎为零，而BOC(6，1)信号误捕已经接近90%，而当载噪比大于40 dB·Hz后，BOC(1，1)信号和QMBOC信号副峰误捕概率已超过50%，不可忽视。而BOC(6，1)信号误捕概率已接近于1。在载噪比高于42 dB·Hz后，所有信号发生误捕都已成为必然事件。这说明一方面随着信号调制阶数的升高，副峰与主峰的能量差距逐渐变小，另一方面说明，载噪比的升高提升了副峰的峰值，使得在大于一定载噪比后副峰峰值近似等于主峰峰值，造成的误捕概率接近于1。同时，仿真中表明，QMBOC信号在载噪比小于42 dB·Hz时误捕概率小于BOC(1，1)信号，显示出在发生误捕情况时，QMBOC信号更可靠。

上述分析表明，传统捕获方法的副峰误捕概率过高，并且在高载噪比下误捕概率几乎为1。与串行捕获方法相反，并行捕获同时获得多个码相位位置上的检测统计量，不与预先设置的门限比较进行判决，而是在所有的结果中选取最大的值作为峰值位置，这样可以显著降低上述情况的发生。

根据文献[16]，并行捕获方法下的误捕概率为：

L=1，

(7)

式中，QL为广义Marcum-Q函数；I0为第一类n阶修正的Bessel函数。BOC(1，1)信号、BOC(6，1)和QMBOC在Tcoh=1 ms，L=1时的副峰误捕概率如图8所示。与上述的串行捕获方法相反，虽然显著降低了在高载噪比下的误捕概率，但是在低载噪比下误捕概率很高。同样BOC(6，1)信号误捕概率远高于其他2个信号，同时QMBOC信号整体上低于BOC(1，1)信号，说明在并行捕获方法下QMBOC信号可靠性同样很高。

图8 并行捕获下的副峰误捕获概率检测

3.3 信号接收性能误差分析

信号设计方法的提升带来了导航测距性能的整体提升，但由于信号形式愈加复杂，信号接收的成本也随之增加，面对实际民用信号精度要求不高且接收成本受限的情况下，寻求通用的接收方法变得越来越迫切。根据实际信号中BOC(1，1)信号占绝大部分功率的特点，本地接收信号不采用匹配接收，而是采用相同扩频码序列下的BOC(1，1)信号进行处理，忽略掉MBOC信号中除BOC(1，1)分量外的其他分量[17]。

BOC(1，1)分量的功率谱密度密度表达式为：

(8)

采用BOC(1，1)接收QMBOC信号时，QMBOC信号的相关输出信噪比损失为[18]：

(9)

又因为QMBOC信号中BOC(1，1)分量与BOC(6，1)信号是相互正交的，因此，

(10)

经过化简得到非匹配接收情况下的相关输出信噪比损失为：

(11)

图9同时给出了采用BOC(1，1)信号匹配接收BOC(1，1)信号和非匹配接收下的输出相关输出信噪比损失，接收的信号通过-10 dB的AWGN信号接收获得。由图9可以看到，在接收带宽较小的情况下，信号功率受带宽的影响损失较大，且QMBOC信号在非匹配接收模式下性能损失较大。随着接收带宽的增加，信噪比损失逐渐减小，同时匹配接收的BCO(1，1)相关器损失趋于0，而非匹配接收的QMBOC信号损失损失近20 dB，接收性能不理想，因而在该条件改进快速接收算法时需要考虑提升性能损失指标。

图9 相关输出信噪比损失

4 结束语

在介绍北斗B1C信号组成的基础上，利用Simulink实现B1C信号并得到功率谱密度密度图。首先通过比较信号分量的自相关函数，导频分量相关峰优于数据分量，同时导频分量不受导航电文的影响，鉴相器的牵引范围也更大；其次分析了在串行捕获和并行捕获方法的副峰误捕检测比较，得到串行捕获条件下载噪比越高误捕概率越大，不符合实际捕获参数的要求，而并行捕获在低载噪比下性能不佳；最后在接收方法分析上采用本地信号为BOC(1，1)的非匹配接收进行分析，仿真结果表明，匹配接收BOC(1，1)信号能够达到预期，但是对QMBOC信号非匹配接收输出信噪比损失约20 dB，需要在接收算法研究中做出改进。