GNSS卫星导航定位的精度、误差与偏差──GNSS导航定位误差之一

2019-01-15刘基余

数字通信世界 2018年12期

刘基余

（武汉大学测绘学院，武汉 430079）

GNSS卫星导航定位，是基于被动式测距原理，即，GNSS信号接收机被动地测量来自GNSS卫星的导航定位信号的传播时延，而测得GNSS信号接收天线相位中心和GNSS卫星发射天线相位中心之间的距离（即站星距离），进而将它和GNSS卫星在轨位置联合解算出用户的三维坐标。由此可见，GNSS卫星导航定位误差主要分成下述三大类：一是GNSS信号的自身误差及人为误差；二是GNSS 信号从卫星传播到用户接收天线的传播误差；三是GNSS信号接收机所产生的GNSS信号测量误差。

为了明了后续所论，首先介绍几个基本概念。广义而论，精度（accuracy），表示一个量的观测值与其真值接近或一致的程度，常以其相应值——误差（error）予以表述。对GNSS卫星导航而言，精度，直观地概括为用GNSS信号所测定的载体在航点位与载体实际点位之差；对于GNSS卫星测地而言，精度，是用GNSS信号所测定的地面点位与其实地点位之差。现对卫星导航定位中几个常用技术术语进行较详细的论述。

1 均方根差（RMS）

均方根差，英文为root mean square error，测绘界的中国学者将其称“中误差”，或曰“标准差”（σ，standard deviation）。它的探测概率，是以置信椭圆（confidence ellipse，用于二维定位）和置信椭球（confidence ellipsoid，用于三维定位）来表述。置信椭圆的长短半轴，分别表示二维位置坐标分量的标准差（如经度的σλ和纬度的σφ）；一倍标准差（1σ）的概率值是68.3%；二倍标准差（2σ）的概率值为95.5%；三倍标准差（3σ）的是99.7%。许多中外文献所述“精度”多为一倍标准差（1σ），且用“距离均方根差”（DRMS）表示二维定位精度，即

距离均方根差（DRMS），也叫做圆径向误差（Ci rcular Radial Error），或曰均方位置误差（MSPE，Mean Squared Position Error），另有一些作者常采用“双倍距离均方根差”（2DRMS，twice Distance Root Mean Square error），即

2 圆概率误差（CEP）

在导航界，圆概率误差（CEP，Circular Error Probable）获得了较广泛的应用，当概率为50%时，圆概率误差被定义为

当概率为95%时，则有

（CEP）95，也记作“R95”，表示概率为95%的二维点位精度。

当概率为99%时，则是

综上而言，圆概率误差（CEP），是在以天线真实位置为圆心的圆内，偏离圆心概率为50%的二维点位离散分布度量；95%概率的二维点位精度（R95），是在以天线真实位置为圆心的圆内，偏离圆心概率为95%的二维点位精度分布度量。对于三维位置而言，则以球概率误差（SEP，Spherical Error Probable）示之，且知

球概率误差（SEP），是在以天线真实位置为球心的球内，偏离球心概率为50%的三维点位精度分布度量。

3 相互关系

表1综述了上列误差的概率及属性，从该表可见，二维点位精度，可用CEP，RMS，R95和2DRMS 予以表述，它们的相关性如表2所示。

表1 GPS和GLONASS定位的精度度量

依据表2的相关系数，可以对GPS卫星定位误差作互换计算，例如，某套DGPS设备能够获得RMS（3d）=6m的定位精度，则其相应的圆概率误差（CEP）=RMS（3d）/2.5（从表2查得）=2.4m。依据一个基准站550小时的观测结果（2百万个数据点位），算得CEP=42cm，2DRMS=104cm（如图1所示）。若按表2计算，则知（CEP）=104÷2.4=43.3cm；这说明理论值与实测值（42cm）符合较好，表2可用于实际精度换算。表3的实测数据再次证明了这种见解的实用性。

4 偏差

在GNSS卫星导航定位测量中，不仅存在测量误差（error），而且存在偏差（bias）；例如，GPS卫星时钟导致两个不同而相关的概念：卫星时钟偏差和卫星时钟误差。星钟偏差是每一颗GPS卫星的时钟相对于GPS时间系统的差值，其值为

表2 GPS和GLONASS定位误差的相关系数

表3 GPS技术的SPS定位精度（有SA技术影响）

图1 GPS定位精度的理论值与实测值

式中，a0为相对于GSP时系的时间偏差（钟差）；a1为相对于实际频率的偏差系数（钟速）；a2为卫星时钟的频率漂移系数（钟速变化率，即钟漂）；toc为GPS卫星导航电文第一数据块的参考时元；t为GPS导航定位的观测时元。

在做GPS数据处理时，依据GPS卫星导航电文第一数据块所提供的时钟多项式的A系数，按上列公式计算出时钟偏差（对于Block II/IIA卫星为1ms 左右，其相应距离为300km!），以此将每颗卫星的时间（ts）换算成统一的GPS时间。

GPS卫星导航电文提供计算时钟偏差的A系数，不能真实地代表GPS导航定位测量时的时钟多项式系数，而1ns时间误差相应于30cm的距离误差，因此，星钟误差，是A系数代表性误差的综合影响。

此外，电离层/对流层效应对GPS卫星测量的影响，也存在着“偏差”和“误差”两个不同而相关的概念。“偏差”应为电离层/对流层效应导致的附加时延改正（其值为几米至100余米，视GPS卫星高度角大小而定）；“误差”是附加时延改正的非真实性和非实径性而引起的（待后详述）。笔者认为，不能将GPS 卫星测量中的“偏差”和“误差”混为一谈！

5 精度

GNSS卫星导航定位精度，各系统之间稍有差异；例如，GPS导航定位精度，按照原定设计，用伪噪声码测量时，分为标准定位服务（SPS）精度和精密定位服务（PPS）精度两种类型；简而言之，分为民用精度和军用精度，其量值如表4所示。该表中的民用精度（SPS），是GPS信号施加了SA技术的测量结果；当SA技术于2000年5月1日停用后，民用精度与该表中的军用精度（PPS）相近，而军用精度提高到了米级。此外，随着GPS导航定位的测量模式之异，其精度也随之而变化（如图2所示）；例如，如用C/A码作单点定位测量，GPS定位精度，是±100m左右；若用GPS载波相位测量，动态用户的导航定位精度，可以达到厘米级。