对学生空间观念的培养与发展——以“长方体的表面积”为例

□甘肃省定西市临洮县太石小学 董春林

一、变“一”为“几”，在多元观察中积淀空间观念

在培养学生空间观念时，一个重要方法是观察，让学生对几何事物进行观察。在课堂教学中，教师将标准形体和变式形体提供给学生，让学生观察其静置状态和运动状态，然后让学生进行思考和感悟，最终慢慢积淀空间观念。

【案例1】在上课初期，教师可以将事先准备好的纸质长方体拿出来，然后对学生进行提问“如果想要将这个长方体用包装纸全部都包起来，那么至少需要多少包装纸？”让学生相互讨论如何计算所需要的包装纸，然后教师将最终答案告诉学生，进而将本节课所要讲解的知识引出来。

【分析】在该案例中，教师仅仅是通过一个长方体纸盒将课题引出，学生思考的内容较少，主观能动性较差。所以在该知识点的教学中，可以通过该方法引出课题：1.引导学生的观察变式形式。教师在将长方体展现出来以后，还要将正方体展现出来，甚至是球体，让学生先了解什么是表面积，即“几何立体物体外表面积的总和就是表面积”。长方体的表面积也就是该物体六个面的面积总和，这样学生对表面积概念就有更加透彻的理解；2.引导学生在运动变化中观察长方体。教师可以通过多媒体将长方体模型的表面积剥离出来，从而使表面积概念从具体转向抽象。这样一来，学生的学习由具体到抽象，由静止到动态，建立科学的认知结构，进而积淀了空间观念。

二、变“看”为“做”，在操作活动中构建空间观念

在培养小学生空间观念过程中，必须有操作活动的支持。相关研究显示，让听觉、触觉、视觉等多个感官一同参与到时间活动中，进一步促进空间观念的构建。因此，小学数学教师在日常教学中，要积极组织并开展实践操作活动，让学生看一看、剪一剪、折一折、想一想，进而逐渐完成空间观念的构建。

【案例2】教师可以将自己准备好的长方体剪开，然后再让学生将自己准备的且标有上下左右前后这六个面的长方体像教师一样沿棱剪开，并找到与长方体想对应的面。最后教师将展开图画在黑板上并引导学生，说出六个面的面积总和就是面积。

【分析】在该教学环节中，教师让学生拿出事先准备好的长方体按照教师的方法剪开，这样就限制了学生发散性思维的发展，使学生的思维只处于认知层面。之后，教师在黑板上所展示的长方体六个面就是直接将什么是表面积告诉了学生，学生缺乏思考，这样的教学缺乏趣味性，十分枯燥，进而学生所获取的知识也是被动且肤浅的。针对该情况，我认为教师不需要先给学生示范长方体的剪开方法，也不需要提前将6个面标出来，而是让学生自己去探索，在剪开、折叠的过程中掌握相关知识，发展空间观念。可以按以下方法教学：

1.让学生在想一想、摸一摸的过程中对空间感知进行积累。首先，让学生将自己准备的长方体物体拿出来，自己探寻其表面积。在摸一摸的过程中，教师可以将两种摸法提供给学生，第一种是“三维摸”，也就是围绕一个定点摸其周围的三个面，如上面、左面、前面或者前面、上面、左面等；第二种是“对应摸”，也就是前后、左右、上下一一对应地摸。这两种方法都和表面积计算公式的推导有联系，对公式中“2”的原因进行解释，使学生有效积累感性经验。其次，让学生在脑海中想象长方体，并且边想边比划。在这个过程中，学生不仅形成了有效的空间感知，还为表面积计算公式的推导奠定基础。

2.让学生在剪一剪、想一想的过程中对空间感知进行积累。学生在摸完长方体以后，根据经验将其剪开，并展开，找到展开图的长、宽相对应的长方体的长、宽、高。不同的剪法所剪出来的展开图也各不相同，但是展开图的面都是6个，针对找不到展开图的长、宽与长方体的长、宽、之间对应关系的学生，教师可以让他们将展开图再折叠回去，并且在折叠的过程中找到立体图形与平面图形之间的关系，从而掌握长方体与展开图之间的联系。其次，让学生在脑海中想象长方体的展开图，然后再想象出长方体原来的样子，之后再想象出长方体与展开图之间的对应关系。通过整个过程，学生对长方体表面积有更多掌握，进而空间观念也得到进一步培养。

三、变“听”为“讲”，在描述中发展空间观念

在空间观念形成中，数学知识是框架，语言描述是的填充。著名教育家爱因斯坦曾经说过：语言描述在极大程度上影响人智力活动的开展以及概念的形成。在学生空间观念发展过程中，形象物体与语言描述结合至关重要。在课堂教学中，教师要积极用语言对物体进行描述，将“语言描述”的作用充分发挥出来，促进学生空间观念的进一步发展。

【案例3】教师让学生将自己准备的长方体的长宽高测量出来，然后计算表面积，再让学生上讲台书写下来。接着教师再根据学生的板书进行教学，将长方体表面积的计算公式总结出来。

【分析】在教学过程中，教师与学生的互动十分少。对此，我认为要将“听”变成“讲”，让学生自己讲，促进自身空间观念的发展。教师让学生自己书写板书并进行讲解，说出各个步骤表示什么。因为学生和学生的认知水平相近，所以下边的学生很容易理解的讲台上学生所讲的内容，并且学生与学生之间的互动越来越多，进而对长方体表面积的计算方法也有较好掌握。

综上所述，小学数学教师在“长方体的表面积”该知识点的教学中，要将学生各个感官充分调动起来，并让学生多个感官全部都参与到学习活动中，在动手操作、动脑想象、动口描述中的形成良好的空间观念。