关注数学实验，优化学生的数学学习

☉江苏省南京外国语学校 刘 辉

实验不仅仅是物理、化学、生物等学科的根基，它与数学学科的发展也有着密不可分的关系，大数学家高斯曾经说过，他的很多数学发现是从实验中归纳出来的，证明只是一项补充工作.类似地，当我们指导初中生学习数学时，也要关注数学实验的价值，恰当利用实验，能够为学生的数学学习带来优化作用，对学生的核心素养发展也有着非常显著的意义.

一、数学实验能够启迪学生的思维

数学最大的难度在于其抽象性，这也是初中生数学学习过程中的主要障碍，为此，数学教师在指导学生建构数学认识时，都会千方百计地利用某种直观化的手段创设情境，为学生的抽象思维提供更加现实而可靠的载体，数学实验就是可行的方法.通过实验，教师可以让学生积极而有效地形成直观认识，并深度把握问题的本质，此外，还能在实验过程中把握数学原理的变形和发展，形成综合性的理解.

比如，有关三角形的内心、重心、外心等概念，这是一组非常抽象的概念，很多版本的教材对此也没有进行证明，如果只是让学生在作图中体会这些概念，则存在一定的难度，因为作图时稍微存在偏差就可能导致问题解决的失败.笔者在教学过程中，让学生采用折纸实验的方法进行探索和体会，取得了较好的效果.在上课之前，笔者先安排每一名学生自备一个三角形形状的纸片，在课堂实验中要求学生探索∠BAC的平分线，学生在思考中展开研究.如何构建角的平分线？如果让学生作图，他们可以用量角器或圆规等工具来操作，但是在实验中，学生的方法更加灵活：过A点进行折叠，让AB边恰好落在AC边所处的直线上，得到折痕AD.学生按照类似的方法找到了三角形的另外两条角平分线CF和BE，他们能够非常清楚地把握到：这三条折痕最后相交于同一个点.在此基础上，笔者引导学生总结概念：内心.笔者又启发学生在实验操作中构建外心和重心，他们都显得格外活跃，甚至有学生提出：能否构建三角形三条边上的高，寻找交点的特点？这样学生又形成了“垂心”的概念.

图1

折纸是初中几何最常见的实验方法，它在三角形内角和定理、全等三角形的性质、勾股定理等数学知识的探索中有着相当广泛的应用.这些数学知识其实都可以通过严谨的数学证明得到有关结论，但是结合实验操作，学生将更加直接地发现有关理论，然后进行数学证明，学生的思路更容易打开，探索的效率也更高.

笔者认为，将实验操作引入初中数学课堂，可以让课堂的组织形式更加活泼而多样，学生的思维也将更加活跃，他们也更容易得到富有创新性的认识和见解.波利亚就曾经表示，数学学科有着两个侧面，其一是欧几里得式的严谨科学，从这一角度讲，数学研究更像是一门系统化的逻辑演绎过程；另一方面，数学的创造性过程也让数学好像一门实验科学.从这一点上来讲，在数学教学中积极而有效地开展数学实验，是非常有效的.

二、数学实验能够激起学生的学习兴趣

对学生而言，纯粹的理论演绎是相当枯燥而乏味的，动态化的实验能够给课堂添上一抹亮丽的色彩，成为激活整个课堂的重要因子.在数学实验的过程中，学生将全方位地参与操作，他们将不再是单一的旁观者，他们将成为数学知识探索的参与者.而且学生在实验过程中，也将被一些奇妙的数学现象所打动，从而产生强烈的好奇心与探索欲，他们也将以更加饱满的热情参与到探索之中，学习兴趣将得到前所未有的激活，这一切又将反作用于课堂，学生的探索兴趣和思维成果会在课堂上进行发酵，让学生产生更加深刻而有效的理解与认识.

比如，在有关“频率”的概念探索过程中，教师可以设计学生实验——“抛图钉”，让学生将图钉一次次地竖直向上抛出，然后记录并统计图钉“针尖向上”的频率，最终随着抛出次数的增加，学生发现相关数据在0.65附近摆动.实验现象往往能够给学生提供最可靠的信息，但是学生的质疑也由此而产生：（1）为什么“钉尖朝上”的频率是0.65呢？尽管初中数学无法给学生一个确定而可靠的答案，但是播下了悬疑的种子，这也将成为学生后续研究和学习的动力；（2）为什么频率可以充当概率的估计值呢？这一问题将激起学生探索概率论的欲望；（3）还激起了部分学生进一步增大实验次数的好奇，这种好奇也将演变为学生进一步探索数学的激情.

再比如，有关“角”的认识，学生在小学阶段也有所认识，在初中引导学生重构这一概念时，教师可以采用数学实验的方式创设情境，学生将倍感新鲜，他们也将更加投入地参与到学习中.为了让学生更加有效地结合实验来探索，笔者设计了以下实验：安排学生自己制作一个钟面学具，让学生在操作中感受两根针重合与垂直的场景，实验很简单，但是将角度的变化和调整都展示了出来，学生将对相关概念产生更加生动而形象的认识.更加重要的是，原本枯燥而乏味的知识经过这样的处理变得更加鲜活而生动，学生容易产生新鲜感，也更容易产生学习的兴趣.

三、数学实验有助于学习难点的攻克

在初中数学的学习过程中，学生必然会遇到大量的学习疑难点，教师有责任多方位地设计教学，引导学生克服这些疑难点.很多时候，教师设计实验，让学生结合实验展开探索，能够有效调动学生的积极性，而且实验可以展示更加形象而直观的场景，这些有助于学生思路的拓展，并有助于学生问题的解决.

比如，有这样一个问题：某正方形纸片的边长等于20厘米，现在如图2（a）所示将其对折两次，在折角的位置剪下一个等腰三角形，这个等腰三角形的腰等于4厘米，请求解这个正方形纸片剩下面积的大小.部分学生在处理这个问题时陷入了困境，笔者经分析发现，学生出现问题的原因主要在于抽象思维不够成熟，无法在头脑中构建相对真实的场景，为此教师鼓励学生自主进行实验操作，用纸根据题目所提出的要求进行折叠，最终得出了如图2（b）所示的形状，学生在观察和比较中，很快就得出了问题的解决思路.

再比如，有关“质量分数”的应用题，学生为什么在这一块问题的处理过程中显得颇为头疼？原因就在于学生缺乏相应的生活体验，因此很难产生深刻的理解.为此，教师在教学过程中，就可以让学生自己参与溶液的配置和调和，让他们体会浓度概念的真正含义.教师为学生准备烧杯、量筒、两份0.05kg的蔗糖，引导学生先将一份蔗糖溶解在水中，引导学生计算溶液的质量分数，然后让学生将另外一份蔗糖加在溶液中，再一次让学生计算溶液的质量分数，同时让学生通过品尝来体会不同质量分数对溶液的意义，这样的操作在不知不觉中就让学生克服了认知上的难点，提升了学生的学习效率.

综上所述，在初中数学教学中，数学实验应该是教师值得尝试的一种教学手段，它在学生的思维启迪、兴趣激发和难点突破等方面有着非常显著的效果，而且实验还包含着大量的探究思想，学生在实验中能够更加深入地感受到知识的本质，他们的探究经验也将由此而得到丰富.为了做到这一点，数学教师要立足于教学内容的基本特点，研究学生的学习方法和习惯，设计精彩的实验来优化数学教学.

图2