“20.2数据的波动程度”教学设计及说明*

☉山东省东营市胜利第六中学 于 彬

2018年10月底，笔者有幸参加了东营市初中数学教学能手评选，在课堂考察环节执教人教版“20.2数据的波动程度”一课，受到听课评委和老师的一致好评，下面对教学设计进行简单介绍，并给出部分说明，不当之处，敬请指正.

一、教学内容

人教版初中数学八年级下册第124页至第127页.

二、教学目标

1.知识技能

（1）通过对实际问题的分析，在比较中明确方差概念的产生及形成过程；

（2）会用方差的计算公式比较两组数据的波动大小.

2.数学思考

在问题解决过程中明晰方差产生的必要性，提高推理能力.

3.问题解决

会用方差的计算公式比较两组数据的波动大小，同时能够解决现实生活中的实际问题.

4.情感态度

在小组合作和自主探究中体验成功的乐趣，培养良好的数学学习习惯和兴趣.

三、教学重点

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.

四、教学难点

理解方差的意义.

五、教学准备

多媒体课件、微课、学案.

六、教学过程

1.创设情境，疑点反思

播放北京体育频道对2018年雅加达亚运会期间我国射击队员比赛情况的一段报道.

师生行为：引导学生观看视频，让学生明确我国选手惠子程最初的比赛成绩及最后夺得比赛的冠军，提出问题：我国选手 惠子程为何会在最初处于明显劣势的情况下，夺得了本次比赛的冠军呢？相信同学们通过本节课的学习就会对这个问题给出一个合理的解释.进而引入新课，同时与后续提出的隐性问题前后一致，使得课堂教学逻辑连贯.

图1

2.尝试解疑，问题反思

探究：表1记录的是国家射击队两位运动员在一次射击选拔比赛中的成绩，各射击10次（单位：环），如果你是教练，选派谁去参加亚运会比赛更合适呢？

表1

师生行为：通过比较两位运动员的平均成绩及射击成绩的中位数提出问题1.（此时教师需要利用引导性语言，并配合波浪型手势提出问题1，如下：同学们，这里我们可以发现利用上节课学习的刻画数据集中趋势的统计量已经很难对这个问题作出判断了，这个时候就需要我们去寻求一个新的统计量来刻画两位运动员谁发挥得更稳定）

问题1：如何判断两位运动员谁发挥得更稳定呢？

3.揭示规律，达成反思

小英把两组数据画成了如下的图表，你有什么发现？

图2

师生行为：在上述波浪型手势的引导下，学生回答利用折线图或散点图，教师此时指出小英同学也是这样想的，以此拉近与学生的距离.同时，指出上述分析仅仅从“形”的角度进行了分析，我国著名数学家华罗庚老先生曾经指出“形缺数时难入微”，引导学生思考如何从“数”的角度进行分析，提出问题2.

问题2：如何通过数据进一步分析呢？

师生行为：在前期分析的基础上播放微课《数据波动程度的几种度量》（微课脚本见教材第129页的阅读与思考《数据波动程度的几种度量》，PPT截图如下，微课以学生小才的口吻进行录制，让学生感到亲切，进一步拉近与学生的距离，由于是在广饶县英才中学借班上课，此时便将其校名嵌入到了课堂教学中，收到了良好的课堂教学效果），从而得出方差的计算公式，同时引导学生观察“形”与“数”的结合，进而提出问题3.

问题3：方差的大小和数据的波动程度有何关系？

图3

师生行为：教师充分放手给学生，引导学生从“形”与“数”的角度得出：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.同时提出隐性问题：你能回答惠子程为何最终夺冠了吗？

4.例题讲解，方法反思

例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

表2

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

师生行为：教师留给学生一定时间后，引导学生说出解题思路，然后回归课本，在此基础上教师再引导学生完成变式练习.

图4

5.变式练习，应用反思

某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g），如表3所示.根据表3中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

表3

师生行为：教师巡视，学生独立完成.通过例题讲解和变式练习，引导学生回归课本，明确解题步骤，同时提出问题：我们在什么情况下才会比较方差？进一步加深学生对方差的理解.

6.达标检测，总结反思

（1）总结反思.

图5

师生行为：教师启发学生从一个公式、一个作用、一个素养三个角度进行简单总结，同时指出数据分析素养是每个现代公民必须具备的核心素养.（教师引导语如下：同学们，我们生活在新时代，而新时代是一个大数据的时代，每天我们面对电视、手机、报纸，都会获得纷繁复杂的数据，那么如何在这些数据中获得对我们有用的信息，进而影响我们的决策呢？这时候就需要进行数据分析，这是每个现代公民必须掌握的核心素养.）

（2）达标检测.

①计算下列两组数据的方差：

第一组：6 6 6 6 6 6 6；

第二组：5 5 6 6 6 7 7.

图6

②图6是甲、乙两射击运动员10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？

师生行为：通过达标检测进一步巩固学生所学，同时力争让更多的学生当堂达标.