基于几何直观的初中数学课堂教学设计——以“平行四边形性质（一）”为例

☉重庆市永川北山中学校 吴治新

在初中数学课堂上，教师要善于运用学生的几何直观来引导学生对问题展开探索，由此来提升学生的学习效率，并发展学生相应的学习能力.

一、几何直观对初中数学教学的价值分析

什么是几何直观？它是人脑直观思维的一种表现，其基本特征是围绕物体的空间位置特点展开描述、比较和分析，并由此得出结论，进而对问题产生本质化的认识.因此，几何直观是学生建构数学的重要手段和方法，在初中数学的学习过程中，很多学生在研究时无法探明思路，这其实就是因为在几何直观方面存在欠缺.比较典型的例子就是，对于某些代数问题，如果能够和图形联系起来，往往可以让学生获得思路上的突破.在学生学习几何知识的过程中，几何直观更是非常重要的一种方法，学生只有围绕图形展开分析和观察，才能明确图形的几何特征，进而研究相应的规律.

就初中数学教学而言，几何直观不仅是一种手段，我们也应该将其视为一种课程目标.众所周知，直观思维是数学核心素养六个组成要素之一，因此几何直观也应该是数学核心素养的重要内容.换言之，我们既要在教学中引导学生运用几何直观的方法来探索和研究问题，也要让学生在这一过程中发展自己的几何直观能力，提升数学核心素养，这对学生的终身发展是非常重要的.

总之，在数学教学中，教师要将几何直观作为基本的教学策略，引导学生围绕几何图形展开研究和观察，在促进学生获取数学认识的同时，让学生发展相应的能力.

二、基于几何直观的教学设计思路

在教学过程中，教师围绕几何直观来设计教学首先必须意识到，采用几何直观进行研究的主体应该是学生，教师应该结合学生的认识特点设计情境，突出学习的重、难点，训练学生的思维，启发学生展开思考，鼓励学生围绕一些几何情形展开更加主动的猜想，并在进一步的研究中验证或完善猜想.

几何直观对应着学生思维能力的重要体现，思维的训练要依靠学生自主参与，而学生本身在思维上又存在着诸多差别，因此在教学过程中，教师要遵循主体性原则和差异性原则，引导学生依托几何情境展开分析和探索，比如，让学生围绕某些几何图形分析和猜想，并且以学习小组的方式展开研究，让学生全方位参与到数学知识的发生和发展过程中，帮助学生深度把握知识.

教师在设计教学时，可以按照如图1所示的思路来组织教学，首先是通过图形来创设情境，由此为学生呈现最直观的几何场景，鼓励学生围绕几何场景展开研究，在此基础上形成数学概念，教师当然也要适当地进行讲解，引导学生建构正确的思路，同时要让学生对相关性质进行猜想和证明，这一过程中学生依然要发挥几何直观的能力，巩固自己的认识，教师当然也要及时整理学生的反馈信息，并对情境进行拓展和变换，让学生在变式中提升认识，这不仅有助于学生对知识的理解，也有助于他们基本能力的发展.

三、教学设计案例展示

下面笔者就以“平行四边形性质（一）”为例，探讨一下上述理论在教学设计中的实践应用.

1.展示图片，创设情境

教师展示图片：学校大门处的伸缩门、小区晾衣架的支架、停车位（斜向）的轮廓线等，由此创设情况，引导学生从直观思维出发，探索所涉及图形的共同特点，进而提出问题：这些图形是什么图形？它们有什么特殊性质吗？

上述情境的设计就是要唤醒学生对生活及小学知识的回忆，让学生从直观角度着手，开始对平行四边形产生探索的兴趣.

2.感悟图形，形成概念

学生比较图形特点，教师引导他们对图形最直接的特点进行表述，并引出平行四边形的基本定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

在学生对概念有所认识之后，教师让学生自己绘制几个平行四边形，让他们体验一下平行四边形的产生过程.

这一过程充分立足于学生的基础认识，教师通过图形对学生进行刺激，学生小学所学的知识将被彻底激活，基本概念迅速浮出水面，教师则顺势让学生进一步绘制图形，以此来强化学生对直观的体验.

3.开展实验，探索新知

教师布置任务，让每个小组完成两项任务：一是围绕自己之前所绘制的平行四边形，研究图形有哪些性质；二是用之前所准备的两个全等三角形尝试着进行拼图，构造一个平行四边形.

学生围绕两项任务展开比较，并由此形成了有关对边特点和对角特点的猜想，并据此形成命题，然后教师安排学生进行展示.学生在展示过程中完成了认识的汇总，他们提出以下两个性质：（1）对边相等；（2）对角相等，邻角互补.

对应学生在实验中所得出的猜想，教师安排学生进行证明，学生联系观察和操作最终完成结论证明，教师则进一步安排学生对相关表述进行校准，即要求学生以最科学的表述完成表达.

在上述过程中，学生以自己已有的认识作为起点，同时以小组学习为平台，在相互协作中完成观察和实验，同时学生也从感性素材中完成了提炼操作，形成初步的猜想，教师则鼓励学生在展示和讨论中汇总认识.教师当然不能让学生的思维止步于此，在进一步的引导下，学生展开了证明，让猜想真正发展为数学原理，教师同时让学生斟酌自己的语言，让自己的表述更加科学.在上述过程中，学生的几何直观是一切研究活动的基础，但是学生的理性思维、合作探究等都在相互发挥作用，这对学生建构数学认识、发展多方面的能力有着非常重要的意义.

4.随堂练习，巩固认识

教师展示问题，让学生进行练习，比如以下问题：

（1）在如图2所示的图形中，EF、BC、AD相互平行，GH、AB、CD相互平行，EF与GH有一交点O，请问：图中一共有多少个平行四边形？

（2）现在有一个平行四边形，已知其中某一内角为50°，请推测其他三个内角的度数.

（3）如果已知某平行四边形中一组邻边的长度分别为7和5，请推测其周长为多少.

教师让学生对上述问题进行分析，尤其是对后两个问题提出要求，虽然问题没有将图形给出，但是学生需要自己绘制图形，并展开思考.

在设计上述练习时，教师先通过一个简单问题切入，并将图形提供给学生，让学生直接展开研究和探索，到了第二个和第三个问题，教师的要求进一步提高，要求学生在自主绘制图形的基础上，运用几何直观巩固认识.

5.开展应用，引领拓展

在学生结合一些简单而基础的问题，完成有关知识的巩固之后，教师再通过一些典型的问题，引导学生进行应用和拓展.比如以下问题：在如图3所示的平行四边形中，DE⊥AB，BF⊥CD，E、F点分别为垂足，求证：AE=CF.

这个问题具有一定的综合性和拓展性，为了激活学生的几何直观思维，本题直接将图片展示出来，引领学生结合平行四边形的性质展开分析和研究，教师在教学过程中还可以通过一些变式操作，让学生在分析和处理中完成深度理解和拓展.

6.归纳总结，反思提升

教师提出问题，要求学生进行反思和总结：（1）这节课你学到了什么？（2）你是怎样研究相关概念和性质的？

学生在反思和总结的过程中，教师要发动学生进行交流，让学生完成对知识的梳理，更要让学生对知识的形成过程进行体会，这样的处理有助于学生对研究方法和基本过程形成认识和感悟.

图2