从课堂实践提升学生数学素养——以作三角形为例

☉山东省莱芜市雪野镇中心校 李纪平

课堂教学是现代教育的重要组成部分，将学科核心素养贯穿于课堂教学的始终是教育工作者的全新理念.初中数学教学也不例外.怎样才能有效地做到将数学学科核心素养贯穿于课堂教学的始终呢？笔者通过多年的教育教学实践发现，数学课堂采用学生动手实践是一条可行的途径.本文就是基于培养学生的数学核心素养角度来谈“从课堂实践提升学生数学素养——以作三角形为案例”，旨在与各个教育同行共勉.

一、在集体备课中把握教学的三维目标是课堂教学中提升学生核心素养的前提条件

尽管教学的三维目标是一种一成不变的沿袭，但是，教师没有认真探究课堂教学的三维目标，就像在茫茫大海上没有航标，就会偏离教学内容和难度的方向.例如，笔者和学科组成员在集体备课中对鲁教五四版初中数学作三角形的课堂教学提出以下的教学目标：

1.确定本部分内容中知识与技能的目标

第一，让学生在动手实践中探究不同的方法去发现三角形全等条件，这是作三角形的基础；第二，让学生从动手实践中掌握三角形全等的公理，这是作三角形的起点和归宿；第三，让学生通过公理和一般三角形全等的判定方法认知，在动手实践的情况下激发他们作三角形创造性的思维潜能，这是培养学生作三角形的核心素养.

2.确定本部分内容中过程与方法的目标

首先，在课堂教学中，在教师的引导下，学生通过动手实践探索三角形全等的方法；其次，让学生在课堂活动过程中学会合作、学会探究和交流；再次，指导学生在动手实践中如何发现问题、探索问题和解决问题；最重要的一点是，让学生体验从一般到特殊的数学思想是处理作三角形问题的思想方法.

3.确定本部分内容中情感与态度的目标

从现实背景图在电子白板上的展现出发，让学生感悟几何图形的内在美，有了美感才会对本节所要学习的作三角形的内容感兴趣；在学生的动手实践中激发探究知识的欲望，体验获得成功的快感，才能有学习数学知识的动力；通过课堂评价鼓励学生学会运用数学语言设计出解决问题的方案，从而从课堂实践中提升学生的数学素养.

二、在课堂教学中落实教学的三维目标，从而提升学生的核心素养

在初中数学中，作三角形的已知条件其实质就是满足三角形全等的条件.如果作三角形的已知条件不满足全等三角形的条件，那么所作出的三角形就不可能是相同的.因此，让学生在课堂上回归三角形全等判定方法是必要的.

1.复习巩固

师：前面我们学习的三角形全等的判定方法有哪几种？

生：（举手回答）三角形全等的判定方法有四种：SAS、ASA、AAS、SSS.

2.导入新课

创设一种可以让学生思考两个直角三角形的情境，用电子白板展示出来，让学生作最简单的测量来判断两个直角三角形是否全等.如某幕墙的背景投影如图1：

图1

告诉学生，幕墙较高，两个直角三角形较高的一条直角边是不容易测量的.然后让学生想想测量的方法.

让学生带着问题进行探究，引导学生可以通过三角形的全等判定方法SAS、ASA、AAS、SSS逐一筛选，首先观察图像，分析上面的图形中能够满足哪种三角形的全等判定方法，然后学生间进行交流与讨论.

设计目的：用背景材料创设课堂情境，而且是一种探究性的问题情境，可以激发学生学习的兴趣，同时，通过对三角形的全等判定方法在直角三角形上的认知，巩固和发展了学生的发散思维能力.测量是数学的基本点，学生通过观察已经知道了两个直角三角形有斜边公用，还有一个角对应相等为90°，即知道了一角一边.故还可以测量幕墙下部的直角边的长，满足SSA判定方法，也可以测定幕墙下部的锐角，满足AAS判定方法.经过学生间进行交流与讨论，可以对原来所学的三角形的全等判定方法有一种全新的认知.

3.例题引领

例已知线段a=30cm、c=50cm和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=50cm，BC=a=30cm.

师：请同学们先熟悉教材的作三角形的步骤，然后根据步骤做一做.

预设：小组推荐两位学生上台进行演板.学生动手作图，根据步骤先做一个直角∠C→在直角边射线上截取线段长为CB=a→以B为圆心、c为半径画弧交∠C的另一边于点A→连接AB.

师：请同桌两同学将自己作的三角形剪下来，比比看是否全等.

教师再次用多媒体展示作三角形的过程(如图2)，通过两次操作，再通过移动重叠的方法证明所得的两个三角形是全等的.

图2

电子白板展示规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）.即Rt△ABCRt△A′B′C′（HL）.

设计目的：让学生在动手实践中作三角形，一方面，理解作图的技巧问题，另一方面，还能够归纳两直角三角形全等的判定方法，可以说一举两得.学生通过自己动手、与同桌的对比，确定了所作出的两个直角三角形是全等的，不但培养了学生的实践能力，而且培养了学生的数学学科素养.

4.学生练习

在学生认知了HL判定方法后，可以通过适当的练习进行巩固和提高.学科组认为，这与班情有直接的关系，任课教师可以适当选择.

笔者所在的班级中预设了一道练习：如图3，已知∠OMP=∠ONP=90°，若要使△OMP △ONP，想一想还要什么条件.

图3

让学生通过讨论列出所需要的条件.

设计目的：练习是一种巩固提高的有效方法，也是对所学数学规律运用的一种检测.对知识理解是一种循序渐进的过程，没有捷径可行.本案例是培养学生的一种逆向思维，一种创造性的思维能力.

5.课堂拓展

在教学环节中，让学生的学科素养提升的过程是对知识的运用和拓展的过程.培养学生的创造性思维，作为教师责无旁贷.教师需要精心设计出培养学生学科素养的应用知识的情境.在集体备课时，学科组成员各抒己见，有了不少很好的做法，在这里笔者择取一个案例.

案例：已知等腰三角形的底长为6cm，所对的顶角为α°.请作一个底长AB=6cm、顶角∠C=60°的等腰三角形.

若作一个底长AB=6cm，顶角∠C=50°的等腰三角形呢？

设计目的：作一个底长AB=6cm，顶角∠C=60°的等腰三角形，这是一个特殊的三角形，根据等腰三角形的两个底角相同，故底角为°，故属于等边三角形，很容易作出图形.作一个底长AB=6cm，顶角∠C=50°的等腰三角形不能按这样的套路.如何将底边和顶角联系起来，这是最关键的环节.

在集体备课时，预设了多种方案，其中下列两个作图方案给笔者启迪颇深，作图出现发散和创新：

图4

①按图4左设计方案：作∠O=50°的角平分线l→在∠O的一边上取一点A，过A点作l的垂线→在垂线上截取AB=6cm→过B点作∠O的另一边的平行线交OA于C.△ABC就是所求作的图形.②按图4右设计方案：作∠A=50°的角平分线l→过A点作l的垂线→在垂线上截取AB=6cm→过B点作∠A的一边的平行线交另一边于C.△ABC就是所求作的图形.

6.布置作业（略）

三、集体备课后的反思

总之，通过集体备课，可以提炼出教材的本质和核心、理顺各项教学内容之间的渗透，在研讨中确定教学的核心素养.因此，备课活动是为了更好深入浅出地驾驭课堂.深入的核心是抓住教材的本质及教学内容的整合渗透，激发知识矛盾进行必要的课堂实践活动；浅出就是把深奥的数学原理、难以掌握的数学概念和规律在课堂实践活动中生动形象化.只要在集体备课过程中教师各抒己见，集思广益，优化课堂环境，就能在课堂进行中实现培养学生的数学核心素养.