初中数学“教材重构”策略分析——以人教版“圆”的教学为例

☉江苏省如皋市丁堰镇丁堰初级中学 单友健

“教材重构”的创新举措来源于“学材再建构”的理论思想，最早出现在李庚南老师“自学·议论·引导”的教学法中，其核心内容就是“重组教材内容，实施单元教学”的数学教学思想.“教材重构”要求师生在教与学的过程中不能再将教材作为不可变动的“铁律”，而应该在课程标准的基础上将教材作为参考，重点是以学生的学习情况为依据、以学生的综合发展为最终目标开展教学活动，使得数学教学源于教材而又高于教材.

一、初中数学教学现状

1.教师“教”

教师主体是“教”的主导者，是学生接受新知识的主要来源，因此受到学校及家长的高度重视.现阶段，绝大多数的初中数学教师都具备学科基础，能做到认真备课、及时授课、定期参与业务培训及考核.当然，要想使得教学效果更加显著，教师除了完成基本的教学内容，还需要注意改进教学方法，强化学生对数学原理的理解，提升学生的数学思维与能力素养.而这一年龄阶段的孩子理解能力有限，需要教师的引导，这正是“教”的重要性的体现.初中阶段的学习是学生学习生涯承上启下的关键阶段，这一时期打好学生的数学基础，培养学生对数学学习的兴趣与信心，学生就会形成学习数学的内在动力，进而学会主动学习.

2.学生“学”

学生是教学活动的主要受众，是“学”的主体.初中是学生萌发学习兴趣的关键时期，知识储备比小学多但又不完善，教师需要从学生的实际情况出发，鼓励学生养成自学的习惯与能力，引导学生大胆思考，遇到问题积极和老师与家长交流，要学会迎难而上.在学生的学习过程中，教师要注重思维方式的训练，塑造学生的理学逻辑与理性思维，科学地提升学生的数学成绩.

二、“圆”的教材设计特点

1.内容丰富

现行教材提供有丰富的案例与练习题，满足学生的练习需求.圆是学生接触到的第一个曲线几何图形，对后续的几何学习具有重要的作用.在人教版教材中，“圆”这一章需要继续学习的“旧知识”不多，如圆、直径等基础概念，更多的是需要从头接触的“新知识”，共计出现了40多个新的概念与定理，如圆心角、弦、弧等基本概念，还有表征直线图形与曲线图形的数学定理，以及弧长、扇形面积等计算公式，课程内容丰富，需要掌握的内容很多.

2.教学要求高

由于“圆”在曲线几何学习中起到重要的奠基作用，因此教材对这一章的学习提出了较高的要求，本单元共计8大学习目标，共分解成近40条指向性明确的小目标，如掌握切线的概念、证明垂径定理等.这些教学目标所搭配的动词不同就说明了不同的学习要求，分为结果型目标和过程型目标两大类，要求“了解”的知识点有8个，要求“理解”的知识点有17个，要求“掌握”的知识点有2个，要求“运用”的知识点有6个，要求“探索”的知识点有5个.因此与其他单元的学习内容相比，“圆”的学习要求更高.

3.知识跨度大

在“圆”的基础知识中，涉及直线的性质，如切线的性质与判定定理、垂径定理等；有直线与曲线的关联内容，如弧长、弦长及圆心角的关系；还有曲线内容，如弧长公式、扇形面积等；甚至与立体几何也有一定的关联，如圆锥的侧面积与全面积的计算.因此，这一章的学习过程大致可分为直线图形—曲线图形—立体图形，教学内容的深入及新层级知识内容的出现，使得教学容量不断放大，知识的跨度越来越大，因此教师就需要引导学生一步步突破自己原有的学习思维，将已有的知识与经验进行深化与迁移，自然地衔接教学内容，尽可能地缩小知识内容跨度带来的断层感.

三、教材重设实施策略分析

1.重建网络，递进教学

对教材的知识网络进行梳理与重组是教材重设的第一步，也是最重要的一步.作为初中数学学习过程中唯一一个曲线几何图形，大多数的学习过程都是基于直线与圆组成的复合几何图形展开的，相关的性质也与这两者有关.学生接触新知识往往遵照由简单到复杂的规律，因此可以参照直线几何图形的教学思路，将其引入圆的教学中来.

比如，原有教材在第一节只是简单地介绍概念与定理，目的性不强.可以尝试将整个“圆”的单元学习划分为四个主题，展开专题学习：点与圆、直线与圆、角与圆及多边形与圆.这样的内容编排，学生就会联想到之前学习直线图形的思路，即由点到线、由线到角、由角到多边形的学习过程，进而实现新知识和旧知识的沟通与连接.

图1 点与圆教学模块架构图

2.重组内容，实现同步

对学习章节进行网络化划分可以保证学生的学习是系统又科学的，在此之后，教师就需要对教学内容进行重组.当然，为了保证学习内容的完整性，这一重组过程的前提是不对教学内容进行删减处理.

比如，“点和圆的位置关系”这一内容并不是孤立的，可以将其与圆心、半径及直径的教学相结合，共同组成“点与圆”的专题教学内容，使得原有教材递进式编排模式向模块化编排模式转变，有效规避了原有教材对“点和圆”关系探究分离化、破碎化的问题，同时精简了教学内容，学生对前后知识点的关联性理解得更加透彻.

3.重整语言，简明易懂

人教版初中数学教材已经经历了对此的修稿与完善，教材中的文字叙述、图形和图片、公式和符号等都符合这一年龄段孩子的学习特征，整套教材的可读性与实用性都很强.但是，在进行教材重组后，原有的表述与逻辑一定会发生改变，因此就需要对教材与研究性调整与完善，既是对教材重构做出的响应，同时是对原有教材的补充.

比如，通过上述分析可知，关于“圆”这一部分的教材，重构思路就是分为点与圆、直线与圆、角与圆及多边形与圆这四大板块，因此在进行直线与圆的教学过程中，部分知识点可能需要进行后置，如“弦”的概念与性质教学，就需要将其与“直线”“圆”这两个关键词结合起来，因此其定义可以调整为：直线与圆相交时，产生的两个交点及其之间的部分就是弦；与此相类似的，在进行“圆的对称性”教学时，教师也需要体现出“直线与圆”的模块属性.在原有的教材中，对圆的轴对称性界定为：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.在进行教材重构之后，可以将原有表述更改为：圆是轴对称图形，任何一条经过圆心的直线都是圆的对称轴，突出“直线”，弱化“直径”.

图2 圆的对称轴概念阐述变化示意图

四、结语

教材重构需要教师根据学生的学习情况对教材进行适当调整与更新，弱化参考价值不大的内容，强化重点考核的知识点，引导学生梳理教材中知识的推导过程及不同知识点之间的联系，提升学生的数学思维能力与逻辑思维品质，鼓励学生主动思考，激发学生的学习获得感与自信心，让学生在丰富的数学活动中快速成长，切实提高数学学习能力与水平.