在数学实验中促进学生正确建构数学概念——以“长方形和正方形的认识”为例

江苏省睢宁县第二小学 张 梅

数学概念是学生学习数学的基础，它是数学实践的理性沉淀。数学概念要发挥基础性作用，需要建立在学生自主建构概念的基础上，数学实验倡导在数学活动中学习数学，是引领学生自主建构数学概念的重要路径。小学数学概念教学需要教师打破“填鸭式”教学方法，让学生在做中学习，亲历概念形成过程，在感知概念、理解概念、运用概念中实现自我成长。

一、实验对数学概念建构的促进作用

数学实验突出学生在数学概念学习中的主体地位，通过发挥教师的主导作用，让学生在做的实践中去感知概念、理解概念，进而提高运用概念解决问题的能力。可见，数学实验对数学概念建构具有积极的促进作用。

1.提高学生概念认识水平

目前，小学数学教学中，不少教师忽视概念教学，常常采用读一读、背一背等简单的教学方法，这种意识也对学生概念认知产生了潜移默化的影响。在数学学习过程中，一些学生忽视了概念学习，甚至片面地认为数学概念对提高数学成绩没有多大影响；再加上数学练习中，直接考查概念的练习很少，加剧了这一现象。数学实验将发挥学生的主体作用，让学生动手操作，亲历概念生成的全程，有助于提高学生概念认识水平，让学生意识到概念是学习数学的前提和基础。

2.纠正学生概念理解偏差

传统概念教学模式下，不少学生对数学概念的理解是一知半解的、是不完整的。造成这种现象，不仅是由数学概念内涵的丰富性决定的，也与学生数学认识水平有关。在数学实验中建构数学概念，将借助学生亲身实验，使学生获得真真切切的体验，并经历概念生成的系统性过程，抓住概念理解关键。因此，数学实验是纠正学生概念理解偏差的有效路径，它将使学生的概念体系更加完善。此外，数学实验也是纠正学生数学前概念的重要方式，学生形成的前概念具有主观性，数学实验则引领学生透过概念的表象深入概念本质。

3.提高学生运用概念能力

当前，小学数学概念教学存在这样一个怪相，学生能够熟练地复述出概念，但是数学实践技能很低，成为储备丰富概念的低能儿。这种现象的形成与数学概念教学直接有关，灌输式概念教学让学生异化为概念存储器，学生死记硬背概念，但是对概念的外延、内涵等缺乏深入的了解，更不用说将概念与应用场景对接起来。数学实验则发挥学生的主观能动性，让学生去感知、去理解、去运用，通过这样的过程，让学生进行有价值的概念建构，通过这种方式形成的概念才是活概念，才能提高学生运用概念的实际能力。

二、数学实验促进学生正确建构数学概念的策略

借助数学实验促进学生正确建构数学概念，需要优化概念教学设计，根据学生认识规律，在概念生成的不同环节采取差异化的策略，从而循序渐进地引领学生建构概念，形成深刻的认识。从学生认知规律分析，学生概念建构主要包括三个阶段：感知概念、理解概念、运用概念。下面按照数学概念生成的三个阶段，以“长方形和正方形的认识”为例，简述数学实验促进学生正确建构数学概念的策略。

1.感知阶段：借助实验形成表象

感知概念是学生建构概念的前提和基础，学生对概念的感知需要建立在直观的数学活动基础上。这一环节，教师要善于借助数学实验激发学生感知概念的热情和兴趣，让学生去看一看、摸一摸、做一做，这样学生既有的数学知识和经验将得到激活，从而帮助学生形成概念表象。

【看一看】借助观察，让表象丰富起来

观察是帮助学生形成感性认识的直接手段，也是有效的方式。在感知概念阶段，教师要借助学具，让学生仔细观察，从而借助学具感性形象，融入思考，让学生对概念的表象从单一走向多元。

“长方形”和“正方形”概念感知环节，我们可以给学生提供长方形、四边形、正方形、三角形以及其他多边形学具，让学生去观察这些图形的特点。再聚焦“长方形”和“正方形”，让学生数一数它们各自的边数，目测各边的长度、宽度以及四个角的度数等。通过学生的仔细观察，引导学生既从边的角度建立起表象，又从“角”的维度建立表象。学生观察时，必须要强化观察的目的性，教师可以借助问题载体，引导学生有意识、有目的地观察，从而提高观察有效性。

【做一做】借助动手，让表象自然生成

学生通过观察，对概念表象形成初步的感知，学习情绪也得到较好的调动。这时我们可以趁机开展动手活动，让学生借助动手去验证观察、猜想和假设，从而在动手中解放学生的思维，让表象自然生成。

“长方形”和“正方形”概念感知，在学生观察的基础上，组织学生围绕学具开展动手实践活动，让学生将长方形和正方形拆下来，将它们各自的长和宽比一比，再将学具组合起来，量一量长方形和正方形四个角的度数。最后，让学生说一说长方形、正方形与其他图形相比，具有哪些共同的特征。

通过观察和动手，让学生对概念表象的认识不断加深，从而为学生理解概念、计算长方形和正方形的周长进行有效的铺垫。

2.理解阶段：借助实验领悟内涵

理解阶段的关键是帮助学生剔除概念表象中的误导因素，让学生对表象进行有机的整合，通过对概念表象进行提炼和不断地归纳总结，引领学生从个别到一般，从而沉淀出概念的本质特征，抵达数学概念的内核，触摸到概念的内涵。这一过程具有抽象性，而小学生抽象思维能力不足，这就需要借助数学实验，引导学生在实践中提炼，从具象上升到抽象。

（1）借助实验提炼概念

概念的形成是概念教学的重要环节，为了改变灌输式概念教学模式，我们可以开展数学实验，解放学生创造的天性。“长方形”和“正方形”概念提炼，我又设计了比一比的数学实验，让学生运用教具——直角三角板，与长方形和正方形的四个角比一比，看看能不能完全重叠，从而让学生认识到长方形和正方形四个角都是直角，再通过折一折的数学实验，让学生看看四个角是不是完全相等，四条边之间的关系是什么。最后，让学生运用语言对长方形和正方形的特征进行描述，从而借助实验提炼出长方形和正方形概念。

（2）借助实验深入本质

在数学实验中，学生进行的实验常常不具备一般性特征，这就容易出现以偏概全的现象。这就需要我们借助数学实验，引导学生在实验中深入概念的本质，将影响概念建构虚假表象剔除。为了引领学生深入“长方形”和“正方形”的概念本质，我又开展了“剪一剪”“折一折”“量一量”的数学实验：先向学生提供一张画有不同大小、不同角度的正方形和长方形，让学生对斜放的长方形、正方形进行判断，从而剔除摆放位置和方向对概念建构的影响；在此基础上，引导学生将纸上的正方形、长方形裁剪下来，将不同大小的正方形或者长方形进行对折，概括不同大小的正方形或长方形四个角、四边之间的关系，从而剔除图形大小对概念建构的影响。

通过这个环节的数学实验设计，学生能够自主提炼概念，并运用语言将概念表述出来，学生通过数学实验，从个别走向一般，把握概念的本质属性，避免概念建构过程中迷惑性表象可能对学生概念建构形成的负面影响。

3.应用阶段：借助实验拓展延伸

感知和理解数学概念不是概念教学的最终目标，数学概念建构要指向概念的应用，既要让抽象的概念再回到具体实践应用中去，又要将概念放到概念体系中去，从而引导学生更加深刻地掌握概念的外延，形成系统性概念。

（1）借助应用实验掌握概念外延

应用实验设计，要紧紧围绕学生生活，利用学生熟悉的生活化场景，构建新的应用情境，从而引导学生去检验概念的外延。例如，我根据正方形的概念设计了这样一个数学实验：王奶奶要利用自家的墙根，围起一个正方形的菜园，已知王奶奶家的墙角为10 米，王奶奶至少需要多长的篱笆？请用10 厘米代替10 米，画出示意图。通过这个环节的数学实验，学生对正方形四个边一样长、四个角都是直角的外延获得了深刻的认识，并学会运用概念指导实践应用。

（2）借助实验建构系统性概念

概念之间具有逻辑关系，这就需要我们借助概念之间的逻辑关系去帮助学生形成系统性的概念。如长方形概念应用环节，我设计了如下数学实验：向学生提供一张图画，是一块坏了一角的长方形窗户玻璃，再提供一块直角三角形小玻璃（可以足够覆盖破碎玻璃角），让学生为窗户玻璃提供一种最经济的修缮方案。学生只需要将直角三角形进行裁剪，保持长方形长和宽都相等，就可以达到目的。这样，无疑在长方形、正方形和直角三角形之间建立起联系，形成了一个较为系统的概念体系，帮助学生打通了概念之间的通道。

总之，数学实验是促进学生正确建构数学概念的有效路径。然而，数学实验要发挥应有的价值，必须要与学生的认知规律保持高度的适切性，从而根据小学生概念建构的不同阶段实施差异化策略，引领学生循序渐进地建构概念，并形成概念系统，让概念自然生长。