圆锥曲线引课之众“设”纷纭

新疆克拉玛依市独山子第二中学 张红梅

在新课程标准中，对学生能力的培养提出了高标准要求，这就需要教师转变原有的教学理念，积极引进新颖的教学模式，提高课堂教学质量。尤其是高中教学阶段，数学作为重点学科，应当更加注重知识的灵活灌输，提高课堂教学的有效性。圆锥曲线作为高中数学教学中的重点内容，应当更加注重知识的衔接及延伸，这就需要以学生既定认知为主导，采取积极手段高效引入新课，通过加深学生对知识点的理解，提高教学质量。

一、高中数学圆锥曲线教学现状

1．教师方面

在高中数学教学中， 圆锥曲线不仅是重点，更是难点，在高考中一般以压轴题的形式出现，因此可以说圆锥曲线是考试中能否获得高分的关键，教师往往会在该方面投入较多的时间及精力。但是从当前形势来看，高中数学中圆锥曲线的教学效果并不理想，尤其是在新课程标准提出后，部分教师仍旧延用旧教材进行教学，这就使得教学现状与预期目标存在较大差距。再加之受到应试教育理念的长期影响，教师及学生都会以考试为目标进行教学及学习，这就使得数学知识在讲解阶段过于局限，不仅延伸效果弱，学生对圆锥曲线的理解更会呈现出片面性特点，如果学生缺少全面性思路，就不能精准到位地梳理知识点并将其运用到实处，解题时的思路也将更为混乱。

2．学生方面

对于高中学生来说，学习圆锥曲线时普遍感到较为吃力，再加之运算存在一定的复杂性，学生往往投入较多精力也不能达到良好的学习效果。而学生之所以在圆锥曲线学习中难以精准掌握知识点并将其熟练运用到习题中，是因为圆锥曲线作为高中数学中不可或缺的一部分，知识点繁多且复杂，学生学习时感到吃力是较为常见的，部分学生本身学习能力就不高，当了解到圆锥曲线的学习难度时，就会产生一定程度的抵触心理，学习兴趣也会因此而削弱；圆锥曲线学习阶段需要具备清晰的解题思路，在熟练运用运算方式的基础上获得正确答案，因此，学生需要对圆锥曲线的知识进行全面了解，对试题进行深层次分析，精准掌握曲线及代入方程之间的关联性，运用正确的解题思路合理规避方向性错误。

二、圆锥曲线引课策略

1．以平面截圆锥为切入点，引入截口曲线

在任何学科的教学中都应当以教材为核心，对教学内容进行延伸及拓展，丰富学生的理论认知，在精准掌控知识点的基础上，将其更好地运用到实践训练中。在高中数学教学中更是如此，教师不仅需要以学生的个性化需求为基准，提高教材利用率，更应当对教材内涵进行深入挖掘，将更具价值的信息应用到教学中，提高教学质量。

例如：在教学“圆锥曲线与方程”这节内容时，教材中设置了相应示意图及引述，教师可以根据教学情况自行选择。用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是一个圆，那么如果对夹角进行调整，是否会改变图形形状，又能获得什么样的图形呢？相对地，对圆锥轴的垂直度进行调整，使截面与圆锥轴夹角不一致时，截口曲线就会发生改变，其曲线形态又是怎样的呢？实际经过调整获得的曲线分别是椭圆、抛物线及双曲线，这三种曲线形态都可以称之为圆锥曲线，由学生已经掌握的旧知识带入新知识，不仅能加深学生对圆的理解，更能便于后续对圆锥曲线的知识点进行探究。

基于此，上述引入策略在潜移默化中将圆锥曲线的知识点延伸出来，以统一范式为主导，为学生创建更为立体的几何图形情境，不仅能够带给学生更为丰富的认知体验，更能促使学生逐步明确几何研究对象之间的内在联系，将曲线知识点以更为开阔的形式展现在学生眼前，并逐步渗透不同个体的特征，则能在做好铺垫的基础上，为后续新课的引入提供前提保障。与此同时，教师应当将教材章头图及引言纳入重点考量范畴进行合理应用，促使学生能够在紧跟教师节奏的基础上，了解到掌握教材、深挖教材的重要性，但是在引入阶段的“截”本身就具有动态性特点，为了高效带入截口曲线的概念，教师需要对教学工具进行高效利用，提高教学质量。

2．由生活情境蕴含的科学知识引入

数学与生活之间本身就存在密切联系，在新课程标准中更加注重对教学情境的积极创设，这在一方面有利于拓宽学生的认知眼界，另一方面则能激发学生的学习兴趣，促使他们更加积极主动地参与到教学活动中，圆锥曲线虽然具有一定的抽象性，但是在教学中并不能割裂生活、生产与之存在的关联性。因此，教师可以将生活中随处可见的现象融入课堂教学中，引入圆锥曲线的内容。

例如：在我们到电影院观看影片时可以发现，放映机的聚光灯上设置有反射镜，其形状一般以旋转椭圆面为主，为了在片门位置取得最强光线，就需要将灯丝设置在椭圆的焦点处；在夜晚进入漆黑区域时，人们需要借助手电筒的光照亮，而小小的手电筒之所以能够将光散至较远距离，则是借助调节作用，传递出平行干线，其中发挥作用的就是旋转抛物面状的反光镜。以上两个生活实例都是学生在生活中随处可见的，设置该种引入方案，不仅能激发起学生的探索意识，学生更能在发现知识、掌握知识的过程中感受到数学知识的魅力，这些光学性质均源于它的切线和法线的性质，并且都可以通过解析几何知识加以证明。

综上所述，引入方案不仅能激发学生学习兴趣，更能实现对教学内容的进一步延伸，拓宽学生认知眼界，将原本枯燥的知识点转化为趣味性的内容，带给学生不一样的学习体验，从根本上提高圆锥曲线的教学质量。