高中函数教学中化归思想的应用探究

江苏省海门实验学校 周英亮

化归思想的全称是转化和归纳，指的是将一个问题由繁化简、由难化易，属于一种解题方法与思想策略，主要应用在数学领域。在高中数学函数教学中应用化归思想，主要特点就是将问题变得熟悉化、简单化与程序化，引导学生使用固有的知识和经验来解决复杂问题，使其找到解决函数问题的科学方法与过程，培养他们的合作意识、探究能力和解题能力。

一、合理应用数形转化，函数问题直观形象

数学由代数与几何两大部分构成，代数对应的是数字，几何对应的是图形，高中数学同样如此，这为化归思想的应用提供了良好契机。教师需合理应用数形转化，这是一种相当关键的化归思想，也是函数教学中比较常见的一种解题方法。在高中数学函数问题中，不少数量关系的概念虽然较为抽象，但是富有一定的几何意义，教师可巧妙借助数和形间的转化，将数形整合起来，使函数问题变得形象化和直观化，让学生快速找到解决问题的突破口。

上述案例，学生根据题目中函数“有两个零点”这一条件进行数形转化，利用数形结合把“数”的问题转化成“形”的问题，函数问题变得直观化，使其运用解析几何知识来解决。

二、一般到特殊转化，达到化难为易的目的

一般到特殊转化属于划归思想的主要体现形式之一，在高中数学教学中应用得十分广泛。针对高中数学函数教学而言，当遇到的函数问题很难通过一般方法来解决时，教师可指导学生采用特殊方法来求解，通常可以有效、快速地解决问题，最终实现化繁为简、化难为易的目的。高中数学教师在函数教学中，应引导学生采用一般向特殊转化的化归思想，把烦琐复杂的问题化归为浅显简单的问题，使其在分析和探究简单问题中找到解决方法。

例如，已知函数f（x）（x∈R且x＞0）对于定义域内的任意实数x，y，均满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞ 1 时f（x）＞ 0，证明：方程f（x）=0有且仅有一个实根。解析：这是典型的抽象函数问题，采用化归思想可以将一般问题做特殊化处理。解答：在定义域内任取0＜x1＜x2，则根据题意得知f（y）=f（x），那么函数f（x）在定义域内是增函数；令x=y=1，则f（1）=2f（1），f（1）=0。所以1是方程f（x）=0的一个实根，假如还存在一个x0，且x0＞0，使得f（x0）=0，由于函数f（x）在定义域内是增函数，必有x0=1，所以方程f（x）=0有且只有一个实根。

如此，在处理这类抽象函数问题时，运用一般向特殊转化的化归思想，可以辅助学生更好地判断和分析，使其受到启发，确定解题思路，让他们思考与总结解法，真正实现化难为易。

三、巧妙引入正反转化，拓展学生解题思路

高中生在学习函数知识过程中，针对部分函数问题的解决，假如按照正常思维从正面分析和解答，解题过程显得极为烦琐，通常让学生感到十分棘手，极易出现计算错误，影响他们的解题自信。高中数学教师在具体的函数教学中，可以引领学生从反面对问题进行分析与处理，巧妙引入正反转化的化归思想，使学生的思维变得豁然开朗，拓展他们的解题思路，使其获得更多的解题启示与途径，将函数问题变得简化，提升自身的解题速度与正确率。

针对上述案例，教师在指导学生解答该类函数问题时，要敢于突破传统思维与模式的限制，实现由正面向反面的自然转化，使其拓展自身的解题思路，并有效降低问题难度。

总之，在高中函数教学活动中，教师需要紧密结合函数知识的特点与规律实施教学，灵活运用化归思想来解题，包括数形转化、一般向特殊转化、正反转化等方法，帮助学生找到高效的解题技巧，改善他们的数学思维品质和解题水平。