数学史融入小学课堂教学的意蕴、困境及路径

□李 凯

一、引言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）对于数学史知识的学习提出了较为明确的要求，例如：在数与代数领域，强调要向学生穿插介绍代数及代数语言的历史、正负数和无理数的历史、一些重要符号等；在空间与图形领域，指出要介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值等；在统计与概率领域，介绍一些有关概率论的起源、掷硬币试验等历史事实……由此可见，数学史走进小学数学课堂已是一种必然趋势。

二、数学史融入小学课堂的意蕴

著名数学史家M·克莱因提出“数学史是教学的指南”。著名数学家波利亚指出：“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识做出更好的判断。”数学史作为教学有力的载体与学生数学观形成的有力抓手，需要我们重新审视数学史融入课堂的价值。

（一）彰显人类历史发展璀璨的瑰宝

数学史是人类文明史的重要篇章，它所给予人类的不仅仅是知识层面的满足与社会需求，更多的还是其所蕴含的文化特质，诸如数学所追求的高度精确、对美的追求等。因此，不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史。义务教育阶段的小学数学课堂教学中融入数学史能为学生展示数学历史的发展过程，让学生感受数学发展在推动人类历史发展中所扮演的重要角色，感受数学历史所折射出的巨大魅力，在潜移默化中让学生领略人类历史发展璀璨的瑰宝。

（二）增强学生学习数学的信心与兴趣

绝大多数小学生对于数学的学习起初会经历一些挫折与困惑，随着年龄的逐步增长，知识面的不断扩大，部分学生能够较快适应，但也有不少学生会惧怕知识点的累积。在教学过程中适当地融入数学史，能改变学生对于数学学科性质的片面认知，通过对数学历史人物、数学知识发现故事的分享，能使学生对数学教学产生更为理性的认知，而不仅仅停留在机械的数学知识的层面。同时，故事性的讲解也能激发学生的学习兴趣，特别是选择小学生思维最近发展区的数学史故事作为切入点，能让学生产生更为直观的感受。

（三）厘清学生理解数学知识的发展脉络

义务教育阶段的小学生的认知水平还处在直观感受阶段，对于过于复杂或是陌生的概念及知识点的界定还达不到理性的识别程度，因此，引入数学史的内容可以有效帮助学生更好地理解数学知识发展的过程，为学生梳理知识生成与发展的全貌。例如，在负号引入这一节中，可以结合负号出现的历史，为小学生创设可观的、感兴趣的情境辅助教学，避免学生对于数学概念及知识突兀出现的不理解，让学生能接受知识的呈现过程。

（四）培育学生的数学素养

数学核心素养是教育部新修订的高中数学课程改革中的热点话题，数学学科的教学所观照的应该是学生能够适应社会需求及自身发展需求所必备的关键能力及品格。落实立德树人伟大育人工作，除了科学文化知识以外，教学实施者需重新审视学科教学如何让素养落地的问题，小学数学课堂是数学史实施与落实的有效载体，教师通过结合知识点的讲授穿插并渗透数学史的方式，逐步并逐渐培养学生的数学学科素养，为新一轮义务教育阶段数学课程标准的修订率先迈出重要的一步。

三、数学史融入小学课堂教学的现状

（一）课程标准要求与数学教材内容相脱节

数学史融入课堂教学的设计依据应该是现行的《课程标准》，虽然《课程标准》中对于数学史融入教学在具体领域与内容上提出了要求，认为教科书编写中理应包含一些对于数学概念产生背景资料的介绍，以期更好地辅助数学课堂教学。然而，现行的小学各版本教材对于数学史栏目及内容的设计只是以习题之后的阅读材料形式出现，在章节正文中设计数学史内容的现象极为罕见，并且部分版本教材在设计中并没有高度体现数学知识与数学史内容的衔接性与切合性，多数只是对本章节知识的一个课外延伸及拓展，因此《课程标准》要求与教材内容并没有达到高度一致性，反而使得数学史在教材中的出现成为一种可有可无的状态。

（二）教师自身专业技能与素养的普遍缺乏

教师是实施并组织具体教学内容的引导者、操作者，因此教师在教学中发挥着主导性作用毋庸置疑，然而，《课程标准》中对于教师如何实施数学史教学并没有详细提及，一线教师往往忙于知识的教学，而并未对教材阅读材料中数学史的内容加以重视，采取的教学方式也是教师带领学生一起阅读或是安排感兴趣的学生课外阅读即可，使得数学史的内容在教师心目中也成为一种可有可无的存在。当然，这与教师自身的专业技能与素养有着极大的关联性，倘若一位数学教师自身并没有厘清数学史融入教学的价值或是对于数学史知识理解、挖掘程度不够，教学指导能力有限，又如何使得数学史走进课堂？或者说，数学教师自身专业素养的差异性导致了数学史渗透课堂教学的效果。

（三）可供学生课外拓展学习的资源匮乏

当前，绝大多数一线小学教师对于数学教学资源的使用缺乏针对性与技术性。例如，有些教师只是将知识框定在某一章节，不善于寻找知识以外更多的且利于拓展学生视野的学习资源，当然这不仅仅是教师单方面的因素，更多的还是学校、家庭及社会为小学生提供的课外拓展的学习资源极为匮乏。《课程标准》中提及大量数学家的故事及数学概念的形成与发展，但教材编写者在教材编写过程中对这一内容却极少涉及。因此，现行教材、课外阅读材料、网上电子书等课外学习资源的匮乏与不足是数学史融入教学的一大阻碍。

四、数学史融入小学课堂的路径

教师、学生、教学内容、教学方法是课堂教学的四要素，因此，通过对这四要素的关系进行深入剖析可以有效地从根本上解决数学史教学实施这一短板问题。

（一）教师：改变教学观念，深度挖掘数学史资源，增强数学史与知识相关度

教师的首要任务是厘清并制定详细的教学目标，在教学目标的确立时需要充分结合《课程标准》的要求，考虑学生发展的需求，因此，一线教师必须改变以往应试教育的痕迹，多了解、多研究一些数学史，了解现代数学的思想与框架，这样才能真正让数学课程理念深入教学的每一个环节，体现新课改与时俱进培养新世纪人才体系的内涵，在教会学生知识的同时更突出落实素质人才的培育任务。教学设计要结合本节内容有力挖掘阅读材料的深度与价值，也可以通过其他课外资料补充数学史资源来全面系统地辅助数学知识的教学，多层次、多样化地选取适宜学生认知发展的数学史资源，切实增强数学史与数学知识的相关度，真正让数学史成为数学课堂教学的一部分，而不是成为随时可以替换的冷冰冰的累赘。

（二）学生：主动收集并阅读相关数学史材料，深入理解数学知识发展历程

学生作为数学知识学习、建构的主体，必须发挥好自身的角色认知定位。力求在教学任务的驱动下，学生的学习自觉意识与需求意识发生显著改观，开始由被动变主动在课外收集并阅读相关数学史资料，为数学知识的讲授创设一个情境来开阔学生的视野，丰富数学课堂教学的气氛与灵动性。与此同时，在收集阅读数学史的过程中能对某一数学家的研究或数学概念的生成与发展有一个系统全面的认识，这对于深入理解数学知识尤为重要，这样更能理解教材编写的时间顺序。深知历史上数学的发生经历了一些挫折与失败，学生在学习数学中遇到的阻碍正是历史发展的一种还原式的再现过程，增强学生不畏惧失败的探究精神。

（三）教学内容：选取切合数学知识脉络的材料，揭示数学知识发展的本质

在数学史教学内容的选取上，要以精选性为原则，即以数学知识发展的脉络为主题，这样更能在某一程度上揭示数学知识发展的本质。例如，根据教学内容开展以学生为主体的数学史课前分享，让学生自己进行课外资料收集、梳理并讲解，这样一方面可以激发学生对数学史的学习兴趣，另一方面能加深对本章节数学知识的理解。在寻求并筛选适合数学教学开展的数学史内容上，教师与学生在切合性角度上都需要做进一步甄别，当然，教师理应介入并指导学生对课外材料进行收集与阅读的过程，毕竟小学生的阅读能力、认知能力、辨别能力有限，这样做的目的是为了更好地进行数学教学而引入数学史内容，而不是为了单纯的数学史教学。

（四）教学方法：依托教材为载体开展课堂教学，结合信息技术辅助教学

教学手段与方法的选择上，可以采用多元化、多样化的授课模式，例如，可以是学生的自主探究、小组汇报交流等，当然，也可以结合现代信息技术让学生观看一些数学概念的模拟发展过程，甚至可以让学生模拟一些易于操作的数学知识发展过程，以情景再现历史的形式激发学生对数学历史的共鸣及人文情怀的关照，使得课本上的数学知识由冰冷的状态转化为活泼且灵动的情境，符合小学生的心理发展认知水平，以彰显数学史的人文魅力。

五、结语

数学史作为人类文明发展史的重要组成部分，需要我们继承并发扬数学的科学精神及其文化品质，真正让数学史走进小学数学课堂教学成为一种必然的时代发展趋势，这需要数学教育研究者、教学工作者、教学实践者一起努力，全面落实数学课程标准对数学史教学的要求，力争使数学史成为小学课堂教学的文化载体，学生数学核心素养的培育源泉，立德树人伟大育人工程的实践资源。