优质情境的特征思考——关注数学基本活动经验积累

□ 孙钰红

数学教学是数学活动的教学，学生通过数学活动获得的经验，与数学基本知识、数学基本技能、数学思想方法交织在一起，“基本数学活动经验本身并不构成一个单独的维度，而是充填在三维模块中间的黏合剂”（张奠宙）。经验积累是建立在学生亲身体验的基础上的，关注基本活动经验积累的课堂能真正促成学习方式的有效转变。

为此我们提出了“经验课堂”，其基本思路如图1，期望能让数学课堂发生变化，真正实现以生为本，有力促进学生问题解决能力的提升。

图1

在经验课堂构建的过程中，创设“优质情境”是首要环节。我们将这一环节分成三个步骤分期推进：一是优质情境特征探讨；二是优质情境案例征集；三是对优质情境创设策略的思考。本文主要阐述基于数学基本活动经验积累背景下的课堂（以下简称“经验课堂”）优质情境应具备的特征。

一、“经验课堂”中的优质情境概述

教学研究中，关于数学基本活动经验和数学情境的概念界定不尽相同，以下两位教授的观点比较被大家认同。

关于数学基本活动经验，张奠宙教授这样解读：基本数学活动经验是指在数学目标的引领下，通过具体事物进行实际操作、观察和思考，从感性向理性飞跃时所积淀下来的认识。

关于数学情境，从事“数学情境与提出问题”教学研究的学者汪秉彝等提出：数学情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息，是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。

结合两位教授提出的观点，笔者认为“经验课堂”中的优质情境指的是在教学中提供激发学生积极主动参与数学活动的挑战性学习环境，引导学生在学习过程中思考、碰撞，从而形成良好的感性认识、情绪体验和观念意识。

教学中的数学情境的表现形式主要有三种，一种是以文辞语言表达的情境，一种是以数学符号语言表达的情境，还有一种是以图形语言表达的情境。数学情境的使用，可以作为教学的导入，也可以在应用环节，或贯穿教学始终。本文所述的情境使用主要是在新课导入环节或应用环节。

二、“经验课堂”中的优质情境基本框架

笔者通过对教师先行思考的概括整理，提炼出了“精准、真实、趣味、挑战、困惑、层次”六大特征，设计了“经验课堂”中优质情境特征的基本框架（如图2）。精准、真实对应教学内容的特征，即需积累的经验内容应具有的特征；趣味、挑战对应学习过程的特征，即基本活动经验积累的亲历过程应具备的特征；困惑、层次对应学习结果的特征，即基本活动经验积累核心环节“反思提升”应具有的特征。基本框架使得数学情境应具备的特征更为明晰，对教师的教学设计具有指导意义。

图2

三、“经验课堂”中优质情境的主要特征

为使各特征清晰直观，笔者将逐一阐述其具体含义，并辅以案例描述。

（一）情境内容要精准、真实

优质的教学构想一定是基于对教材和学生的分析之上形成的。自然优质情境的创设亦是基于对教材的精准解读和对学情的真实了解，两者合一是保证学习目标清晰、定位准确的前提。

特征一：精准——把握核心价值

解读教材关系到教学目标的设计与达成，也关系到课程设计、组织与实施。精准解读教材要求我们用整体的视角分析教材，将知识放到整体中进行全方位、多角度的分析，明晰它在教材结构中的地位以及与其他知识间的关联，进而明确课时学习目标。

要正确全面地解读教材，前提是要科学辩证地分析课标，对不同版本的教科书进行对比分析内容的价值意义。通过多种途径的分析明晰学习内容的核心价值、本质内涵和重难点等等。精准解读教材是创设优质情境的重要基石。

［案例描述］人教版三年级上册“倍的认识”。

以下是两位教师在执教“倍的认识”一课时分别创设的问题情境以及学生根据问题情境所呈现的答题情况。问题情境一数量设定，要求单一；问题情境二围绕倍的理解进行操作。

显然情境二更好地聚焦了倍的本质意义。不同的学生对倍有着自己个性化的理解，学生通过对不同作品的对比思考，进而深刻认识到倍的理解与形式、数量无关，只要把其中一个量看成一份，另一个量有这样的几份，它们之间就是几倍的关系。这样的情境创设能更好地引导学生积累整体性、深层次的“倍”意义理解的经验。

特征二：真实——明晰学习要求

备课要备学生，这已成为教师的共识，在创设情境时，教师需要对学情有较为清晰精准的认识：需要分析学生已有的认知经验，深思教学的起点；需要准确了解学生的困惑与难点，采取有效的方式引导突破；需要根据学生的年龄特征组织有效的学习形式；等等。

当我们真正了解了学生的认知经验和心理认知特点，才能有效设定学生的“最近发展区”，创设适合全体学生积极探索挑战的优质问题情境，在探索中自主解决问题，在挑战中积累新的学习经验，让每一位学生都学有所获。

［案例描述］人教版三年级上册“周长的认识”。

图3为“周长的认识”一课原情境与新情境的对比图。原情境是人教版教材中呈现的实物和平面图形共8幅图片，调整后的新情境只呈现了5幅图片，让学生描出图形的周长。修改后的情境更体现教师对学情的真实了解。

图3

本节课学生有两个困惑：一是为什么封闭图形才有周长；二是周长容易受面的大小干扰，出现面积更大的图形周长也更长的问题。上图框线中的三幅图就是基于对学情的了解设置的。将原图中的长方形改造成一个细长的长方形，与正方形相比，看似面更小，实则周长更长。在学习过程中可以屏蔽面积对于周长学习的影响，将问题聚焦到图形一周的长度这一周长本质上。

（二）学习过程要有趣味、有挑战

数学学习是数学活动的学习，每一位学生都需要在学习中经历体验感悟的过程，通过动手操作、动脑思考获得经验的提升。怎样的情境才能为学生理性经验的积累提供支撑，值得思考。笔者认为兼具趣味性与挑战性的情境可以更好地激发学生的学习欲望，启动积极思考。

特征三：趣味——激活原有活动经验

对于儿童而言，结合熟悉的生活情境、有趣的游戏形式、有价值的操作活动，都可以让数学学习变得有趣。那些充满趣味的场景会有效激活学生的原有认知经验，促进他们主动学数学。

当然不同的年龄阶段对趣味有着不同的理解。对于低龄儿童来说或许形式的趣味比实质内容更有吸引力。但随着儿童年龄的增长，他们会慢慢追求实质意义上的趣味。数学带给他们的有趣、快乐、成就感是高境界的趣味，而适恰的挑战也会让学生感受到学习数学的趣味。

［案例描述］人教版一年级下册“认识图形（二）”练习一第5题。

练习一第5题（如图4）是学生错误率较高的题，多是以上下对齐的方式来补墙，并没有考虑交叉的规律。一教师基于学生的问题将此题开发成一题一课，取得了很好的效果。课中教师创设问题情境：

图4

1.搭一搭：学生用乐高积木搭墙，怎样的墙更牢固？（学生搭完后，探讨交叉墙的规律）

2.补一补：不完整的墙需要几块砖，可以怎么思考？

学生在动手搭乐高墙的过程中清晰地感受到墙体交叉排列的特点，也明晰了砖墙每行的块数都是相同的。同时教师选用了一段工地上工人砌墙的视频，给学生演示了砌墙的过程。

教师将原来枯燥的情境进行了有效的改造。通过动手操作、联系生活实际，学生在充满趣味的氛围中极大地激活了认知经验，在后续解决问题的过程中，学生方法灵活，正确率非常高。让人惊喜的是，学生不仅能解决长方形密铺图形问题，还会解决六边形、平行四边形等的密铺问题。

特征四：挑战——丰富活动经验

优质的情境创设要基于学生的最近发展区，具有一定的思维挑战性。当然，我们需要从学生的整体出发，考虑他们的现有水平和潜在水平，创设的问题情境的难度应为大多数学生经过努力后能接受的。教师要提供充裕的时间和空间，让学生在观察、比较、冲突中思考设计解决方案，感悟理性的精神。

［案例描述］人教版五年级下册“探究能被2，3，5整除的数的奥秘”。

教师创设以下两个问题情境：

两个任务情境是有一定难度的。在上这节课之前，学生已经学习了能被2，3，5整除的数的特征，但是不明白道理。面对这样的难题，我们自然可以告之学生原因，但会失去发展学生思维能力的机会。这节课围绕这两个情境，引导学生借助操作、画图等方法进行思考。事实证明，只要给学生机会，他们就会展现精彩。绝大部分同学经过一定的思考都用自己的方式表达了自己的理解。

在这样的挑战过程中，学生明白了一个结论：可以通过举例的方式来说明、解决问题可以用画图来表征、两位数的思考方法可以迁移到三位数……经历挑战，经历苦思冥想，数学思想方法将会深深地烙在学生的脑海里。

（三）反思提升要有层次、解困惑

基本活动经验积累的一个重要途径是反思。每个学生的经验系统不尽相同，他们在学习中的经验表现也是极富个性的。若教师在教学中能创设开放的优质情境，引导学生用个性化的方式解决问题，那么学习结果的呈现便一定是有层次、有结构的。在学习过程中也能较好地暴露学生的疑问困惑，从而高质高效地提升学生的数学活动经验。

特征五：层次——推动活动经验提升

学生解决一个优质情境问题，结果可能是开放多元的，有层次性的。教学中教师需要以“大问题”设计为导向，为结果呈现的层次性提供可能。

面对学生丰富的、层次不一的学习结果，教师需有效引导反馈活动，促进学生之间不断地进行思维碰撞、质疑、补充，帮助学生不断地扩充与完善数学活动经验，让优秀的经验不断纳入到学生的认知系统中。

［案例描述］人教版四年级下册“四则运算复习”。

创设问题情境：用你喜欢的方式表达“+，-，×，÷”之间的关系。

学生根据已有经验表示关系，教师呈现下面五幅作品让学生进行交流。五幅作品的层次是清晰的，分别用数、符号、文字记录他们的思考过程。前四幅形式不一，但表达的内容一致，即教材上所表述的加与减、乘与除之间的关系。作品⑤则有了新的见解，即加和乘、减和除之间也存在着关系。教师引导思考：它们之间还有其他关系存在吗？这一问题引起了学生的沉思。在交流碰撞中学生又探讨出加和除、减和乘之间的关系。

特征六：困惑——整合活动经验

一个优质的问题情境能很好地暴露学生的困惑，让真问题的研究成为课堂的常态，在这样的常态中，师生为解决困惑、解密原理而“浪费时间”，课堂缓慢推进。然而就是在这样的缓慢中，学生的认知结构不断完善，基本活动经验的重组整合自然完成。

［案例描述］人教版五年级下册“真分数和假分数”。

基于前测，教师呈现以上四幅作品，其中11位同学画成了作品①，显然学生对假分数不是一无所知，但明显也有问题存在。教师围绕着表示人数最多的①号作品展开探讨。有学生提出也可以画成这样，这幅作品到底该表示成还是呢？

学生表达各自观点，经过一番争论，最终将焦点集中在“是把一个圆看成单位‘1’，还是把两个圆看成单位‘1’”这个核心问题上。只要在图中把这个信息标注清楚，那么问题也就解决了。教师将学生的思考整理成如右图。通过对①号图的争论，学生对真假分数的意义有了清晰深刻的认知。

学生在解惑过程中对分数的意义做了重构，他们的基本活动经验体系得到刷新。可以想象这样的课堂必然是慢节奏的，然而学生却在争论探讨中对问题的本质意义理解得格外通透，这样的慢是为了前行得更快。

优质情境的六个特征不是割裂的，而是统整为一体的关系，你中有我，我中有你。优质问题情境是数学课堂的“魂”。如果我们的教学能为学生创设优质的问题情境，那么每一位学生的自主、活泼、个性、充满智慧的数学学习就能真正发生，达到郭思乐教授所说的境界：儿童生产了知识，他就爱知识，也能不同凡响地出色地用知识。