古今·乘法·明理——“铺地锦 算乘积”教学设计与思考

□ 丁亚光

【课程内容】

铺地锦 算乘积

15世纪意大利的一本算术书中介绍了一种“格子乘法”（人教版四年级上册P48），传入我国后，因其形如中国古代织出的锦缎，故又名“铺地锦”。下面我们以435×38为例来介绍一下“铺地锦”的具体步骤。

画出如右图的格子，并在格子的上边从左往右写第一个乘数，右边从上往下写第二个乘数。

将第一个乘数的各个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘。并将乘得的积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上的半格中，个位数字填在右下的半格中，十位上没有数字用“0”补足。

填完后，按斜线，把每两条斜线间夹的数字分别相加，满10向上一斜行进1，和写在格子外的相应位置。

全部加完后，从左上到右下沿格子外边依次读出每个数字：16530。这其实就是435×38的乘积。

【教学片段】

一、唤醒旧知

师：请同学们在草稿本上列竖式计算12×13。

请学生板演竖式计算过程，说一说计算的方法。

生：12×13,先用个位上的3去乘12，再用十位上的1去乘12，得156。

师：在列竖式计算的过程中，有没有需要注意的问题？

生：列竖式的时候要把相同数位对齐。

生：用十位上的1去乘12，得到的2要写在十位上。

师：为什么2要写在十位上？

生：因为得到的积表示12个十。

二、新旧沟通

师：今天我们要学的是三位数乘两位数。312×13，你会算吗？试一试，在草稿本上列竖式计算。

师：谁来告诉大家，竖式中每一层分别表示什么？

生：第一层表示936个一，第二层表示312个十。

师：比较一下，今天学习的三位数乘两位数，和前面学的两位数乘两位数有什么一样的地方？

生：列竖式的时候都要把相同数位对齐。

生：先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，再用十位去乘，最后把两部分的积相加。

师：三位数乘两位数，两位数乘两位数，它们看上去不一样，其实计算方法和道理是相同的。

三、巩固重点

师：看来大家已经掌握了计算三位数乘两位数的笔算方法，下面尝试计算802×64，24×375。

师：乘数中间有0，每一部分的积中间一定有0吗？

生：不一定，如果后面进位，就没有0。

师：24乘375，列竖式的时候你们为什么把375写在上面？

生：因为这样只要写两层积，比较简便。

师：看来乘法竖式中间写几层跟什么有关？

生：跟写在下面的乘数有关。

师：下面的计算对吗？先自己思考，再在小组内交流。

择机介绍用确定个位、估算进行判断的方法。

师：我们刚才列出的5道三位数乘两位数的竖式计算，如果把它们分成两类，你准备怎么分？

生：积是四位数的为一类，积是五位数的为另一类。

师：你有什么疑问吗？

生：积可能是三位数吗？

生：积可能是六位数吗？

师：问得真好！有可能吗？想一想，说出你的理由。

师：今后我们还可以用判断位数的方法来检验。

师：不计算，快速选择正确的答案。（师出示题目）

①425×19＝（ ）

A.825 B.8020 C.8075 D.16575

②425×39＝（ ）

A.5100 B.8075 C.17060 D.16575

四、方法总结

师：综合运用估算、确定个位、位数等方法可以做出准确的选择。以后也可以用这样的方法来初步判断自己的计算结果对不对。

今天我们学习了三位数乘两位数，猜猜看，后面还会学习什么？

生：三位数乘三位数。

生：四位数乘三位数。

师：不过，很遗憾地告诉大家，多位数乘法的计算教学到此结束。为什么后面不再教了呢？

生：因为它们计算的方法是一样的。

五、教学拓展

师：我们可以用列竖式的方法来计算多位数乘法，那么古人是用什么方法来计算乘法的呢？

以435×38为例，介绍“铺地锦”的方法。

师：这样算得的结果对不对？请同学们列竖式计算来验证一下。

师：竖式中第一层乘积个位上的0，你能在“铺地锦”的过程中找到吗？十位上的8？百位上的4？千位上的3？

师：第二层乘积各个数位上的数，你也能在“铺地锦”的过程中找到吗？

（相同数位上的数用同一种颜色表示）

师：比较“铺地锦”和列竖式，你发现了什么？

生：不管相乘时拆成了几部分，它们最后都是把相同数位上的数加起来的。

师：是呀，古代与现代，智慧相通。

【课堂思考】

三位数乘两位数的教学是在两位数乘两位数计算方法的基础上进行的，通过前期了解，很多学生已经会算三位数乘两位数的乘法。那么，这节课应该给学生留下什么呢？

一、以旧带新，沟通算理

如果仅仅着眼于三位数乘两位数的算理与算法，学生可以很快从两位数乘两位数迁移过来，学习缺少了挑战性。我们完全可以让学生自主探究三位数乘两位数的计算方法，沟通三位数乘一位数、两位数乘两位数与三位数乘两位数之间算法及算理的联系，总结多位数乘多位数的计算方法。

课始，教师让学生列竖式计算12×13，并追问12×13竖式中每一部分的积表示什么。这既是对学生知识与技能的唤醒，更是为接下来沟通算理与算法之间的联系做了必要的铺垫。

总结部分，学生突然发现多位数乘多位数的学习到此为止，惊讶之余引发思考。顷刻，他们明白了，原来多位数乘多位数的算理和计算方法是相通的。

二、故事添趣，也可明“理”

计算教学往往是“理”有余而“趣”不足。数学故事无疑可以给计算教学增添一丝趣味。“铺地锦”是古人创造的一种计算乘法的方法，它的算理与列竖式计算是相通的。介绍完“铺地锦”的例题后，让学生列竖式验证，并从“铺地锦”的过程中依次找出与竖式相对应的数，涂上相同的颜色。学生在不知不觉中发现，原来“铺地锦”和列竖式计算一样，都是在各部分相乘后，把相同计数单位的数相加。