培养理性精神彰显学科价值

□ 袁敬丰

数学是一种文化，它所蕴含的理性精神、数学美以及漫长发展进程中数学家所表现出来的独立思考、坚持不懈、永不满足的精神都是数学文化的体现。而理性精神最能体现数学文化的内涵，也是学生数学素养的核心。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总目标中所提到的“通过义务教育阶段的数学学习，学生能运用数学的思维方式进行思考”“要具有初步的创新意识和科学态度”，亦可看成是培养学生理性精神的要求。本文拟以“图形与几何”这一领域的教学为例，谈谈如何有效地培养学生的理性精神，彰显学科价值。

一、“做中学”——求真

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，学生学习数学唯一正确的方法是在教师的引导下实现知识的“再创造”,也就是由学生本人把要学习的东西去发现或创造出来。瑞士心理学家皮亚杰的认知发展阶段理论告诉我们：7—11岁儿童的思维处于具体运演阶段，离不开具体事物的支持。因此，在小学数学学习中，教师一般能根据教材及儿童思维的特点，坚持“做中学”的思想，让学生通过观察、操作、猜想等数学活动，自己发现知识。如学习圆的周长，让学生测量大小不同的圆的周长并计算与直径的关系，发现圆的周长计算公式；学习圆锥的体积，让学生通过倒水、倒沙子等实验发现等底、等高的圆柱和圆锥的体积关系。但在“做中学”的过程中，还存在着伪探究的现象，主要表现在以下几个方面：一是为了操作而操作，使操作走过场，没有达到借助操作发现结论或帮助学生建立表象辅助思维的目的；二是以少数尖子生的探究发现代替大多数同学，屏蔽了大多数同学的思维；三是只求浅层次的发现，不求深入理解。因此，在“做中学”的过程中，要追求过程的实和结果的真，使学生在探究发现知识的同时，养成独立思考、坚持真理、严谨求实的科学态度。学生在探究的过程中，如果操作匆忙或不规范，就不可能发现正确的结论，此时，教师不能为了急于得出结论而轻描淡写地用一句“实验可能有一些误差”来让学生勉强接受，而应该抓住契机有意识地培养学生规范、细致、不惧失败、追求真知的品格，引导学生追求对知识的真理解，也即深层次的理解。如学习三角形内角和，学生通过量角求和，发现三角形的三个内角之和为180°。教师还可引导学生把不同类型的三角形的三个角撕下来拼一拼，学生经观察发现无论哪种三角形，三个内角拼起来都是平角。从而知其然，亦知其所以然。

二、渗透思想——求深

数学思想是数学知识内容的精髓，是对数学的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中，提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义。小学生学的数学很初等、很简单，尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等。能够体验并学会运用这些思想是培养学生理性思维的目标之一。教学中，教师要立足数学本源，挖掘数学思想。首先，要在知识的发生过程中，体验数学思想。数学知识的发生过程，实际上就是数学思想的发生过程。如一年级认识立体图形的教学中，教师不仅要让学生注意积木是方的、圆的、尖的……还要让他们数一数某块积木有几个尖尖的顶点、几条棱、几个面，这就播下了数与形结合的种子。再如探究圆柱的体积计算公式，教师可以引导学生回忆：圆的面积是怎么计算的？进而启发学生思考：圆柱可以转化成什么呢？类比的思想在学生心底悄然生长。其次，要在问题的解决过程中，凸显数学思想。如求多边形内角和，可根据三角形内角和运用转化的思想而求得。再次，要在知识的总结过程中，归纳数学思想。教材是按知识系统编排的，数学思想是采用蕴含的方式融于数学知识体系中，零散而不系统，在课堂小结、单元小结时要及时归纳，适时迁移。如认识了平行四边形后，可运用集合圈表示长方形、正方形、平行四边形三者之间的关系，渗透集合思想。

三、比较沟通——求联

布鲁纳的结构主义教学论认为，不论我们选教什么学科，务必使学生理解学科的基本结构。所谓结构，就是事物之间的相互联系。什么是基本结构？就是更普遍的强有力的适用性结构。布鲁纳认为这是一个巧妙的策略，学习者无须与每一个事物打交道，而且可以独立前行。其好处主要有：学生容易理解，便于记忆，能更好地迁移。在教学中，我们要克服做习题多、想问题少和“只见树木，不见森林”的现象，帮助学生构建资源充足、结构优良的知识网络。如学习了平面图形的面积公式后，可引导学生回顾、整理，弄清知识间的联系，进而还可统一到梯形面积公式之中。

四、发散思维——求新

发散思维是美国心理学家吉尔福特在研究智力结构模型时提出来的。由于发散思维要求思维流畅、灵活、独特、开阔，从而能发现新知识、提出新问题，因而对培养学生的创新精神有一定作用。在教学中，我们不能满足于学生用一种方式探究出结果，应当鼓励学生多角度思考。如学习三角形的面积计算，在学生用两个完全一样的三角形拼成平行四边形推导出三角形面积公式后，可提出一个富有挑战性的问题：“用一个三角形可以推导出三角形的面积公式吗？”从而调用学生已有的认知基础和活动经验，培养学生的创新意识。

五、自我调节——求省

一个具有理性精神的人，应当具有自我反思调节的能力。调节是指解题者对于自身所从事的解题活动的自我意识、自我分析与自我调整。舍费尔德在《数学解题》中强调了调节对学习的作用。可以帮助解题者减少盲目性，增强自觉性；更为重要的是，使解题者认识到问题的求解不是一个一成不变的机械过程，而是一个需要不断对所发生的情况进行评估和调整的动态过程。学生的数学学习，是一个需要不断反思、调整的过程，教学中，教师要让学生对自己在学习过程中的行为、态度进行追问，适时地进行调节。如解决这样一道数学题：正方形内一个内切圆，已知正方形面积是5，求内切圆面积。一般学生首先会这样思考：要求圆的面积，首先要求出圆的半径。正方形面积是5，也就是2r×2r=5,而根据现有的知识基础，无法求出半径r。这时，如果追问自己：“这样的思路对吗？”“目前面临的困难是什么？”“有没有其他的解题路径？”并试着改变思考的方向，由正方形面积是5，推出直接根据圆面积公式s=πr2求出圆的面积为-解题结束后，再引导学生回顾反思解题过程，进一步体会整体思考的策略。再如《组合图形的面积》一课，一位教师在学生对例题提出了近10种割、补的方案后，对于方案的对错、优劣并不做表决，而是让学生试着选择1—2种方案计算组合图形的面积。其间巡视时，有学生悄悄地对教师说：我后悔刚才的方案了，有些数据不知道；还有些学生由于没在图上标明数据或没注明每一步求的是什么而导致思路不清晰，计算错误，教师也假装没看见，让他们在和同桌的比较中自己发现问题、自己修正。反馈交流时发现，学生最后选择的方案只有4种，有些方案被学生自己“调节”掉了。学生在经历了独立思考、试算、反思、调节、再计算和比较后，逐步省悟到求组合图形面积要注意的地方。

六、以史育人——求融

近年来，数学史在数学教学中的作用越来越受到重视。但这方面的实践基本停留在说故事的层面，我们应当更为深入地认识到数学史的教育意义，实现历史事实、数学思想和文化的融合。如《圆的周长》一课，通过教材中“你知道吗？”的阅读，不仅使学生了解刘徽的割圆术以及祖冲之的成就，知道他们的发现比欧洲早1000多年，更要突出圆周率久远的研究历史和中外数学家们追求真理、不断探索的科学态度和精神，并渗透极限思想、转化思想。

总之，只要教师以培养学生核心素养为目标，在引导学生自主探究获取知识的同时，关注学生思维的发展，关注学生学习习惯和科学态度的培养，学生的理性精神就能逐步养成。