深度思考，助推思维力生长

■阙圣东

初中学生在解决数学应用题时，往往因为生活阅历有限,对应用题描述的背景和情境不熟,主观地认为应用题很难理解,从而影响了正常的数学思维,导致应用题无法解决。应用题解题的关键在于找出题中的数量关系。利用列表将题目的条件直观地表现出来，能解决学生初遇应用题时的畏惧心理。结合教学实践，笔者经历了如下教学过程。

一、从填出表格，到会填表格

在以往的考试中，填表类问题一般出现在方程类应用题中。对于填表类的应用题，学生在填写方面失分率很高。不过，我却发现有的学生在表格填写错误的情况下，却能对问题做出正确的解答。这就说明，有的学生只是把填表当作了另一道题目“填写表格”，甚至觉得和这道题的解题思路关系不大，只想着“填出”表格，并不是“会填”表格，不能真正地体会到“填表”对理解题意的作用。我们要告知学生的是，表格作为一种工具，我们要学会利用它，而不是把它当作一种负担。教师应当利用“表格”将各量都表示出来，引导学生找出各量之间的关系以及等量关系，这才是解题的关键。教师还应让学生体会到表格存在的意义，就是可以让各量之间的关系更加清晰化、显性化。

二、从填表，到列表，再到无表

从某个角度来说，教师对教学思路、教学细节上的准确把握和思考深度决定着学生思维素养的高低。我想到之前教七年级时，遇到过这样一道问题：

某工厂现有甲种原料450㎏，乙种原料460㎏，计划用这两种原料生产产品。已知生产一件A种产品，需甲种原料9㎏，乙种原料4㎏，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料3㎏，乙种原料10㎏，可获利润1200元。

（1）若正好全部用完甲、乙两种原料，则可生产A、B两种产品各多少件？

（2）共可获利润多少元？

学生在解决第一个问题时，就显得手足无措。这个问题中的已知条件很多，而题目中所提到的生产一个A种产品和B种产品的利润在第（2）问中才会用到，这更增加了学生找到等量关系的困难，造成学生理解题意的困惑。在一个班的教学中，我直接给出了表格，学生根据表格填写好各量，很快找到了等量关系并列出了方程，可这个班的大部分学生在再次遇到类似的问题（未给出表格）时，依然难以解决。而在另一个班的教学中，我慢慢地和学生一起将各个量以及它们的关系理清楚，利用合理的问题，层层铺垫，引导学生列出符合题意的表格。虽然在课堂上多花了时间，可是这个班的大部分学生在再次遇到类似的问题（未给出表格）时，能很快找到解决方案。随着学生思维的发展和经验的增长，对于此类问题，有的学生甚至不用列表，也能很快找到解决办法，也就是说，做到了“心中有表”。因此，教师在教学过程中，不能只关注学生会不会填表格，更要关注学生会不会列表格，同时，不能把表格只看作一种固定形式，要让学生在其中体会思维发展的过程，让数学思维显性化。这就需要教师在备课中深度思考，上课时层层铺垫，让学生在探究问题的同时，形成经验生长，从而促进思维力的生长。