轴套过盈配合面接触压力研究

王奎，屠丹红，王雁冰

（中船动力研究院有限公司，上海200129）

0 引言

轴套过盈配合在工程中有着广泛的应用。过盈量选取不当是导致轴套配合失效的主要原因之一[1]。因此，对于轴套的过盈配合的研究一直是一个重要的课题。在工程中常采用弹性力学的方法计算过盈配合的理论接触压力，但不能准确地反应过盈配合面上的压力分布。目前，非线性接触有限元分析技术不断完善，为接触问题的研究提供了更精确的方法[2]。

本研究基于有限元法，采用有限元软件ABAQUS建立轴套过盈配合的3维有限元模型，采用接触过盈计算方法计算过盈配合面上的接触压力分布，并将有限元计算结果与理论计算结果进行比较；同时，还研究过盈配合结构参数对有限元计算结果的影响规律。

1 理论接触压力计算

轴套过盈配合的简化模型如图1所示，模型包含实心轴和轴套2部分。图中lf为轴套过盈配合的有效长度，da为轴套外径，df为轴套的过盈配合直径。轴套的厚度与半径在同一数量级，故可以将轴套简化为厚壁圆筒[3]。基于厚壁圆筒理论，计算轴套过盈配合接触压力。

图1 轴套过盈配合的简化模型

过盈配合接触压力计算公式：

其中，p为接触压力，ε为有效过盈量，cB为轴套的刚度系数，cS为轴的刚度系数，EB为轴套的弹性模量，ES为轴的弹性模量。

轴套和轴的刚度系数计算公式如下：

其中，uB为轴套的泊松比，uS为轴的泊松比。

2 轴套过盈配合有限元计算2.1有限元模型

根据轴套过盈配合的简化模型，建立有限元模型。模型中配合直径df为100 mm，有效配合长度lf为100 mm，套筒厚度为100 mm。采用映射的方式生成六面体网格，轴与轴套接触的区域存在过盈接触，是分析的重点，所以在进行网格处理时，应使该区域的网格节点达到一致，以保证分析结果的精确性。有限元模型如图2所示，模型中包含六面体单元为84 000个，节点数为89 781个，单元类型为 C3D8I。

图2 轴套有限元模型

2.2 材料参数和边界条件

轴和轴套采用一般的钢材，具体参数见表1。

表1 材料机械性能

在装配过程中，需要对轴进行固定约束，所以在模型中将轴左侧远离过盈配合面处进行固定约束，如图3所示。为了研究安装状态下的轴套过盈配合，只考虑过盈量对整个结构的影响，且将轴与轴套之间的接触定义为非线性接触[4]，不施加其他载荷。计算时，设置不同的过盈量进行计算。

图3 边界条件

2.3 计算结果

过盈量为0.5 mm的过盈配合轴套模型，其轴套等效应力计算结果如图4所示。从图4可以看出，由于轴套间的过盈作用，轴套和轴同时受到压力作用，轴套出现端部效应[5]，2端出现较大等效应力。轴在过盈区域的中间位置出现较大的等效应力，边缘出现最大等效应力，约为1 144 MPa。

图4 过盈配合等效应力 （过盈量0.5 mm）

轴套的接触压力计算结果如图5所示。从图5可以看出，配合面上的接触压力呈对称分布，配合面的2端出现接触压力集中现象，2侧最大接触压力约为593.6 MPa，中间区域接触压力变化很小，接触压力约为459.4 MPa。

在有效配合长度方向上选取6个位置 （0 mm、20 mm、40 mm、60 mm、80 mm、100 mm），计算不同过盈量下这6个位置的接触压力，计算结果如图6所示。从图6可见，过盈配合面上的接触压力呈对称分布，在配合面的边缘出现较大的接触压力，在配合面的中间区域，接触压力变化不大，接触压力值基本相同。

图5 过盈量0.5 mm时轴套接触压力

图6 宽度方向接触压力

根据理论计算公式，对配合直径为100 mm，有效配合长度为100 mm，轴套厚度为100 mm的过盈配合轴套模型，计算在不同过盈量下的理论接触压力，并与有限元计算结果对比。将配合面中间区域的接触压力平均值作为接触压力有限元计算的平均值，并定义边缘接触压力与中间区域平均接触压力的比值为边缘接触压力集中系数。比较结果如表2。从表2中可以看出，有限元计算的接触压力值大于理论计算值，两者之比约为1.17，有限元计算中边缘接触压力集中系数约为1.29。

表2 接触压力有限元计算值和理论计算值

不同过盈量下接触压力的有限元计算值和理论计算值如图7所示。由公式 （1）可知，接触压力与过盈量呈线性正相关，相应地在有限元计算中，接触压力与过盈量也呈线性正相关。

图7 接触压力结果对比

3 结构参数对接触压力的影响分析

由第2章的轴套过盈配合接触压力计算结果可知，有限元计算结果与理论计算结果的比值及边缘接触压力集中系数基本为一定值。下面分别研究轴套过盈配合参数：配合直径、有效配合长度和轴套厚度对接触压力有限元计算结果与理论计算结果比值及边缘接触压力集中系数的影响。

3.1 对计算结果比值的影响

配合直径、有效配合长度和轴套厚度对有限元计算结果与理论计算结果比值的影响如图8所示。从图8可以看出，随着配合直径的增加，有限元计算结果与理论计算结果比值不断增加。配合直径从50 mm增大到250 mm，比值由1.08增大到1.325。由此可知，在一定范围内，有限元计算结果与理论值之比随过盈配合直径的增加而增大。

图8 结构参数对计算结果的影响

在一定范围内，有效配合长度与计算结果比值呈正相关，有效配合长度超过200 mm后，有限元计算结果与理论计算结果之比不再增加而是趋于稳定。

随着轴套厚度的增加，有限元计算结果与理论计算结果的比值不断减小，轴套厚度从50 mm增大到250 mm，计算结果比值由1.35降到1.05。由此可知，在一定范围内，有限元计算结果与理论结果之比随套筒厚度增加而减少。

3.2 对边缘接触压力集中系数的影响

配合直径、有效配合长度和轴套厚度对边缘接触压力集中系数的影响如图9所示。从图9可以看出，随着配合直径的增加，边缘接触压力集中系数也不断增加；配合直径从50 mm增大到250 mm，边缘接触压力集中系数由1.14增大到1.57。由此可知，配合直径越大，边缘接触压力集中现象越明显。

图9 结构参数对边缘接触压力集中系数的影响

随着有效配合长度的增加，边缘接触压力集中系数越小，有效配合长度从50 mm增大到250 mm，系数由1.47增大到1.14。由此可见，在一定范围内，增加过盈配合的有效长度能降低配合面边缘的压力集中现象。

从图9可以看出，轴套厚度小于100 mm时，轴套厚度的增加会使配合面边缘接触压力集中系数增大，轴套壁厚超过100 mm后，边缘接触压力集中系数不再发生变化。

4 结论

（1）采用有限元方法计算过盈配合面的接触压力，计算结果值略大于理论计算结果。因此，在设计过程中可以先使用公式1计算并确定设计过盈量，再用有限元方法校核最大接触压力是否超过材料性能极限。

（2）过盈配合的结构参数影响接触压力的有限元计算与理论计算结果的比值，以及过盈配合面的边缘压力集中系数。

（3）与理论计算的接触压力结果相比，有限元方法计算的结果更能反应过盈配合面的实际压力情况，可为工程应用提供很好的理论支持。