基于MATLAB对变频起重机起升机构动力学仿真与研究

王大会，赵斌，刘勇，唐福春，叶定武

(四川省特种设备检验研究院，四川 成都 610000)

0 引言

目前，起重机械在工程机械领域中对其使用性能和经济效益提出了更高的要求，使其设计计算理论和方法需要不断的革新、改善和充实，同时更要注重引入和吸收机械、电气、电力电子技术等行业取得的新技术、新成果。

而变频调速的特性以及无可比拟的节能功效在机械调速领域脱颖而出。因此，怎样更好地把变频调速技术引入并应用到起重机械行业中是一个值得探究的重要领域[1]。本文所研究的变频工况下的起重机械起升机构动力学仿真与研究，就是在这个背景下提出的。

1 变频调速的特性

起升机构变频调速启动加速过程如图1所示，从低频启动，其电压和频率按既定的压频比递增。变频调速电动机启动形式虽是直接启动，却不在额定工频启动，是在确保一定的启动转矩和尽量小的启动电流时分频段启动到额定工频。

图1 变频调速启动过程

变频电动机的启动过程是：电动机按照恒压频比启

动，比如从10Hz开始，然后跳到15Hz、20Hz、25Hz、30Hz……等直到额定频率然后稳定工作。然而研究发现，变频电动机从低频逐步启动时，转速从0增加至工作转速，而后每升高一个频段所出现的刚性动载荷都小于第一频段的动载荷[2]。即若求机构的最大振动动载荷，求首频段最大动载荷就是该机构的最大动载荷。

用如下数学公式表达变频电动机的启动特性：

2 建立起升机构系统模型

2.1 转动惯量的转化

一般将起升机构传动系统各部件的计算载荷沿变频电机侧向低速轴侧依次展开来折算，并将多轴系统转化为单轴系统，将传动系统中的各部件依相应顺序用无质量的轴把转动惯量做对应连接[3]，如图2(a)所示。

把多轴系统简化成单轴系，把阻转转矩Mf折算至变频电动机轴上为Mr，此时把Mr看作等效的阻转转矩。将计算轴作为计算基准点，以确保系统的功率传输关系和机械总动能一定为折算原则，将系统转动惯量化为两部分：变频电机端转动惯量的和标记为JⅠ；靠低速轴侧的转动惯量之和记作JⅡ[4]，如图2(b)所示。

图2 转动惯量的转化

2.2 建立Simulink模型并进行分析计算

为研究方便，选取某桥式起重机的相关数据为例，额定起质量Q=5t，其工作机构采用YZR160M2-6电机，额定功率P=7.5kW，额定转速N=945r/min。

如果电动机选用变频调速方案，Tt和Tr都取常数，在电动机启动时，Tt可取电动机的额定转矩倍数为1.7[5]。建模分析中，取弹性轴的弹性系数k=10N，然后分以下几种情况讨论。

a) 起升机构空载启动

在Simulink模块数据库找到建模需要的加减、增益、积分、显示器等模块，建立如图3所示的系统模型。

运行建立好的系统模型，得到如图4所示的振动波形图，其中纵坐标为系统的位移，横坐标为时间。

图4 起重机械空载启动时系统振动波形图

从图4中可以看出空载启动时，系统在刚开始的波动并不稳定，电机在完成启动达到稳定运行状态时系统的振动也趋于平稳，从显示器的放大图中可以读出系统的最大振动位移12.3mm，由前面确定的弹性轴的弹性系数，可以算出传动系统的最大转矩：

Tmax=k·θmax=10×12.3(N·m)=123(N·m)

b) 起升机构带载启动

这里所述的阻转转矩也就是负载转矩，由负载转矩先算出电机稳定工作时的输出转矩：

电机接入转矩变化曲线，在Simulink模块中运行可得到如图5的波形图。

图5 起重机带载启动系统波形图

系统动载特性：

由上述过程可知，起重机带载启动时波形图中峰值的动载系数为2.78。

图6 串电阻工况下动载系数

通过图6中串电阻工况下动载系数的对比与分析可知，变频工况下起重机起升机构动载系数要小于串电阻调速时的动载系数，也就说变频调速技术可以有效地减小起重机启动时的动载系数，也就降低了其动载荷，也就提高了起重机械的使用寿命，也降低了工业生产的成本。

2.3 变频条件下的动载荷分析

变频工况下，起重机带载启动，保持U1/f1不变进行调速，研究变频条件下的系统动载特性，以频率为15Hz、20Hz、25Hz3种情况分析，如图7所示。

将波形图放大后可以知道不同频率下的变形大小，详细数据如表1。

表1 不同频率下的振动位移

计算不同频率下的动载特性：

Tmax=k·θmax

计算结果如表2。

表2 不同频率下的动载特性

通过表中的数据可以得到：在进行恒压频比调速时，由于在低频下近似为恒转矩调速，其动载系数随着频率的降低而降低，由此可以得出在这种调速方案中低频启动最合适，但是启动频率不能低于变频电动机的最低启动频率。所以，研究变频电机的最佳启动频率也是机电领域的重要课题。

3 结语

通过对变频调速起重机起升机构的理论分析，运用MATLAB中的Simulink模块对起升机构进行建模，并进行动力学仿真与分析，得出如下结论：

1) 通过Simulink对简化的起重机起升机构的模型进行系统仿真，得出了该系统的仿真结构图，为系统的仿真分析与研究奠定了基础。

2) 通过对该系统仿真分析可知，起重机空载启动的动载系数要远小于带载启动的动载系数。

3) 通过对比可知，变频调速工况下的动载系数比串电阻时明显减小，可以说变频调速技术可以有效地降低起升机构的动载系数。

4) 低频启动可以有效地减小变频电动机的启动初速度，从而减小了工作机构的动载系数。