基于分段线性优化的船用海水淡化装置多参数扰动特性

杨兴林， 赵 丹， 王娜娜， 陈建树， 石园园

(江苏科技大学 能源与动力工程学院， 江苏 镇江 212003)

0 引 言

海洋对于国家具有重要意义，21世纪哪个国家拥有海洋，就意味着其拥有了更多的话语权。与海洋密切相关的行业就是船舶业，长时间在海上航行和停留作业使船舶对于淡水的需求量大，如何使海水淡化装置操作方便、产水率高、成本低廉是当前亟需解决的问题[1]。目前，常用的海水淡化技术主要包括闪蒸法、电渗析法和反渗透法等。其中，闪蒸法是将新进海水加热至一定温度后引入压力低于海水对应饱和蒸汽压的闪蒸器内，部分海水瞬间蒸发产生蒸汽，上升的蒸汽遇到闪蒸器上方的预热器后，冷凝得到淡水[2] ，这是当前海水淡化技术中发展较为成熟的一种方法，因其具有能耗低、防垢性高[3]等优势，受到了越来越多的关注。

闪蒸法海水淡化装置的预热器不仅可用于预热新进海水，而且也有冷凝蒸汽，得到淡水的作用，是闪蒸海水淡化装置中必不可少的部件。国内外很多学者很早就开始对闪蒸法海水淡化进行系统的研究。陈金增等[4]建立真空式海水淡化装置的数学模型，研究真空状态下闪蒸海水淡化装置的性能。MIYATAKE等[5]较早地对自然蒸发式的闪蒸进行研究，并且提出喷射闪蒸的方法，从而提高了闪蒸效率。庞虹等[6]研究了多级闪蒸装置内的水流特性，并利用流体力学计算软件Phoenics采用数值方法模拟水流特性。ZHANG等[7]研究了闪蒸室内的节流孔，通过改变节流孔直径来控制压降速率，并且定义静态闪蒸速率为快速蒸发阶段不平衡分数的平均变化率。刘成江[8]较为系统地介绍了国内外船舶海水淡化装置的主要类型、制备方法和发展应用情况。

对于预热器多参数扰动对出口温度的影响问题，并未找到文献对此进行公开论述，但出口温度对闪蒸效果和淡水产量都有影响，是提高船用海水淡化装置性能的重要物理量。为此，本文研究在海水进口温度、流量和闪蒸蒸汽加热量这3个参数分别发生扰动时，预热器出口海水温度的响应情况，通过使用分段线性化方法优化模型，降低求解难度，结合实例，在MATLAB软件中仿真，得出变化曲线图，通过比较分析得出结论。整个研究不仅为后续的闪蒸过程分析提供了理论基础，同时也为求解类似模型提供了新思路。

1 数学模型建立与仿真

1.1 数学模型建立

本文所述预热器采用的是管程数为1、壳程数为1的管壳式换热器结构[9]。

图1、图2分别给出了预热器工作示例以及其微元段换热示例。图中q为新进海水流量；qs为闪蒸蒸汽流量；n为预热器内管数；Q为闪蒸蒸汽对预热管加热量；Tin为预热器进口温度；Tout为预热器出口温度；T为预热器初始温度；hin为预热器入口传热系数；hout为预热器出口传热系数；hs为预热管侧面传热系数。通过引入一些假定条件，将预热器的工作过程简化为一元流动传热问题[10]。

图1 预热器工作示例

图2 微元段换热示例

为建立预热器的动态仿真模型，作出如下假定条件：(1)新进海水为不可压缩流体；(2)换热系数是常数；(3)预热管道状态相同；(4)管壁内外温度相等、无轴向导热；(5)忽略介质的轴向传热；(6)同一截面的流体参数相同；(7)闪蒸蒸汽沿管道长度的凝结放热量均匀。

根据这些假定条件，可以对图2微元段列出能量守恒方程：

(1)

式中：ρi为新进海水的密度；Cpi为新进海水比热容；α为对流换热热阻，包括污垢和管内对流换热热阻；Tw为预热管壁面温度；n为换热器管数；di为新进海水直径；τ为时间常数。

(2)

式中：Qt′为单位管长新进海水热容量；At′为单位管长传热量；Qi为新进海水热当量。

预热管道的金属热容量方程为

(3)

式中：Qw′为单位管长金属热容量；Q′为单位管长蒸汽加热量。

通过拉氏变换，解微分方程，可求得海水进口温度、流量和闪蒸蒸汽加热量3项扰动同时存在时的叠加关系式：

ΔT(s,x)={ΔTin(s)+

式中：ΔT(s,x)为入口温度扰动的拉氏变换；(hout-hin)为稳定工况下预热器新进海水进出口比焓差；ΔTin(s)为入口温差；Qw为金属热容量；s为预热器面积；At为预热器传热量；l为预热器管长；ΔQ(s) 为预热器热量差值，Δq(s) 为预热器焓差值。

为了得到各参数扰动在独立作用时出口温度的响应情况，分别令其他两个扰动因素为0。

对于入口温度的扰动，令Δq(s)=0和ΔQ(s)=0，其传递函数为

式中：当τ→0,s→∞时温度传递函数Ωt(s)→0；当τ→∞,s→0时，Ωt(s)→1，这是进口温度扰动对出口温度产生的响应作用。

对于流量扰动，令ΔTin(s)=0和ΔQ′(s)=0，ΔQ′(s)为单位管长预热器的热量差值，其传递函数为

式中：当τ→0,s→∞时，传递函数Ωq(s)→0；当τ→∞,s→0时，Ωq(s)→-(hout-hin)/Qi，这是单位流量扰动对出口温度产生的响应作用。

同样，对于闪蒸蒸汽加热量扰动，令Δq(s)=0和ΔTin(s)=0，其传递函数为

式中：当τ→0,s→∞时，传递函数ΩQ(s)→0；当τ→∞,s→0时，ΩQ(s)→1/Qi，这是单位闪蒸蒸汽加热量扰动对出口温度产生的响应作用。

由式(5)～式(7)可以看出：对进口海水温度扰动，出口海水温度响应有延迟性；而对流量扰动和闪蒸蒸汽加热量扰动，出口海水温度响应没有延迟性；此外，得到的这些传递函数都较为复杂，不易求解。

1.2 模型简化

为了简化模型的求解，从而便于分析，使用整段线性化方法简化模型，即将流体温度沿整个预热管道的变化看作线性的[11]，这样就将模型简化为了以出口温度为集总参数的动态响应模型。

QiΔTin(s)=0 (8)

从式(8)看出，模型中没有了空间参数分布项后可方便求解。

同理，可以得到在温度、流量和闪蒸蒸汽加热量3种参数分别扰动作用时相应的传递函数关系式。

温度扰动传递函数为

(9)

流量扰动传递函数为

(10)

闪蒸蒸汽加热量扰动传递函数为

(11)

1.3 实例仿真计算

为了验证简化模型的合理性，将所设计的预热器相关参数代入式(9)～式(11)，其中在额定工况下预热器的参数主要是：新进海水流量q=272kg/h，新进海水比热容Cpi=4.01kJ/(kg·K)，进出口温度为26 ℃和60 ℃，传热面积为0.586m2，总传热系数α=1 754W/(m2·K)，管道长度6m，管材规格Φ10mm×1mm管程为1，壳程数为1，不锈钢316L的导热系数λw=16.3W/(m2·K)，比热容Cw=502J/(kg·K)，密度ρw=7.87g/cm3。得出预热器温度、流量和闪蒸蒸汽加热量扰动的传递函数关系式，并将关系式在MATLAB软件内仿真，得到图3～图5所示的仿真曲线图。其中：横坐标为响应时间，s；纵坐标为出口温度变化量，℃。

图3 温度扰动曲线图

图4 流量扰动曲线图

图5 闪蒸蒸汽加热量扰动曲线图

从图3可以看出，预热器进口温度扰动曲线图没有出现延迟环节，这与式(7)理论部分得到的进口温度扰动的传递函数关系式存在矛盾，说明仿真结果不准确。

2 整段线性化方法与分段线性化方法对比

2.1 分段线性化方法

为了简化模型同时使结果更接近实际情况，查阅文献发现分段线性化方法也可用于分布参数模型解析解的求解。分段线性化方法是将系统分成若干段，采用串联方式连接，在每段上使用线性化方法进行分析，从而得出整个系统的分析曲线图[12]。对于本预热器，假设分成δ段，其他条件假定不变，这δ段预热器使用串联结构连接。经推导，可得

(12)

对于温度扰动，每段入口处的温度传递函数为

(13)

对于流量扰动，若假定稳定工况下各段的焓升相等，则每段的传递函数为

(14)

假定各段闪蒸蒸汽加热量相等，每段闪蒸蒸汽扰动的传递函数为

(15)

2.2 整段线性化方法与分段线性化方法对比分析

令分段数，由式(13)～式(15)求出分段线性化方法对应传递函数，并得出仿真曲线。为了更直观地比较两种方法对模型的适用性，将两种方法得到的仿真曲线放在同一张坐标图内(见图6～图8)，其中一条曲线代表整段线性法仿真结果，另一条曲线代表分段线性化方法的仿真结果。

图6 温度扰动曲线图

图7 流量扰动曲线图

图8 闪蒸蒸汽加热量扰动曲线图

由图6仿真曲线看出：对于新进海水的进口温度扰动，两种方法得到的出口海水温度发生的响应范围是相同的，但是，相比较整段线性化方法，分段线性化方法得到的进口温度的扰动曲线图出现了延迟环节，这与前面的所有分析一致。由图6～图8的横坐标响应时间看出在使用整段线性化方法后，模型达到稳定所需时间比使用分段线性化方法所需时间长，这也说明了采用整段线性化方法仿真使出口温度响应时间变长。因此，本模型使用分段线性化方法得到的仿真曲线的结果更接近于实际情况。由仿真曲线图看出：进口海水流量扰动对出口海水温度影响最大，闪蒸蒸汽加热量扰动次之，进口海水温度扰动影响最小。此外，预热器出口海水温度随着进口海水温度的扰动而上升，随着闪蒸蒸汽加热量扰动而上升，但随着进口海水流量扰动下降，因此，可以通过提高闪蒸蒸汽加热量扰动与进口海水温度扰动，降低进口海水流量扰动的方法来提高预热器出口海水温度，从而提高闪蒸需要的顶值温度，实现船用海水淡化装置效率的提高。

3 结 论

本文通过建立数学模型，使用整段线性化方法和分段线性化方法分别简化模型，结合实例在简化后的模型中计算，确定出适合此类模型的最佳简化方法，在此基础上得出结论，为提高船用海水淡化装置的性能提供一种方法。

(1) 在不改变预热器参数条件下，整段线性化方法得到的温度仿真曲线没有出现延迟环节，与理论分析矛盾，不适合本模型简化求解，而分段线性化方法则弥补了这一缺点，简化了模型，使求解更为简单。

(2) 基于分段线性优化后得到的模型仿真曲线图可以看出：进口海水流量扰动对出口海水温度影响最大，闪蒸蒸汽加热量扰动次之，进口海水温度扰动影响最小。

(3) 在进口海水温度发生扰动时，出口海水温度响应变化范围在1 ℃内；在闪蒸蒸汽加热量扰动时，出口海水温度响应变化范围在3.5 ℃内，进口海水流量扰动使出口海水温度响应变化范围在4 ℃内。进一步观察曲线，可以发现预热器出口海水温度随着进口海水温度扰动而上升，随着闪蒸蒸汽量的扰动而上升，随着进口海水流量的扰动而下降。

(4) 根据闪蒸法海水淡化的原理，当预热器出口海水温度上升时，海水淡化所需的顶值温度就会上升，从而就可以提高淡化海水的效率。因此，可以通过提高进口海水温度扰动与闪蒸蒸汽加热量扰动，降低进口海水流量扰动的角度，来实现产水率的提高，从而提高装置的性能。

(5) 分段线性化方法更适用于分布参数模型简化求解，这为解决类似模型的简化求解提供了一种参照和借鉴。