“平面直角坐标系”教学设计与反思

章旻

一、设计理念

二、教材分析

1.教材的地位与作用

本节课选自人民教育出版社义务教育教科书（五·四学制）七年级上册第十四章第一节第二课时。

“平面直角坐标系”是“数轴”知识的进一步拓展，它的建立使代数中的数与几何中的形有机地结合起来，实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，更进一步渗透了数形结合的思想。因此，“平面直角坐标系”是沟通代数和几何的桥梁，为后续学习函数的图像、函数与方程和不等式的关系等知识打下坚实的基础。

2.教材的处理

《课程标准》提出教师不是教教材，而是用教材教，所以在尊重教材的基础上，我创造性地使用教材。

3.学情分析

由于考慮到七年级学生正处于人生观、世界观形成过程中，研究问题以抽象思维为主，基于这一点我从学生感兴趣的小故事出发，探索平面直角坐标系的相关概念，并通过折一折的实践活动，发现和验证点的位置与坐标之间的关系，最后习题的设计又回归到引入中，使学生体验数学和应用数学的目的。

4.教学目标

通过本节课的学习，力争达到以下教学目标：

（1）知识与技能：

①理解并掌握平面直角坐标系的有关概念及点的表示方法。

②初步理解坐标平面内点与有序数对的对应关系。

③能够根据点的位置关系探究坐标的关系。

（2）过程与方法：

通过合作探究的学习方式，渗透数形结合、转化的数学思想;初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力;揭示人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，培养学生的发散思维能力和创新能力。

（3）情感态度价值观：

培养学生细致、认真的学习习惯与合作交流意识。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰， 在民主和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。

5.教学重点与难点

根据教学目标我确定本节课的教学重点与难点如下：

教学重点：

（1）理解平面直角坐标系的有关概念;

（2）由坐标确定其在平面上的点。

教学难点：

（1）平面直角坐标系产生的必要性;

（2）探索特殊点的坐标之间的关系。

三、教法学法与教学手段

教学方法：根据七年级学生思维方式的特点，由形象型向抽象型转变，心理活动的特点由依赖性向独立性转变，主要应用分析、实践、讨论、归纳等方法。

学法指导：自主探究、合作交流的学习方式。

教学手段：运用多媒体与实物展台相结合的手段辅助教学。

四、教学过程设计

环节一：回顾中发现

数学源于生活，能解决生活实际问题的数学知识更容易激发学生探究的热情与渴望，在课堂伊始，我创设了这样一个情境：以游览哈尔滨最负盛名的百年老街——中央大街为背景，以描述各建筑的位置为依托，从学生已有的知识入手，自然切入主题，学生会利用之前已有的数轴知识，把道路抽象成直线，把建筑物抽象成点来描述同一直线上的点的位置。这样设计的意图在于在回顾旧知的基础上体现知识的联系，为学习平面直角坐标系知识作铺垫。接着我提出这样的问题：在防洪纪念塔集合后，有人提出去索菲亚教堂参观，教堂距离中央大街600米，距离北环路400米，怎样表示索菲亚教堂的位置呢？由于有前面的知识作铺垫，学生很容易把两条互相垂直的路都抽象成数轴，这样自然而然地把实际问题抽象成为数学问题，从而得到了平面直角坐标系的概念，使学生体会知识的生成过程。为了使学生进一步了解平面直角坐标系产生的来龙去脉，此处以故事的形式介绍了平面直角坐标系产生的历史成因，以激发学生热爱科学、投身科学与学习数学的兴趣。

【设计意图】此情境的设置意在利用生活中的实例来说明平面直角坐标系引入的重要性与必然性，吸引学生的注意力，激发学生的好奇心和求知欲，并渗透了类比的思想，培养学生的探索精神及数学思维品质。

为了使学生能够掌握点的位置关系与坐标之间的关系，我设置了环节二：

环节二：互动中领悟

为了避免知识的呈现方式单一化，此环节分为两个活动进行：

活动一：藏在坐标轴里的数学家。

在平面直角坐标系中有一些被打乱的字，每个字对应平面内的一个点，这其中隐含着许多数学家的名字。活动要求学生能快速说出数学家的名字，并将其名字中的每个字所代表的坐标表示出来，由学生代表将其写在黑板上。然后学生通过观察所写坐标的特点得出结论：①x轴上的点纵坐标为0;②y轴上的点横坐标为0;③坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。

【设计意图】以活动为载体，让知识的呈现方式鲜活起来，极大地调动了学生的学习热情与参与热情。同时在互动的过程中，初步渗透了数形结合的数学思想。

活动二：边做边思，你一定会有提高。

此处是对知识进行深化的过程，也是本节课的高潮。学生利用手中的材料按照图示的方式进行折叠、标点、并以折痕为坐标轴建立平面直角坐标系，写出所标点的坐标。然后对这些点坐标的特点进行小组探究活动，在活动的过程中，给予学生充分的时间，让学生从不同的角度研究，充分交流。教师以合作者的身份参与其中，活动后各小组代表进行成果展示。通过此活动学生得到了各象限点的坐标的特点、连线平行于x轴y轴点坐标的特点以及关于x、y轴及原点对称点坐标的特点等一系列的结论。

【设计意图】 1.通过折纸实践活动激发起学生更加浓厚的学习兴趣，诱导学生主动探究，通过学生分析讨论，激活思维活动，使学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展、变化，并培养学生的探索精神。2.学生在处理事情的过程中锻炼其合作协调能力，培养学生的合作意识。

环节三：运用中提升

此环节的目的是通过习题让学生将所学知识进行综合运用的同时有所提升。习题回归到引入的背景当中，在此设置了一系列的问题：：

问题1：大家在索菲亚拍照留念后有人提议去新一百购物，新一百与索菲亚在平行于北环路的同一条街上，并且他们相距200米，你能确定新一百的位置吗？如果新一百在索非亚的左侧，你能确定它的位置吗？

【此问题的设计是连线平行于坐标轴的点的特点的应用】。

问题2：购物完毕，导游小姐建议大家去俄罗斯风情店购买纪念品作为游览留念，如果它与新一百、索菲亚教堂在同一条街上，并且他们与中央大街的距离相同，你能表示它的位置吗？

【此问题的设计是关于坐标轴的对称点坐标特点的应用】。

问题3：从俄罗斯风情店出来已经接近傍晚，大家都有些饿了，导游姐姐带领大家到位于俄罗斯风情店正南方800米處的波特曼西餐厅就餐，然后大家一同回到位于西餐厅正东800米处的伟业酒店休息。

【此问题设计的目的用于考查点变化时，坐标的变化情况，引导学生用变化的观点看问题，为后面题目的开放性做铺垫。】

问题4：如果你是其中一名游客，当你回到家向朋友介绍哈尔滨的这几处的位置时，你会怎样介绍呢？

【此处把题目进行了开放性的设置，目的在于学生在应用中体会坐标系的建立不是一成不变的，建立的位置不同，得到点的坐标也不同。】

【设计意图】 此环节将书上的例题进行改编，目的是让学生将所学知识融会贯通，在综合运用中有所提升。

环节四：反思中收获

学生类比数轴所体现的数与点的对应关系，概括出平面直角坐标系中有序数对与点之间的对应关系。师生共同总结升华：将实际问题抽象出数学模型，利用数学模型解决实际问题。并通过数学日记的形式使学生回顾并反思自己的所学所感，使学生真正做到学有所得，能够在“做中学、学中思、思中用、用中悟”。

最后为学生布置作业：

必做题：课本P105 2，3，5

研究性课题作业：

1.上网查阅美国全球定位系统GPS相关科普知识。

2.上网查阅关于中国科学院院士吴文俊的相关材料。

【设计意图】必做题面向全体学生，巩固知识。课后思考提供给学有余力的同学，体会数学来源于生活，服务于生活，生活处处有数学。提高学生用数学解决实际问题的能力。

五、关于教学设计的几点说明

活动设计鲜活多样，针对不同知识点设计不同的教学活动，使学生在轻松的活动氛围里感受学习的乐趣。

习题设置融会贯通。将所学内容以与引入呼应的情景展现，自然过渡不生硬，注重基础性，强调应用性，渗透开放性，使知识系统化、条理化，让学生从多角度理解问题的实质。

学习方式落实到位，注重学习方式的主体性、开放性、实践性;将合作学习落到实处 。

六、教学反思

1.知识技能，数学核心素养之宽度

数学知识技能的形成是初中数学核心素养培育的应有之义。教师传授知识，不能异化成死记公式、定理，异化成纯粹的解题技能的操练。教学中，创设情境，引导学生自主探究知识，主动建构知识，在了解人类探索知识的历程中形成探究性技能。情境、协作、会话、意义建构，是初中数学知识探究、技能形成的关键元素。我根据学生已有知识和生活中的实际体验，引导学生发现、探究新知，注重学生的过程经历和体验。我是这样引入情境的：以游览哈尔滨最负盛名的百年老街——中央大街为背景，以描述各建筑的位置为依托，这样，以游览为主线，激发学习欲望，为后续学习埋下伏笔。再如，探究有序数对，我这样导思：“还记得数轴的有关知识吗？怎样表示数轴上的点的位置？如何确定平面内的点的位置呢？还能用一个数来表示吗？”让学生回忆生活实例说说如何确定平面内点的位置。由直线到平面，由一维到二维，自然过渡，再通过实例得出用有序数对表示平面内点的位置的方法。

2.数学思考，数学核心素养之深度

数学知识与数学技能是学生数学思维的外化，学生的数学思维是掌握数学知识、形成数学技能的基础。数学思考能力是一种综合能力，它是个体在不同情境下，运用不同思维方式、方法技巧解决实际问题的能力。如，我设计以下两个探究活动，放手让学生独立思考、合作探究。为了更深入研究平面直角坐标系的相关知识，在思考、探究时用到了“从特殊到一般”“转化”等思想方法，在过程中体验特殊位置点坐标的特点。在前面探究活动的基础上，我又设计了另一个探究活动：把上面活动中所有点的坐标按照点的位置分类，并总结点坐标的符号变化规律，这样使课堂成为每个学生张扬自我的舞台，激发了学生探究的兴趣和热情。这样的数学思考与体验，凸显了数学思考的价值和意义。

3.问题解决，数学核心素养之效度

问题解决是初中数学教学的主线，是教学的出发点，也是教学的归宿。学生掌握问题解决的策略，不是为了某一道题的解决，而是为了获得更多未知的知识，形成自主探究、自主学习的能力，形成创新的意识和品质。只有当学生具备了问题意识，形成了问题解决能力，初中数学课堂才能真正成为生命涌动的课堂。如， 本节课中，我设计了学生分组，合作，利用平面直角坐标系的知识设计问题，学生在设计问题、提出问题、解决问题的过程中，形成了对数学知识深刻的、结构化的理解，掌握了解决问题的策略。

4.情感态度，数学核心素养之温度

初中生的数学核心素养不仅体现在知识与技能的掌握、数学思考和问题解决过程之中，更体现在学生的数学学习方法、数学问题解决策略等智力性元素上，也体现在学生的数学学习情感、态度、兴趣等非智力性的情意元素上。教学中，教师要拨动学生的琴弦，重视学生非智力因素的影响，激发学生积极向上的情感体验，让学生在学习中获得惊奇感、成功感，形成良好的意志品质，建立数学学习的自信心。如本节课中，我和学生一起了解平面直角坐标系的由来，学生体会到伟大数学家的创新意识和伟大成就，钦佩感油然而生;然后介绍有关平面直角坐标系的数学史，让学生在感到不可思议的同时极大地激发了学习热情和兴趣，获得了很好的情感体验。

编辑/傅戈E-mail：9362623@qq.com