教给学习方法 培养思维能力

郭庆英

【案例背景】

前不久，教学六年级《圆柱体体积公式》一节日常课，孩子们的思维火花一次次碰撞，灵动出现，虽然过去了好几天，却常常在我的脑海萦绕，颇有不吐不快之感。

数学的学习过程，是不断提升学生思维能力和实践能力的过程，在数学教学过程中，只有不断为学生提供广阔的思维空间，让学生的思维灵动起来，我们的数学课堂才会充满无穷的活力，数学活动才会取得事半功倍的效果。

上学期学《长方体体积复习》一课，学生小周说，老师，把长方体向前放倒，不就可以用“前面积×宽”求出体积吗;小李说，那向侧面放倒也可以理解成“侧面积×长”啊;小王更绝，说，老师，你看长方体体积公式：v=abh，如果选择ab组合，就是黑板上的统一公式，如果选择ah组合，就是“前面积×宽”，如果选择bh组合，就可以理解为“侧面积×长”……

【案例再现】

那天，在《圆柱体积》一课中，我引导：同学们认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等，也就是可能等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？

生1：可以转化啊，化曲为直。

生2：之前我们学过把圆转化为近似的长方形来求面积的，今天我们也可以用同样的方法把底面圆平均分，把圆柱切开，可以拼成近似的长方体。（知识点的迁移）

生3：把圆柱的底面积平均分成若干份，切开后拼成近似长方体。长方体的体积就是圆柱的体积。

生4：拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。

（这生成，出自孩子的口、孩子的手、孩子的心，却与老师精心的预设密不可分。）

几个孩子在配合中生成：圆柱的底面就变成了长方体的上下底面，侧面变成了长方体前后的面积，长方体新产生了左右两个面，他们是“新大陆”，他们是切开后产生的（孩子还会比画着，给大家展示说明）这两片“小汗衫”都是长方形，它们的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径……

小结：拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等;拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。于是圆柱的体积=底面积×高。

生6说，老师，把长方体向前放倒，不就可以用“前面积×宽”求出体积吗？它的前面积就是侧面积的一半，宽就是半径，于是圆柱的体积还=侧面积的一半×半径;

生7说，那向侧面放倒也可以理解成“侧面积×长”啊，侧面积就是新的切面积，长就是圆周长的一半;

生8更绝，说，老师，你看长方体体积公式：v=π[r2]h，如果选择π[r2]组合，就是黑板上的统一公式，如果选择2πrh组合，就是“侧面积的一半×半径”，如果选择rh组合，就可以理解为“切面积×周长的一半”……

在学习《圆柱的体积》这一课，孩子们不仅认识到可以用“底面积×高”，还发现了“侧面积的一半×半径”，发现了“切面积×周长的一半”，并由此沟通了长方体的体积公式之间的必然联系，恣意汪洋的“大海”蔚为壮观。

【案例反思】

一、好雨知时节，当春乃发生

建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。 在合作与交流中，学生把自己对长方体体积公式推导积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地推导出圆柱体积放入不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如练习中一题：“一个圆柱的侧面积是80平方厘米，底面半径是3厘米，它的体积是多少立方厘米？”一般采用“底面积×高”的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验提出“侧面积的一半×半径”，于是这道题立马简单了，得出体积=80×3÷2=120（立方厘米）。

二、随风潜入夜，润物细无声

我的师傅说：“孩子的朴素思考像海洋一样宽广”。我觉得这句话深蕴教育哲理，我的理解：首先就是，孩子本身蕴涵的潜能是无限的，他们有很多办法找到解决问题的方法;其次，老师上课前要预知孩子的朴素思考，要信赖他们;再次，朴素的思考需要老师适时的引领，为其拂灰掸尘，捕捉放大唤起群体的认同和理解。

如课本19页的思考题：在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。求这段钢材的体积。独立完成，交流解答：根据题干可得，拉出水面8厘米时：下降部分的水的体积就等于半径5厘米、高为8厘米的圆柱的体积，由此可以得出下降4厘米的水的体积为：5×5×3.14×8=628立方厘米，根据圆柱的体积公式即可求得：水箱的底面积=628÷4=157（平方厘米）;钢材的体积就等于全部放入水中后，水面上升的9厘米的水的体积，所以157×9=1413立方厘米。

根据题意，水位每下降1厘米，要拉出圆钢的长是：8÷4=2（厘米）;可以推得，圆钢的长是：2×9=18（厘米）;圆钢的体积是：3.14×5×5×18=1413（立方厘米）。

三、欲穷千里目，更上一层楼

数学教学的过程，应是培养学生思維能力的过程。打造小学数学灵动课堂，不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注重教给学生学习的方法，培养学生思维能力和良好的思维品质。如用份数的方法求得竖放横放容器中水的高度，用比例的方法判断三角形的形状的问题，用两个一模一样的斜圆柱堆起来以求特殊物体的体积，还有很多精彩的方法，都是在润物细无声中提炼出来的，所以我们要想在某一个问题上有所突破，可以在一个更高的角度审视它。

【作者单位：南京市江宁实验小学  江苏】