钢管混凝土提篮拱索力优化方法对比分析研究

郭仔翔，杜斌，沈明轩，车小林，张玉涛

摘 要：采用大型空间有限元软件Midas Civil对大跨中承式钢管混凝土提篮拱成桥索力进行对比分析，结合实际工程项目采用刚性吊杆法、最小弯曲能法、零位移法计算得出该桥合理成桥吊杆力、主梁弯矩。研究结果表明：刚性吊杆法得出索力均匀，波动不大，但主梁跨中出现弯矩峰值，不适合该类桥梁索力计算;零位移法采用未知荷载系数法计算，能得到较为合理的成桥索力，但对于悬拼结构并不适用;最小弯曲能法得出索力均匀，主梁弯矩呈“波浪形”，正负弯矩交替，不出现弯矩峰值，主梁应力水平低，建议采用。

关键词：桥梁工程;提篮拱;吊杆索力;零位移法;最小弯曲能法;刚性吊杆法

中图分类号：U445             文献标识码：A            文章编号：1006—7973（2019）12-0116-03

中承式钢管混凝土提篮拱线形优美，结构受力明确;主梁自重与活载通过吊杆传递到钢管混凝土拱圈[1]。类比斜拉桥，可以通过调整吊杆索力使桥梁结构达到合理成桥状态[2]。主要控制目标为：①索力均匀;②在自重与二期荷载作用下主梁应力水平低。

相较于传统钢筋混凝土系杆拱桥，中承式提篮拱主梁在斜吊杆与立柱共同作用下处于平衡状态，其次拱圈存在5～10°内倾角，导致每对吊杆存在不同的倾斜角度，为计算中承式钢管混凝土提篮拱合理成桥索力，本文参考斜拉桥计算理论，通过对比分析零位移法、刚性吊杆法、最小弯曲能法3种方法的计算结果得出一些结论。

1 确定吊杆索力的常用方法

刚性支承连续梁法[3]通过在吊点位置处设置竖向支座，结构在成桥恒荷载作用下，查看支座竖向反力，计算吊杆索力，使结构在恒载作用下与连续梁弯矩内力一致。该方法适用于直吊杆索力计算，应用于斜吊杆索力计算时，需根据吊杆竖向分力反算吊杆力;在索力求解过程中不能考虑吊杆水平分力对主梁的作用。

刚性吊杆法[4]要求吊杆上、下两端点间的相对位移为0，其实质是此时对应的拱圈与主梁的拉压应变能和弯曲应变能[5][6]的总和达到最小。在有限元软件计算过程中，增加吊杆面积至103～104倍，吊杆轴向刚度很大，使吊杆两端点间的相对位移为0，通过这种方式求得恒荷载作用的吊杆内力即为所求吊杆索力。由于在计算中假定吊杆为完全刚性，故将此方法称为“刚性吊杆法”。

最小弯曲能法[3][7]以结构（拱圈、主梁）的弯曲应变能达到最小为目标。使结构不出现弯矩峰值，利用有限元软件计算过程中，对于一次落架的中承式钢管混凝土提篮拱，将拱圈、主梁的抗弯刚度缩小10-4～10-5倍，同时将吊杆的轴向刚度增大104～105，此时在自重+二期铺装作用下的结构内力状态即为目标状态，即弯曲能最小，对应的吊杆索力即为所求。

零位移法[2]是指在恒荷载作用下通过调整吊杆索力，在成桥状态下使主梁与吊杆锚固点竖向位移为0。在软件模拟过程中，赋予吊杆一组初始索力，以锚固点竖向位移为控制目标，通过未知荷载系数法[8][9][10]，求解吊杆索力系数;索力系数×初始索力即为成桥索力。

影响矩阵法是将结构控制截面内力、应力或节点位移为目标函数，将吊杆索力视为自变量，类似于结构力学的力法，将每根吊杆单位力作用下结构响应组成影响矩阵;通常目标函数的自变量同时包含受调向量和施调向量，利用影响矩阵建立起的受调向量与施调向量之间的关系，可对目标函数求取极值或条件极值抑或其他数学计算，从而得到施调向量（即吊杆索力）的调整量。

2 工程案例分析

2.1 基本参数的计算

本文以贵州省某中承式钢管混凝土提篮拱为计算实例，分别采用零位移法、刚性吊杆法、最小弯曲能法计算得到吊杆索力和对应成桥时内力分布（拱圈和主梁应力）。

大桥全长269.6m，主桥为1-30m现浇箱梁+1-180m中承式钢管混凝土拱桥+1-30m现浇箱梁，拱轴线采用悬鏈线，拱轴系数m=1.8，净矢高h=45.0m，净矢跨比f=1/4，拱圈采用提篮等宽度变高度空间钢管混凝土桁架结构，拱脚拱肋高度5.5m～拱顶拱肋高度3.5m，2片拱肋向内倾斜10度，上下拱肋均采用等外径变厚度截面钢管混凝土，采用φ850×20～φ850×25mm钢管砼;上下游拱肋共设7道风撑;桥面系采用钢纵横梁+预制行车道板。钢管砼力学与几何特性参数如表1所示（钢管混凝土弹性模量为组合弹性模量）。

2.2 索力优化方法对比分析

采用MIDAS/Civil建立模型，如图1所示。其中拱圈、主梁采用梁单元，行车道板采用板单元，吊杆与立柱采用桁架单元。成桥索力的计算分别采用上述零位移法、刚性吊杆法、最小弯曲能法，计算得到成桥吊杆力如表2、图2所示，吊杆索体采用1860级15-φs15.2mm高应力低松弛预应力镀锌防护钢绞线，公称破断索力为3900kN;吊杆安全系数=公称破断力/成桥吊杆力。合理成桥吊杆索力值可以看出，刚性吊杆法与最小弯曲能法在恒载作用下成桥索力差距不大，刚性吊杆法在跨中索力出现陡降，其余索力较为均匀，安全系数>6。零位移法成桥吊杆力较为均匀，边索索力大，安全系数>5，满足规范要求。

由主梁弯矩可知：刚性吊杆法弯曲图出现峰值，跨中最大弯矩310kN·m，不满足调索目标。最小弯曲能法与零位移法弯矩图示呈波浪形，正负弯矩交替，未出现弯矩峰值，主梁内力、应力水平低，与斜拉桥合理成桥状态类似;达到调索目标;最小弯曲能法相对零位移法，索力均匀，长索索力大，短索索力小，更有利于主梁施工与吊杆张拉;主梁最大弯矩为180.9kN·m，跨中弯矩为-145.6kN·m。零位移法是将吊杆与主梁锚固点处竖向位移加以约束，上下限控制在（5mm;-5mm）内，主梁最大弯矩为330.3kN·m，跨中弯矩为-215kN·m。

3 结语

本文采用最小弯曲能法、刚性吊杆法、零位移法，结合具体大跨中承式钢管混凝土提篮拱案例，通过对比分析成桥吊杆力、主梁弯矩，得出以下几点结论。

（1）刚性吊杆法计算成桥索力，得出索力较为均匀，但主梁跨中弯矩出现峰值。

（2）最小弯曲能法以主梁弯矩内力图为控制目标，得出的索力均匀，长索索力大，短索索力小，吊杆安全储备大，符合要求。

（3）零位移法中采用未知荷载系数法计算，对于满堂支架施工法一次成桥的吊杆拱桥，能较好满足结构内力状态一致。但对于悬拼结构这种方法不再适用，因为可以通过拼装调整，与索力无直接联系。

参考文献：

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基金项目：贵州大学 2015 年省级本科教学工程建设项目（项目编号：SJJG201517）。