基于科学计算与模拟平台的高等数学信息化数字教学实践

张秋颖 张文纲 李春桃

【摘要】本文分析了高等数学教学中的重点和难点，介绍了科学计算与模拟平台的基本功能和典型函数，并以空间旋转曲面的理解为例，介绍基于科学计算与模拟平台的高等数学信息化教学实践的内容.通过课堂反响和考试成绩看，信息化数字教学加深了学生对相关概念的理解、提高了学生的学习兴趣和成绩.

【关键词】科学计算与模拟平台;信息化教学改革;高等数学

【基金项目】武昌首义学院基础课信息化数字教学改革项目.

伴随着高等数学的发展，对高等数学教学的研究也在同步进行.早在100多年前，德国数学家克莱因（Klein）就提出高等数学教学中要加强几何描述[1-2].近年来，国内外均进行了高等数学的教学改革.1986年，美国杜兰大学开启了美国高等数学课程改革运动;1987年，美国科学基金会（NSF）宣布启动微积分计划，资助微积分教学改革项目[3];2006年至今，日本、新加坡、德国等陆续颁布了新的高等数学课程标准.2000年，清华大学联合14所院校进行了“高校非数学类专业高等数学教学内容和课程体系的改革研究”;2003年，西安交通大学联合13所高校进行了“数学系列课程教学内容和课程体系改革的研究与实践”;2008年，我国启动了“工科数学”的课程改革;2012年，数学家李大潜院士提出高等数学要和计算机组合成一门课程[4].

随着信息化技术的发展，将信息化技术的成果应用到高等数学教学中是一个必然的选择.为深入推进教学质量发展，充分利用信息化技术和信息化科学理论，促进基础课程教学改革，提供基础课程教学对培养学生解决复杂问题能力的支撑度，我校启动了基础课信息化数字教学改革项目.本项目的一个重点研究内容就是将高等数学与计算机软件技术相结合，应用科学计算与模拟平台，将高等数学中的重点、难点内容用图形化的方式呈现，不仅仅使学生对相关概念和定理有更直观的认识，并且让学生掌握编程的相关知识，使学生通过利用计算机编程解决一些数学问题，更进一步加深对相关知识的理解.

一、高等数学教学中的重点和难点

根据教学实践、学生的反馈信息及考试失分题目的统计，高等数学[5]教学中的重点和难点总结如下：

（1）导数的概念.

（2）泰勒公式的应用.

（3）定积分的应用.

（4）聚点的概念.

（5）多元函数极限的理解.

（6）曲面、旋转曲面的理解.

（7）格林公式.

（8）高斯公式.

（9）斯托克斯公式.

（10）梯度的概念.

（11）散度、旋度的概念.

（12）通量、环量的概念.

二、科学计算与模拟平台

（一）开发环境

Visual C++是微软推出的应用软件集成开发环境，是目前应用最为广泛的基于Windows平台的软件开发与环境，其开发效率高，可根据用户要求开发出丰富、友好、灵活多样的人机界面[6].本科学计算与模拟平台即基于Visual C++开发.

（二）功能框架

科学计算模拟平台的界面如图1所示.主要包括标题栏、窗口操作按钮、功能区、图形显示区和参数控制区.

标题栏：显示演示内容的标题;

窗口操作按钮：控制窗口的大小和关闭;

功能区：包括文件、演示、视点、设置、外部数据、场景、帮助等主要功能;

图形显示区：显示演示的图形;

图形控制区：控制图形的相关参数，改变参数后，图形在图形显示区会做出相应变化.

（三）演示系统典型函数

科学计算与模拟平台提供了相关典型函数，应用这些函数，教师或学生可以绘制相关图形，并对显示图形进行相应修改，以设计出满意的图形.下面简要介绍几个典型函数.

（1）绘制直线函数

（2）绘制曲线函数

（3）绘制球体

（4）绘制曲面

（5）绘制旋转体函数

三、案例演示

高等数学中曲面及其方程的内容是一个难点，对教师来说，不容易讲解，难以给学生一个直观的印象;对学生来说，需要较强的空间思维能力在脑中构建出三维图形.通过科学计算与模拟平台，可方便地绘制出空间曲面，并可通过修改参数、改变视角等多种途径观察曲面，以加深理解.

上述语句中，path即为xoz平面的曲线，P_radius和P_omega是两个控制参数;Winding函数即为上节介绍的绘制旋转体的函数.绘制完成后，科学计算与模拟平台显示如图2所示.点击鼠标右键拖动图形以改变视角，如图3所示.通过显示图形可很容易的看出，空间曲面是个类似漏斗状的图形.

在参数设置区可调整图形参数，并在图形显示区实时显示修改参数后对应的图形，这可方便观察各个参数对图形的影响.改变参数后的图形如图4所示.

取消限制后的图形如图5所示，通过改变视角，可方便的观测到空间曲面中的一个“空洞”，这在课堂讲解中是比较难于理解地方，通过科学计算与模拟平台绘制的空间曲面，学生对这一内容的理解更加深刻.

四、结 论

高等数学是一门比较难以掌握的学科，它需要学生有较强的逻辑思维、空间思维和理解能力，且课程内容一般较抽象，对学生来说比较枯燥、晦涩.借助与科学计算与模拟平台，高等数学的一些重点和难点知识均可通过图形展现在学生面前，便于學生快速理解知识点，又增加了学习兴趣.通过教学实践，课堂反响良好，学生学习成绩普遍提高.

【参考文献】

[1]徐源.数学大师——从芝诺到庞加莱[M].上海：上海科技教育出版社，2017.

[2]克莱因.高观点下的初等数学[M].上海：复旦大学出版社，2008.

[3]FINNEY WEIR GIORDANO.托马斯微积分[M].北京：高等教育出版社，2018.

[4]李元杰.数学物理方法[M].北京：高等教育出版社，2011.

[5]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2012.

[6]孙鑫.VC++深入详解[M].北京：电子工业出版社，2012.