多元回归模型及其在GDP增长中的应用

邓娌莉，夏 师

（百色学院 数学与统计学院，广西 百色 533000）

一、相关研究综述及背景介绍

GDP的研究起步在国外相对较早，著名的经济学研究者萨繆尔森认为，GDP似乎有点不靠谱，但它确实是20世纪中非常伟大的一个发明。如同卫星搜索各大陆的天气信息一样，GDP也能表现一个国家的经济全貌。

对于GDP影响因素的分析主要还是运用时间序列分析中的一些方法，而这些方法基本都是国外学者提出来的。1927年Yule建立了自回归模型，即AR模型来预测市场规律。20世纪60年代后，时间序列分析的方法在工程领域方面得到了广泛的应用。同时，在2014年，肖天天对三大产业与GDP的关系进行了实证研究，得出结论“国内生产总值的快速提高影响着国民生活质量的提高，但仅靠第二产业的拉动，不能更好地发挥第三产业的优势，资源无法得到有效的配置，必须大力依靠第三产业的发展。也是在2014年，李克强提出要大力发展长江经济带，这条经济带的发展离不开物流供应链行业的发展

回归是运用比较广泛的一种数据分析技术，它能够把隐藏在大规模数据中的重要信息提炼出来，把握数据的主要特征，从而建立数学表达式，在工业生产和科学研究等领域均有广泛的应用。同时，一般而言，再好的经济形势也有坏企业，再坏的经济形势也有好企业，就看怎么把握形势进行科学决策。分析经济增长的曲线变动，我国经济增长已经连续20个季度从高位向下行，目前经济增长还没有明确的回升信号，大多数指标是偏弱的。从供给和需求指标分析，国内需求疲软，外需增长不如预期，投资在不断放缓，消费增长平缓，出口增长低于往年，工业增长已经从高位连续20个季度滑落，企业经济效益增长连续下滑，制造业PMI也连续多月下降。所谓的经济，最主要的就是看GDP，GDP是一个国家或者地区在一定时期内所生产的最终产品和劳务的市场价值，GDP是衡量一个国家经济最常见的经济指标，它能够直观反映一个地方经济的增衰，同时是一个重要的经济指标，没有它，政府就不能应用合适的政策方案来促进经济发展，提高人民的收入水平。且目前我国经济运行仍然面临较大的压力，来自国内也来自国际，主要有：世界经济形势复杂化对中国有利也有挑战，国际环境更加复杂化，不同经济体宏观政策在不断分化，主要是从发达经济体与新兴经济体来看。另外，国内经济增长影响因素有利有弊，有利方面主要表现为四点：首先，改革步伐加快，改革力度加大，可以释放一些体制改革红利，可促进经济增长。其次，从经济结构调整上挖掘增长潜力，有利于经济增长。再次，实施新“走出去”战略。习总书记提出“一带一路”倡议，“一带一路”指的是，向西建设陆上新丝绸之路经济带，可称“陆丝”，向东建设海上丝绸之路，简称“海丝”，“陆丝”和“海丝”使中国对外开放形成了一个新视野和新战略。最后，继续强化实施微刺激的宏观政策。中央经济工作会议提出，积极的财政政策要有力度，稳健的货币政策要更加注重松紧适度。同时，也存在对中国经济增长的一些压力，一是长期因素，二是消费增长缓慢，三是落后产能淘汰，传统产业改造升级和新兴产业成长缓慢，导致经济增长乏力；最后是房地产。因此，本文主要应用多元回归模型[1]来分析影响我国31个省GDP的因素，求出GDP回归模型，进而通过回归思想对以上求得的GDP模型进行不同的回归，得到不同经济下的发展情况，从而解决经济（GDP）压力情况。

通过研究中国宏观经济增长速度，分析在增长过程中做了贡献的那些因素[2]，从而发现问题并加以解决，使得经济进一步增长。了解中国经济增长波动规律、周期变化规律，并分析影响因素，总结经验，维持经济稳定增长。

二、回归模型在GDP增长中的应用

（一）影响GDP增长因素的分析与模型参数估计

我国最常用的经济指标就是GDP，在新闻及经济类报纸中经常会提到。我们号召用绿色GDP来衡量国民的财富总量，衡量地方绩效等等，十八大过后习总书记更是提出要构建“无水分的GDP”概念。

GDP是按市场价格计算的一个地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。它可以反映一国在一个年度的产出规模，GDP增长速度越快，说明一个国家的经济发展越好，反之则越差。如果出现负增长，则表明经济陷入衰退，GDP增长受到以下几个方面的影响。

居民消费水平是反映一个地区居民的一般消费水平，按照国民收入或GDP的使用总量中用于居民消费的总额除以平均人口计算的，对GDP增长有着重要的影响；固定资产投资是衡量一个地区在固定资产方面投资总量的指标。固定资产投资是各地政府实现经济增长目标与宏观调控的首要手段，可以通过短期需求绩效与长期供给绩效对经济产生作用；居民人均可支配收入是反映居民生活水平的一个重要指标，该指标增长得越快，就反映人民生活水平提高得越快，消费能力也越强；商品价格指数是反映各个时期商品价格水准变动情况的指数，它与某一特定日期或一定组合的商品或者劳务关系，是为地区分析物价变动对国民经济和人民生活的影响，加强物价管理，制定物价宏观调控政策的重要依据；居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标；进出口贸易是国民经济的重要组成部分，对一国经济的发展起着举足轻重的作用。进出口贸易对经济增长的促进要表现在出口额和进口额；地方财政支出是地方政权为行使其职能，对筹集的财政资金进行有计划的分配使用的总称。它反映财政资金的分配关系，体现政府的活动范围和方向。地方财政支出对我国地方经济增长有着重要作用，选取地方财政支出作为自变量之一有助于理解经济增长效应。

基于此，下面就从这7个指标[3～8]分析，来判断它们对GDP影响的比重。

（二）数据的来源及最大似然估计

如题已经说得很清晰，我们通过《中国统计年鉴》[9]找到开文提到的31个省在2016年的GDP数据，建立适当的多元线性回归模型进行最大似然估计[10～14]。现在设：shengfen为省份，y为GDP，x1为居民消费水平，x2为固定资产投资，x3为居民人均可支配收入，x4为居民消费价格指数，x5为商品零售价格指数，x6为货物进出口总额，x7为地方财政一般预算支出根据编程以及宏观知识我们可以建立如下模型：

上式回归可在回归后加上beta，则表示要得到的回归系数为标准化的回归系数。

.reg y x1x2x3x4x5x6x7 Source SS df MS Model 1.1893e+10 7 1.6990e+09 Residual 230 778 879 23 10 033 864.3 Total 1.2124e+10 30 404 132 695 Number of obs=31 F（7，23）=169.33 Prob＞F=0.0000 R-squared=0.9810 Adj R-squared=0.9752 Root MSE=3 167.6 Coef. Std.Err. t P＞|t| [95%Conf.Interval]x1 0.4462045 0.269223 1.66 0.111 -0.1107257 1.003135 x2 0.8251363 0.091243 9.04 0.000 0.6363858 1.013887 x3 -0.1727818 0.2552479 -0.68 0.505 -0.7008024 0.3552387 x4 -2 142.228 1 718.2 -1.25 0.225 -5 696.595 1 412.139 x5 3 216.413 1 381.896 2.33 0.029 357.7439 6 075.082 x6 0.5720504 0.1014163 5.64 0.000 0.3622548 0.781846 x7 1.399446 0.6790679 2.06 0.051 -0.0053125 2.804205_cons -114 057.6 148 566.3 -0.77 0.450 -421 390.4 193 275.2.est store ols reg y

由此模型我们可以知道，x3和x4与GDP是呈负相关关系，其他指标都与GDP呈正相关关系。也就是从此模型我们可以看出来，假如要使GDP尽可能的大，也就是经济发展足够快，那么我们需要减少居民人均可支配收入以及降低居民消费价格指数，其他的尽可能的大就好。但从实际上不太符合经济意义，以此做以下检验。

（三）拟合优度检验、F检验

1.拟合优度检验。从运用拟合优度检验（R2）检验得到的数据结果，可以知道，R2=0.98096已经比较大了，所以拟合优度相当可观。

2.F 检验。F（7，23）=152.89，Prob>F=0.0000。根据上面几个检验结果我们可以得知，由于拟合优度相对较大R2≥0.9，且方程的显著性检验F值为152.89，表明模型的线性关系显著成立，但我们并不知道模型是否良好，因此可以认为解释变量之间存在多重共线性。

（四）多重共线性检验

我们直接用多重共线性检验方法来检验是否确实存在多重共线性问题，很明显地知道，mean VIF=8.16，远大于2，所以存在多重共线性。因此，我们肯定要找到解决多重共线性的问题。由此我们用逐步回归法解决多重共线性问题，最终得出的最显著变量为x7，其次是x2、x3、x6，然后其他的变量均不显著。此方法解决了多重共线性问题，因此GDP预测效果将会改变。

（五）异方差检验及修正

异方差一般可归结为三种类型：一是单调递增型，即i2随X的增大而增大；二是单调递减型，即i2随X的增大而减小；三是复杂型，即i2与X的变化呈复杂形式。

检验异方差的方法有好几种，图示法检验异方差、White检验、BP检验，但在这里我们只用一种方法来检验，即用图示法检验异方差。首先，对于一元回归模型，以e2i为纵坐标，X为横坐标作散点图。其次，对于多元回归模型，由于yˆi与x1，…，xk存在函数关系，故可用yˆi近似代替 x1，…，xk。这样可避免对每个xi都进行检验的麻烦，即以e2i为纵坐标，y的拟合值yˆi为横坐标做散点图。

经Stata检验可知，除个别点外，基本上所有的散点处在一个带型区域，因此不存在异方差，所以不需要异方差修正。

（六）序列相关性检验

序列相关性的检验方法的共同思路是：首先采用OLS估计模型，以求得随机干扰项的“近似估计量ei”，然后分析这些ei之间的相关性，以达到判断随机干扰项是否具有序列相关的目的。

在这里笔者主要用图示法来直观地介绍是否存在序列相关性。从结果来看，除个别点以外，其他皆均匀地分布在原点周围，不存在一阶序列相关。

三、结语

在实际例子中，线性回归模型是不可以随便用的，当我们研究时需要慎重考虑，各个因素指标是否符合线性回归模型，是否符合线性模型基本假设，在此基础上最重要的是模型的建立与模型的检验，只有建立合适的模型才能解决我们的最初问题。

本文主要分析前文所说的几个因素对GDP增长的影响，包括各个因素对GDP的影响及各个因素之间的相互影响。从最后的分析结果可以看出，对GDP影响最大的因素是地方财政支出、固定资产投资、居民人均可支配收入、进出口总额。其他的因素与GDP的增长不存在明显的线性关系，在经过F、多重共线性、序列相关、异方差检验之后，得到地区GDP的多元线性回归模型：

其中，即拟合优度高达0.90以上，每个自变量前参数估计值符号都符合实际经济意义，且对F检验也是效果显著，说明该模型有效。

基于以上因素，国际形势有收有放复杂化，国内形势在政府微刺激和投资拉动下，基础设施投资会向好的趋势发展，但制造业、房地产业投资难有明显回升，消费继续呈现低缓增长趋势，出口增长会延续低速状态，经济增长仍面临不小的压力。为了稳增长，防止经济增长过大偏离预期目标，一是建议扩大财政支出规模。用于新型城镇化和三大战略部署方面的投资，用于刺激和改善消费方面的投资和公共服务支出。二是加强固定资产投资。选择能促进经济结构调整、加快社会结构转型的体制改革方面进行重点推进，比如基本建设、更新改造、房地产开发投资和其他固定资产投资方面进行固定资产的投资。三是提高居民人均可支配收入。积极推进居民增收长效机制，改善居民消费结构，健全社会保障体系。四是加大进出口总额。加大生产，保持进出口；调整产业结构，大力发展高新技术产业，积极促进第三产业发展。