ARMA模型拟合甘肃省GDP浅析

火富昌

（兰州财经大学金融学院，甘肃 兰州 730000）

一、引言

国内生产总值（GDP）是给定时期的经济内生产的所有最终产品和服务的市场价值。GDP常常被认为是对经济表现状况的最佳衡量指标。GDP的目的是用一个单一的数字来汇总所有数据，它代表了某一给定时期经济活动的货币价值。在GDP核算过程中，包括四部分内容：消费、投资、政府购买和进出口。消费有家庭在产品与服务商的支出构成；投资由为未来使用而购买的产品构成；政府购买是政府购买的产品和服务；净出口是一国卖给其他国家的产品与服务的价值减去外国卖给该国的产品与服务的的价值。

在市场机制的作用下，长期中的经济增长会呈现一定的趋势规律，使得某一国家或者某一区域的GDP具有一定的可测性。国内生产总值既能反映某个经济体的周期性变化，即经济的增长与谁退，同时可以反映出经济增长的幅度。本文拟应用甘肃省2008-2016年季度GDP数据，对趋势变量和季节虚拟变量进行回归，引入ARMA模型来反映GDP的动态变化，并利用该模型对2017年的季度GDP预测。最后通过浅析甘肃省经济的波动及其发展变化给出政策建议。

二、方法介绍

ARMA模型（Auto-Regressive and Moving Average Model），即自回归移动平均模型，是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与移动平均模型（简称MA模型）两种最基本的模型结合起来，就产生了自回归移动平均模型。由于ARMA模型只是解释时间序列自身变化规律和相互联系的数学表达式，不考虑其他相互因素的变动，只要掌握了模型识别的关键步骤，该预测方法借助统计软件实现起来比较简单。该预测方法的缺陷是未考虑其他因素的影响即没有自变量与因变量之间的因果关系，只是通过实践序列自身的变化规律及趋势预测。

ARMA模型的三种基本形式：

（一）自回归模型AR（p）

上式模型为p阶自回归模型，记为AR(p)，其中c为常数，αt为自回归参数，随机误差项εt是均值为0，方差为σ2的白噪声序列。

（二）移动平均模型MA（q）

上式模型为q阶移动平均模型，记为MA(q),其中c为常数，θi为移动平均参数，是模型的待估计参数。εt是均值为0，方差为σ2的白噪音过程。

（三）自回归移动平均模型ARMA（p，q）

上式模型为（p,q）阶自回归移动平均模型，记为ARMA(p,q)其中c为常数，αt和θi分别为自回归参数和移动平均参数。εt是均值为0方差为σ2的白噪声序列。

将上面的三个式子写成滞后算子的表示形式为：

滞后算子多项式需满足：

从上述关系可得，自回归AR（p）模型和移动平均MA（q）模型均是 ARMA（p，q）模型的特例。

三、实证分析

（一）初始模型建立

1.原始数据。2008-2016年GDP季度数据时序如图1所示（单位：亿元）。

图1 GDP时序图

通过时间序列图，可以明显得出该时间序列具有一个整体向上的线性趋势，同时通过时序图可以判断出原时间序列具有明显的季节性。结合他人的研究经验，季度GDP均表现出明显的积极性，因此判断2008—2016年甘肃省GDP季度数据为一非平稳时间序列。

2.原始数据处理。由于原始GDP季度序列有很强的趋势成分和季节成分，因此数据处理的目的是消除趋势以及进行季节性调整。

图2 消除季节因素的GDP时序图

图3 去除季节因素的GDP对数序列

对图2消除季节因素的GDP取对数，得到结果，如图3所示。

通过对图2及图3，发现序列是有趋势的非平稳序列，运用差分法尝试消除趋势，使其平稳。对取对数之后的序列进行一阶差分，得到新的序列如图4所示。

图4 GDP对数一阶差分时序图

3.实证结果。根据AIC最小准则对其建立ARMA（1，2）模型，即运用eviews6.0得出实证结果，如图5所示：

图5 DLNGDP 的 ARMA（1，2）过程估计

得到回归方程如下：

预测拟合图如图6所示，

图6 残差值、实际值和预测值

对DLNGDP残差序列进行ADF检验：

图7 残差ADF检验结果

根据图7所示，残差序列是平稳的，在1%、5%、10%的显著性水平下均能拒绝原假设，残差序列不存在相关性。

（三）预测结果，如图8所示

图8 DLNGDP的一阶差分预测序列

四、结论

（一）经济解释

利用ARMA模型对甘肃省季度GDP进行了实证，预测及拟合。通过ARMA模型可以得到，在对甘肃省2008—2016年季度GDP进行回归后，模型的预测值和实际中核算的GDP能够很好的拟合，对甘肃省季度GDP的增长规律有了进一步的探索和发现。

（二）对于甘肃省经济发展的建议。

1.根据甘肃省各地区差异，寻找适合区域发展的独有主题功能区。各地区的主体功能区协调发展，合理统一地推动全省经济可持续发展。

2.贯彻落实中央、甘肃省“十三五”规划，持续推进西部大开发战略。提升城镇化建设速度，实现农村富余劳动力向城镇化建设的转移。在大力发展乡镇企业，积极鼓励乡镇私营企业的发展，扩大农村劳动力需求，实现规模化农业生产，提高农业产业化水平。

3.加强人文素质教育，进一步建设教育基础设施，尤其是边远山区和少数民族聚居地区的文化教育，大力发展职业教育，大量培养技术型人才。针对科技密集型企业要鼓励引进和培养科研、创新人才，使人力资本有效的转换为生产技术的革新。提高整体人口人文科学素质，为经济持续良好发展夯实基础。