基于粗糙度的渐开线直齿圆柱齿轮的润滑数值分析

冯聪利

(陕西能源职业技术学院机电与信息工程学院，陕西 咸阳 712000)

齿轮传动是机械传动的主要形式之一。渐开线直齿圆柱齿轮传动是大型机械传动的首选形式，其齿面的粗糙度对齿面润滑的影响不可忽视，因此受到了诸多专家学者的关注，并进行了研究。路遵友等[1]就热弹性变形和表面粗糙度耦合作用的影响对圆柱滚子轴承进行了热弹流润滑分析；王优强等[2]就固体颗粒和粗糙度耦合作用的影响对水润滑的飞龙轴承进行了热弹流润滑性能分析；严宏志等[3]研究了螺旋锥齿轮的齿面粗糙度对螺旋锥齿轮乏油润滑寿命的影响；黄兴保等[4]考虑粗糙度和固体颗粒效应的耦合作用，对直齿轮跑合瞬态热弹流润滑进行了相关的分析；王优强等[5]研究了连续波状粗糙度对直齿轮热弹流润滑的影响；姜明等[6]研究了齿面的纵向粗糙度对点接触微观热弹流润滑的影响；翟文杰等[7]研究了表面粗糙度对点接触的弹流润滑性能的影响；赵慧敏[8]研究了表面粗糙度对非牛顿点接触混合润滑的压力及膜厚的影响；邹玉静等[9]基于动载荷和表面粗糙度对渐开线齿轮的摩擦因数进行了相关的研究；卢宪玖等[10]研究了轴承的微观表面形貌对其热弹流润滑的影响；刘晓玲等[11]研究了轴承的纵向表面粗糙度对滚子副乏油润滑性能的影响。虽然，对齿轮及轴承弹流润滑的研究逐渐增多，并且也有一些关于表面粗糙度对其影响的研究，但大多是关于热弹流对齿面表面粗糙度影响等方面的研究，没有考虑齿面的加工方式及加工参数对齿面表面粗糙度的

影响。本文考虑齿面的加工方式对表面粗糙度的影响，建立了精确的表面粗糙度模型，并进行弹流润滑数值分析，以期对齿轮的传动及润滑研究起到一定的指导作用。

1 齿轮啮合模型

图1 外啮合结构形式

(1)

根据齿轮的啮合点变形理论可以将两渐开线直齿圆柱齿轮的外啮合结构形式简化为弹性平面和刚性圆柱体的接触形式，简化后形式如图2所示。

图2 简化后齿轮的外啮合模型

齿轮传动性能的好坏受齿轮的啮合形式及润滑形式的影响，渐开线齿轮的润滑形式大多是属于弹流润滑，因此需要建立弹流润滑的基本方程，弹流润滑的基本方程主要包括雷诺方程、压力及膜厚方程、黏度方程等。考虑到齿面粗糙度对弹流润滑的影响，需要建立粗糙度的理论模型。

雷诺方程描述如式(2)：

(2)

黏度方程描述如式(3)：

(3)

式中：ρ为密度；η为黏度；h为膜厚；p为压力；x为入口位置；Ue为接触面位移；t为时变时间；e为动力黏度；η0为初始黏度；T为温度；T0为初始温度；z0为压力浮动指数；s0为温度敏感度。

齿轮啮合传动的过程中会产生大量的热量，产生的热量势必会影响润滑介质的密度，因此考虑热传递建立密度方程如式(4)：

(4)

式中：ρ0为润滑介质的初始密度。

渐开线直齿圆柱齿轮啮合面加工质量的好坏在一定程度上决定啮合面的啮合精度及齿轮的传动寿命。润滑液的润滑效果主要由啮合面之间形成油膜的形状及厚度来决定，而齿面粗糙度的大小将直接影响着润滑油的油膜形状及压力，齿面粗糙峰处的油膜厚度较小，齿面波谷处润滑油的压力减小，油膜的厚度增大。油膜压力的大小可导致接触面发生一定程度的弹性变形，因此考虑粗糙度的齿面弹流润滑的弹性变形形状如图3所示，其中X表示接触点位置，S表示接触区长度。

图3 弹性变形形状

本文的表面粗糙度理论模型主要是基于渐开线直齿圆柱齿轮齿面的加工实测值通过拟合得出的，拟合过程中考虑了粗糙度受加工参数及弹性流体润滑过程中产生的弹性变形的耦合作用的影响。建立的粗糙度理论模型如式(5)：

(5)

式中：h00(x,t)为初始油膜厚度函数；R为接触区半径；Ra(x,t)为接触半宽；p(x,t)为油膜压力函数；s为接触区微元宽度。

2 考虑粗糙度的渐开线直齿圆柱齿轮弹流润滑数值分析

图4为不同润滑状态下油膜压力P的分布情况。图4(a)为未考虑粗糙度的渐开线直齿圆柱齿轮的弹流润滑油膜压力的分布情况；图4(b)为考虑粗糙度的渐开线直齿圆柱齿轮的弹流润滑油膜压力的分布情况。通过比较图4(a)和图4(b)可以看出：考虑了表面粗糙度的油膜压力分布出现了明显的二次压力峰现象。

图5为不同润滑状态下油膜膜厚H的分布情况。图5(a)为未考虑粗糙度的油膜膜厚的分布情况；图5(b)为考虑粗糙度的油膜膜厚的分布情况。通过比较图5(a)和图5(b)可以看出：考虑了表面粗糙度的油膜的膜厚出现了明显的颈缩现象，并且颈缩现象多呈现在出口区。

图4 压力分布

图5 膜厚分布

图6为不同润滑状态下油膜温度T的分布情况。图6(a)为未考虑粗糙度的油膜温度的分布情况；图6(b)为考虑粗糙度的油膜温度的分布情况。通过比较图6(a)和图6(b)可以看出：考虑了表面粗糙度的油膜其中层温度最高，油膜最高温度变化不大，但考虑粗糙度后的温度曲线变化出现分层次的鼓包现象，究其原因是因为粗糙峰与波谷的接触间隙产生了局部动压效应。

图7为不同粗糙度峰值WA对渐开线直齿圆柱齿轮弹流润滑的影响。图7(a)为不同的粗糙度峰值WA对油膜压力分布的影响；图7(b)为不同的粗糙度峰值WA对油膜膜厚分布的影响；图7(c)为不同的粗糙度峰值WA对油膜温度分布的影响。通过图可以看出：粗糙度的粗糙峰处多出现二次压力峰，并且二次压力峰的幅值与粗糙度之间呈现出明显的正相关；随着粗糙度粗糙峰的增大，油膜膜厚存在一定程度的波动，油膜膜厚与粗糙峰的幅值之间呈现出明显的负相关；油膜的区域温度随着接触表面粗糙峰幅值的增大呈现出明显的增大趋势。

图7 粗糙度大小对弹流润滑的影响

3 结束语

考虑表面粗糙度对齿面润滑的影响作用，本文通过实际加工后的齿面轮廓形貌还原得出表面粗糙度函数曲线，对渐开线直齿圆柱齿轮进行了弹流润滑数值分析，得到了齿廓参数对油膜压力、膜厚及温度的影响，重点探究了出口区的颈缩现象和二次压力峰与粗糙度的关系。本文的研究结果对直齿圆柱齿轮的润滑研究具有一定的指导意义。