基于西原模型改进的一种泥岩蠕变模型

田小朋， 李东林， 张伯虎， 马瑞元

(1.西南石油大学 地球科学与技术学院， 四川 成都 610500；2.陕西宇航科技工业有限公司， 陕西 西安 710025；3.西南石油大学 土木工程与建筑学院， 四川 成都 610500)

0 引 言

多数油气储层岩性为砂岩和泥岩，这类岩石在长期注采过程中会发生蠕变变形，使地层产生不均匀变化，从而导致套管受到剪应力.当该剪应力的值超过套管最大抗剪强度时将会导致剪切套损.特别是在油井注水开发过程中，由于注入水沿着射孔与岩层裂隙窜入软岩层，将会加快岩层蠕变的速率，使套管周围岩层中应力重新分布，岩层位移随之发生变化，严重时将导致套管发生错断[1].针对该情况，研究人员都是以元件模型来模拟蠕变过程，并在使用过程中逐渐改进[2].目前，对于岩石流变过程中应力应变的研究方法有三类：其一是，将前人已经研究出的模型中元件进行更换代替，或者将线性元件与非线性元件进行重新分配复合形成新的元件模型[3-5]；其二是，考虑元件模型中元件的参数取值，对元件参数进行修改与拟合[6-7]；其三是，引入新的理论来建立蠕变模型[8-9].在进行相关分析后，本研究通过在元件模型的基础上添加一个关于含水率的元件，构成一个含水元件，再将该含水元件与传统西原模型结合，形成改进后的西原模型来描述泥岩遇水后的变化，并利用国内某油田中一井网为研究对象，通过控制注采比以增加地层中的含水率来验证改进泥岩蠕变模型的准确性.

1 西原模型

岩石力学中常用西原模型来建立泥岩蠕变的本构方程，其结构由Kelvin模型、宾厄姆模型以及一个弹性元件串联构成，记为B-K模型(见图1).由于模型中有塑性元件，其本构方程为分段函数.

图1西原模型示意图

1)当σ<σs时，塑性元件应变为0，可以视其为刚体，西原模型此时与推广的Kelvin模型相似，其本构方程为，

(1)

对其进行求解可得蠕变本构方程为，

(2)

当t=0时，只有外侧的弹性元件起作用，此时ε=σ0/E2；当t→∞时，黏性元件不参与工作，ε→(σ0/E2+σ0/E1).对模型加载到ta时刻，卸载.卸载后，外侧弹簧应变立即消失，只有Kelvin模型的应变存在，逐渐降为0.

2)当σ≥σs时，模型中塑性元件的应变为任意值，模型在受力过程中要克服滑块的摩擦阻力σs.此时的西原模型与Burgers模型相似，只是两模型中的应力有所改变，其本构方程为，

(3)

对式(3)求解可得到蠕变本构方程为，

(4)

卸载方程为，

(5)

当t=0时，只有弹性元件起作用，ε=σ0/E2；当t→∞时，ε→∞，但变化趋势趋于常数，属于蠕变过程中过渡阶段.对于卸载方程，当t→∞时，ε→(ta/η2)σ0，卸载有永久变形存在.

2 改进的泥岩蠕变模型

2.1 含水元件

非线性Maxwell模型虽然可以描述泥岩含水蠕变过程，但其无法反应泥岩蠕变过程中的过渡阶段，所以该模型存在一定的缺陷.对此，本研究在元件模型的基础上添加一个关于含水率的元件，形成如图2所示的元件.此时，若泥岩中的含水率超过地层中自然条件下的含水率，泥岩的弹性模量与抗压强度将会随含水率的变化发生改变.如果泥岩地层处于稳定状态，其弹性模量与抗压强度不会随含水量的变化发生改变.其蠕变方程为，

图2含水元件结构图

(6)

式中，w1为泥岩处于稳定状态的含水率，%.

2.2 改进的泥岩蠕变模型

本研究在西原模型的基础上通过增加上述含水元件，形成改进后的泥岩蠕变模型，具体如图3所示.

图3改进后的泥岩蠕变模型

由于该模型中有塑性元件，其本构方程为分段函数.

1)当σ<σs时，泥岩蠕变本构方程与广义的Kelvin模型相同，为，

(7)

2)当σ≥σs，w

(8)

3)当σ≥σs，w≥w1时，此时泥岩的弹性模量与抗压强度与含水率有关系，本构方程为，

(9)

式中，E、η等参数与含水率w的关系变化可参考文献[10].

3 改进的泥岩蠕变模型验证

本研究以国内某油田中一井网S177区块为验证对象，选取实际油田井网参数来建立数值模型，具体如图4所示.该区块包含1个注水井和6个采油井，模型的长和宽分别为1 000 m和650 m.计算中，S72—46iw为注水井，其余为采油井.模型竖向分为13层，其中4～6层、9～11层为泥岩层.计算模拟时间为10年. 在实际中，该油田套损井大部分因层间位移变化导致套管变形错断所致.

图4模拟块井位分布

模型验证采用的物理力学参数如表1所示.通过固定注水量和生产压差，调整注采比为1.0～1.5.

表1 不同注采参数下，套官受力计算中采用的物理力学参数

1)注采比对套管剪应力影响规律如图5所示.

图5注采比对套管剪应力影响规律

从图5可知，模拟区块随着注采比的增大，地应力对套管产生的最大剪切应力增加，且最大剪切力与注采比呈正相关性，说明注采比对套管的挤压力较大.

2)注采比对套管层间位移影响规律如图6所示.

图6注采比对套管层间位移的影响规律

由图6可知，层间位移差与注采比也呈正相关的关系.随着注采比的增大，储层中含水量逐渐增大，泥岩夹层蠕变速率增加，位移逐渐增大.

3)模拟区块应力分布规律如图7所示.

(a)模拟S177区块1990年应力分布情况

(b)模拟S177区块2000年应力分布情况

(c)模拟S177区块2010年应力分布情况

图7模拟区块应力分布

从图7(a)、(b)、(c)可知，随着时间推移，S177区块应力分布呈现规律性变化：应力首先集中在泥岩层段，在这些层位上应力逐渐扩展，使套管跟随地层发生较大偏移，出现剪切破坏；随着注采开发的逐渐深入，地层中剪应力逐渐增大.同时，S177区块中，S72-44、S72-46井套管在长期注水过程中，中间层的泥岩夹层在长期浸水过程中逐渐软化蠕变，导致应力发生较大变化，最终使得套管发生损坏.

而实际发生的情况则是：该区块S72-44井为一口采油井，于2008年4月发现套管损坏；S72-46井为注水井，于2007年4月发现套管损坏.因此，实际发生的情况与改进的泥岩蠕变模型所计算的结果十分相似，说明改进的模型可以用于泥岩蠕变的模拟.

4 结 论

本研究以西原模型为基础，通过添加含水元件建立与含水量相关的泥岩蠕变模型，并建立了一个6口油水井的注采模型，通过调整注采比等注采参数的方式来改变储层中的含水量，以此来验证改进模型的准确性.本研究得出以下结论：改进的与含水量相关的模型，可以模拟出泥岩中含水量变化，泥岩蠕变速率与应力变化以及泥岩位移的改变；通过S177区块地层模型模拟得出，实际发生的情况与改进的泥岩蠕变模型所计算的结果十分相似，本研究表明，改进的模型既可以用于泥岩蠕变的模拟，也可为油井套管损坏预防与修复提供有用的参考.