基于IDFT结构的多通道信道化算法研究

眭超亚， 唐毅谦， 罗正华， 曹文继， 喻 娜

(1.成都大学 信息科学与工程学院， 四川 成都 610106； 2.成都大学 机械工程学院， 四川 成都 610106)

0 引 言

由于数字信号处理的优势和模数转换器(Analog to digital converter，ADC)采样速率的提高，ADC逐渐由基带向射频移动.但随之而来的是ADC采样后数据量的剧增，给数字域的信号处理带来了挑战[1].信道化接收机是宽带信号接收中处理大数据的有效方式，广泛应用于卫星通信、雷达与无源探测等场合[2].信道化接收机的原始结构由一组本振频率固定的数字下变频器组成.相比于原始结构，基于多相结构的数字信道化接收机占用更少的硬件资源，更具可实现性[3].在分析常规数字信道化算法通用结构的基础上，本研究推导出数字信道化算法的数学模型，得到了基于IDFT数字信道化算法的高效结构，以Gnuradio平台为基础，实现了该高效结构，通过与Gnuradio自带的信道化处理算法进行比较，验证了该结构的有效性.

1 数字信道化接收机

1.1 单通道信号处理

假设接收机收到的信号为频分多路复用(Frequency-division multiplexing,FDM)信号，该FDM信号由等间隔的信道组成.不失一般性，设其中一个信道以频率0为中心，接收机收到的信号频谱如图1所示.

如果接收端仅对信道k中的信息感兴趣，则将整个信号的频谱以第k个信号的中心频率为参考进行频谱搬移，使第k个信号的中心频率刚好搬移到零频，然后对该信号进行低通滤波，并将其进行降采样，以匹配后端目标的处理速率[4].该模式的处理流程如图2所示.

图1宽带FDM信号频谱

图2 FDM信号单通道处理流程

设x(n)表示收到的输入信号，m表示FDM信号的信道总数，h表示有限长单位冲激响应(Finite impulse response,FIR)低通滤波器的脉冲响应，hj表示第j个滤波器系数，N表示滤波器的阶数，d表示最后降采样的比率，则该过程为，

(1)

(2)

(3)

(4)

该过程在频谱上的直观表示如图3所示.

图3 FDM信号频谱搬移、低通滤波和降采样过程频谱示意图

在算法的处理过程中，输出一个有效样点的算法复杂度为频谱下变频时的2d次复数乘法运算和滤波时的2N次实数相乘累加运算.

1.2 单通道处理的简单优化

将式(3)简单变化，重写为，

(5)

重新定义滤波器h′，

(6)

上述滤波器系数可以在信号输入之前预先被计算，则式(4)可表示为，

(7)

忽略预先计算h′系数的计算量.在此改进算法中，输出一个有效样点的算法复杂度为滤波时的N次实数相乘累加运算和频谱搬移时的复数乘法运算.

1.3 多通道信道化处理

通常，卫星通信的地面接收站或雷达宽带信号处理等场景，需要同时解析接收机收到的M个通道信号.每个通道的处理采用普通的单通道处理结构，则多通道的处理模式简化为单通道的简单叠加，其整体计算结构如图4所示.

图4多通道信号并行计算结构

在同时解析所有M个通道信号的过程中，每个通道的处理方式均相同，其算法整体复杂度为单个通道算法复杂度的M倍.

2 基于IDFT结构多通道信道化处理算法

在多通道同时处理M个信号的过程中，通过复制多路相同的单通道处理模式来同时处理收到的多路信号，该处理方式在算法复杂度和硬件资源占用率等方面考虑欠佳，需要对其加以改进，提高算法整体性能，节省硬件资源.

首先，令d=m，即一次需要计算的通道数，重写式(3)，

(8)

该式的本质是对混频后的信号进行滤波，其滤波器的抽头系数为hj.

整理滤波器抽头系数hj，将其重写为(m，N/m)大小的实矩阵g，

gg,p=hpm+q(p=0,1,…，d-1;q=0,1,…，m-1)

(9)

用矩阵表示为，

(10)

将滤波器抽头系数hj重写为矩阵g后，以行列的方式重写式(4)，并将d置换为m，则式(4)可表示为，

(11)

其中，j=pm+q，则有，

(12)

在式(12)中，定义，

(13)

由此，式(12)可表示为，

(14)

式(14)中，k、n、p均为整数，而在复向量中，对任何正整数变量u，e-2πiu的值恒为1，因此e-2πikn和e-2πikp的值也恒为1，则式(14)表示为，

(15)

对比离散傅里叶反变换的表示式，

(16)

可知式(15)的本质是对wn,q进行离散傅里叶反变换.在具体实现时，可采用更加高效的IFFT算法.

图5多通道处理新结构示意图

图5所示的多通道信道化处理算法新结构的复杂度由2部分组成：每个通道进行滤波输出一个样点的N/m次实数乘法累加运算；一次大小为m的IFFT运算.其复杂度取决于不同的实现，大约为5NlogN次浮点计算.

3 算法新结构的实现与结果

开源软件无线电Gnuradio是一套快速构建和部署软件定义无线电系统的免费软件工具包[5].本研究借助Gnuradio的软件开发平台，用C++实现了改进的算法结构，并对其性能进行了对比验证.

3.1 算法新结构的实现

算法的实现过程具体方式为：

1)每路通道中的FIR滤波(buckets)设计为环形数据链表.

为了避免数据移动，预先计算滤波器的抽头系数，然后使用普通乘法累加，计算一次数据输出.在进行下一次数据计算时，只需要移动数据指针即可.

预先存储抽头系数的方式会占用一定内存.假设原始FIR滤波器为2 000阶，降采样为100个信道，采用单精度浮点数据进行计算，则需要的内存为，100×(2000/100)2×sizeof(float)=160 KiB.2 000阶的FIR滤波器在实际使用中相对较少，一般的工程使用不超过1 000阶，所以占用的内存会更少.软件实现时，可以直接将计算出来的系数存于Cache中，进一步提高整体的计算速度.

2)采用多线程技术.

如果同时开启t个线程，则前t-1个线程完成信道滤波，输出样点，第t个线程计算最终的IFFT.主线程根据线程个数，决定数据的读取速度，并使用互斥锁与条件变量等方式同步所有的计算子线程.

3.2 测试结果

为了更准确地评估该算法结构的性能，本研究选用算法处理数据时的吞吐量作为衡量指标，并在3种不同的硬件平台上进行对比测试.

1)嵌入式硬件平台Raspberry Pi 2：CPU，ARMv7；内存，1 GiB DDR2；操作系统，Debin 8.

2)笔记本电脑：CPU，Intel Core i3-2350M；内存，8 GiB DDR3；操作系统，Debian 8.

3)台式机：CPU，AMD FX-8150；内存，32 GiB DDR3；操作系统，Debian 8.

测试时，随机选择通道数量和滤波器阶数(72个信道，每个信道采用1 151阶FIR滤波器).为了全面测试新的算法结构，使程序工作在通用和特殊2种不同的工作模式，通用模式为编译时不对程序进行任何干预，特殊模式为编译时指定滤波器阶数.在不同的硬件平台上，对程序重复100次测试，然后对结果求平均值，最终算法吞吐量性能结果如图6所示.

图6算法性能测试结果图

结果表明，对于不同的硬件资源，其算法吞吐量明显不同，但该结果是由硬件平台本身决定的.在同一个平台中，改进结构后的算法性能明显优于Gnuradio官方自带的算法性能.

4 结 语

本研究探讨了基于IDFT结构的多通道信道化算法，推导了其数学模型.相对于普通的信道化处理，基于IDFT的结构降低了算法的复杂度，提高了系统数据处理的吞吐量.最后，本研究以Gnuradio平台为基础，采用新结构实现了算法，并且在3种不同的平台上验证了该结构的有效性.