工业纯钛TA2的室温压缩蠕变预测模型

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(南京工业大学机械与动力工程学院，南京 211816)

0 引 言

钛及钛合金因具有耐腐蚀性能好、密度小等优点而被广泛应用于航空航天、海水淡化、电力和石油化工等行业[1-2]。由于钛及钛合金常在高温下使用，因此在其高温蠕变性能方面已有较深入的研究[3-6]；此外，工业纯钛TA2的中低温蠕变行为较为明显，因此其在拉伸状态下的中低温蠕变行为的研究也较多[7]。一般而言，在室温下当纯钛所受的应力低于60%σs(σs为屈服强度)时，有可能出现蠕变的第一阶段；而当应力大于90%σs时，会出现蠕变的第二、第三阶段甚至发生失效[8]。马秋林等[9]对工业纯钛TA2进行了室温拉伸蠕变试验，研究了其第一阶段的蠕变特性，发现室温下的拉伸蠕变存在临界应力。张莉等[10]在150 ℃下对工业纯钛TA2进行了拉伸蠕变试验，证实了其蠕变的第一阶段符合幂律方程，并且在低温(293～423 K)、低应力(150～350 MPa)条件下，变形主要发生在蠕变第一阶段。彭剑等[11]在对工业纯钛TA2进行拉伸蠕变试验时，发现其在服役温度(293～423 K)下存在显著的蠕变现象，并建立了蠕变本构方程，得到了服役温度范围内的等效应力-应变曲线。

航空用钛及钛合金件大多为受压结构件，这些结构件一旦产生极小的蠕变应变就会失效[12]，因此研究钛及钛合金的压缩蠕变行为更符合工况要求且更具有理论价值。然而，压缩蠕变试验的时间较长，成本较高。若能建立压缩流变参数和压缩蠕变参数之间的关系，则可以通过简单的室温压缩试验来预测室温蠕变行为。RUSINKO等[13]通过分析TC4钛合金的压缩蠕变试验数据，将蠕变应变速率与蠕变应力联系起来，采用蠕变曲线对蠕变应变速率进行了预测。SUN等[14]在研究Ti-6Al和Ti-6Al-2Sn-4Zr-2Mo合金的室温蠕变行为时发现，通过恒应变速率下的流变行为可以预测长时间的蠕变响应，但预测得到的蠕变曲线精度不高。

基于上述研究，作者对工业纯钛TA2进行了恒应变速率室温压缩试验以及恒应力室温压缩蠕变试验，分析了其压缩流变行为和压缩蠕变行为；建立了压缩本构方程参数和蠕变方程参数之间的关系式，利用压缩蠕变临界应力进行修正后得到了室温压缩蠕变预测模型，并利用试验数据对该预测模型进行了验证。

1 试样制备与试验方法

试验材料为由南京宝色股份公司提供的工业纯钛板，牌号为TA2，厚度为10 mm，其显微组织为α-Ti，化学成分(质量分数/%)为0.044Fe，0.018C，0.019N，0.001H，0.14O，0.4其他元素，余Ti；室温屈服强度为397 MPa，抗拉强度为481 MPa，伸长率为29.5%。

在工业纯钛板上加工出尺寸为φ6 mm×12 mm的试样，根据ASTM E139-11，在Instron3367型材料拉伸试验机上进行压缩蠕变试验，压缩应力保持恒定，分别为200，260，290，350，450，550 MPa，蠕变时间均为80 h，试验温度为室温(23 ℃)，应变速率控制在5×10-5～5×10-4s-1，测得试样在不同应力水平下的蠕变曲线。根据ASTM E9-09，在Instron3367型材料拉伸试验机上进行压缩试验，应变速率保持恒定，分别为1×10-5，5×10-5，5×10-4s-1，试验温度为室温(23 ℃)，当应变达到10%时结束试验。

2 试验结果与讨论

2.1 室温压缩蠕变行为

由图1可知：当压缩应力在260～550 MPa时，试样的蠕变应变随应力的增大而增大，随蠕变时间的延长先快速增大后缓慢增大；当压缩应力为260，290 MPa时，试样的蠕变曲线还出现了蠕变应变平台，该平台对应的应变即为蠕变饱和应变。由此可见，工业纯钛TA2在室温下的压缩蠕变具有很强的应力相关性和时间相关性。当压缩应力为200 MPa时，试样的蠕变应变随蠕变时间的变化不符合蠕变特征，说明试样未发生蠕变。由此可见，工业纯钛TA2存在蠕变临界应力。

图1 试验和拟合得到试样在不同压缩应力下的室温蠕变曲线Fig.1 Creep curves at room temperature of samples underdifferent compressive stresses by experiment and fitting

在室温下，试样的蠕变应变较大(大于2×10-3)，其蠕变应变与蠕变时间的关系可以用幂律方程描述，该幂律方程为

ε=Ata

(1)

式中：ε为蠕变应变；t为蠕变时间；A为材料常数，随应力和温度的变化而变化；a为时间指数，代表蠕变过程中的损耗率，a越小，则蠕变过程中的损耗越大。

利用式(1)对图1中压缩应力σ在260～550 MPa下的蠕变曲线进行拟合，拟合曲线如图1所示，拟合结果见表1。

由图1和表1可以看出，拟合得到的蠕变曲线与试验得到的较吻合，因此式(1)可以较好地描述试样在室温、不同应力水平下的压缩蠕变曲线。

由于作者研究的是室温下不同应力水平下的蠕变行为，所以A与σ之间的关系通常可表示为

A=A0σc

式中：A0,c均为常数。

利用式(2)对表1中的A与σ进行拟合，拟合曲线见图2。由图2可见，式(2)拟合得到的曲线与数据点存在较大误差。为了提高拟合精度，用蠕变临界应力σ0对式(2)进行修正，修正后的公式为

A=A0(σ-σ0)c

(3)

利用式(3)对表1中的A与σ进行拟合，拟合曲线见图2。由图2可以看出，式(3)拟合得到的曲线与数据点较为吻合，相关系数达到0.998，拟合公式为

A=0.003 09(σ-252)0.446 51

(4)

由此可知，工业纯钛TA2在室温下的压缩蠕变临界应力为252 MPa。

图2 由式(1)拟合得到的A和σ的关系及其拟合曲线Fig.2 Relationship between A and σ fitted by eq.(1) and theirfitting curves

图3 在不同应变速率下压缩时试样的压缩应力-应变曲线Fig.3 Compressive stress-strain curves of samples duringcompression at different strain rates

2.2 室温压缩流变行为

由图3可知：在不同应变速率下压缩时，试样的压缩应力增长速率随着应变的增大而逐渐降低；在相同应变下，压缩应力随应变速率的增大而增加。

工业纯钛TA2在恒应变速率下的流变行为可以用Arrhenius方程来描述。考虑到压缩变形中应变的影响，对Arrhenius方程进行修正，修正后的方程[15]为

σn

(5)

令

K=1/A2

(6)

M=m/n

(7)

N=1/n

(8)

则在室温下，式(5)可简化为

(9)

利用式(9)对试样的压缩应力-应变曲线进行拟合，拟合曲线如图3所示。由图3可知,在试验范围内，式(9)可以较好地描述室温下工业纯钛的压缩流变行为，拟合曲线和试验曲线的相关系数达到0.98。

图4 在不同应变速率下压缩时试样的压缩应力-应变对数曲线Fig.4 Log compressive stress vs log strain curves of samples duringcompression at different strain rates

将图3转换成对数坐标，得到试样在不同应变速率下室温压缩应力-应变的对数曲线。由图4可见，不同应变速率下的压缩应力和应变的对数关系近似成线性，且不同应变速率下的压缩应力-应变对数曲线近似平行，即斜率不变，表明应变速率对该曲线斜率的影响很小。根据文献[16]，计算得到当应变速率在1×10-5～5×10-5s-1时，N为0.300，当应变速率在5×10-5～5×10-4s-1时，N为0.025。式(9)两边取对数，得

(10)

将N的平均值0.16代入式(10)，采用式(10)对图4中的数据进行一元线性回归，拟合得到当应变速率分别为1×10-5，5×10-5，5×10-4s-1时，K分别为1 167，1 897，1 999 MPa，M分别为0.72，0.68，0.66，二者的平均值分别为1 688 MPa，0.69。

3 室温压缩蠕变预测模型及试验验证

为了达到通过压缩流变行为预测压缩蠕变行为的目的，需要建立蠕变方程(即幂律方程)中常数A，a和压缩本构方程(即修正后的Arrhenius方程)中K，M，N之间的关系。

由应变速率的定义，并联立式(9)可以得到

(11)

对式(11)进行积分可以得到

(12)

假设K与时间无关，则积分后可得

(13)

式(13)和式(1)有着相同的形式，对比两个方程，可知A，a与M，N，K，σ之间的关系满足：

a=N/(M+N)

(14)

(15)

由前文可知，试样的蠕变临界应力为252 MPa，且A与σ的关系需通过蠕变临界应力进行修正。因此，利用蠕变临界应力修正式(15)，得到

(16)

将式(14)和式(16)代入式(1)，得到修正后的蠕变预测模型为

(17)

将K(1 688 MPa)，M(0.69)，N(0.160)代入式(17),即得到工业纯钛TA2的室温压缩蠕变预测模型，如下：

(18)

式(14)和式(16)为压缩本构方程参数与蠕变方程参数的关系式。由式(14)可知，当M趋近于0时，a趋向于1，这时便是稳态流变状态。因此，修正后的Arrhenius方程可以表征室温压缩稳态流变状态。在室温下，工业纯钛TA2的蠕变应变积累小于10%，因此在恒应变速率下的压缩变形和恒应力下的蠕变变形中，应变均应限制在10%以下。

为了验证室温压缩蠕变预测模型的准确性，将压缩应力代入式(18)，得到试验条件下工业纯钛TA2的室温压缩蠕变预测模型为

(19)

将由式(19)预测得到的蠕变曲线与实测蠕变曲线一起绘制在图5中。由图5可见：当蠕变应变较小时，预测曲线与试验曲线吻合得较好；随着蠕变时间的延长或蠕变应变的减小，预测值与试验值的误差逐渐增大，但是相对误差均在10%以内。由此可见，式(18)可以较准确地预测工业纯钛TA2的室温压缩蠕变行为。

图5 不同压缩应力下试样的蠕变预测曲线与试验曲线Fig.5 Predicted and experimental creep curves for samples underdifferent compressive stresses

4 结 论

(1) 在室温压缩蠕变时，当压缩应力为200 MPa时，试样没有出现蠕变现象；当压缩应力在260～550 MPa时，试样表现出明显的室温蠕变现象，蠕变应变随着时间的延长先快速增加后缓慢增加；采用幂律方程拟合蠕变曲线，得到压缩应力σ和材料常数A的关系式，用蠕变临界应力对A-σ关系式进行修正后，拟合得到试样的室温蠕变临界应力为252 MPa。

(2) 利用压缩流变应变对Arrhenius方程进行修正，修正后的Arrhenius方程可以很好地描述试样的室温压缩流变行为。

(3) 建立了室温压缩蠕变方程参数和压缩本构方程参数的关系式，利用蠕变临界应力进行修正后，得到基于室温压缩试验数据的室温压缩蠕变预测模型，采用此模型计算得到的室温压缩蠕变预测曲线与试验曲线的相对误差均在10%以内。