浅谈课堂中“变题”的应用价值

钮倩

摘 要：农村学生课后学习机会较少，只能通过有限的在校学习时间接触新题型、变式题。作为农村教师，就应该抓住有限的课堂时间，进行例题的举一反三，一题多变，以一胜多，帮助农村学生在有限的教学资源中获取无限的知识。

关键词：数学教学；一题多变；举一反三

农村学生课后学习机会较少，只能通过有限的在校学习时间接触新题型、变式题。一题多变的训练，为有限的数学教学注入更多的活力。

在课堂教学中，如果教师能充分把握问题的本质，运用适当的技巧改变问题，根据教学目的，重新组织问题，进化问题，适当地改变问题、结论，就可使学生逐步加深对问题的理解并逐步提高解题能力及数学素质，从而让学生在有限的课堂时间中产生无限的数学思考。

一、形似质异

这类题一般在章节复习时进行展开，利用学生熟悉的问题情境为前提，演变出实质不同的新问题，以帮助学生对这类问题的理解与区分。这类题型也是学生作业中的易错题，在复习时对比展现，有助于学生对易错、易混淆的知识点进行对比、区分。

例如，教学五年级上册“小数的意义与性质”整理与复习时，设置例题：

小数312.45是由（ ）个百、（ ）个十、（ ）个一、（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。

变题一：312.45是由（ ）个百分之一组成。

变题二：0.8是由（ ）個十分之一组成的，也可以看成是由（ ）个百分之一组成的。

以上两道变题都是根据小数的组成的不同表达方式而展开，是例题的补充与提升，也是与例题形式相同实质不同的辨析题。属于练习中的易错题，课堂中将这一组题展示给学生，这将进一步提高学生的辨别能力。同时，有助于培养学生的发散性思维和创造性思维，有助于对学生缜密逻辑思维能力的培养。

再如，教学三年级上册的“倍的认识”练习课时，设置例题：

24里面有（ ）个8，24是8的（ ）倍。

变题一：24的8倍是（ ）。

变题二：24是（ ）的8倍。

以上两道变题是文字题的变形，也是平常练习的易错题。统一类比的展开有助于学生辨析理解，加深这部分知识的认识。

二、通过列举反例进行延伸

这一方法大部分应用于判断题中，可以培养学生举一反三的探究能力。同时，通过培养学生列举反例的能力，能够提升学生对命题正误判断的能力。

例如，判断：（1）面积相等的梯形，形状一定相同。

（2）平行四边形的面积总是三角形的2倍。

（3）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。

类似于上面这些错误命题，在教学时要求学生先进行判断，再给出反例来证明这个命题是错误的。事实上，反例建构的过程也是一个学生从多个角度思考的过程。注意反例教学的恰当引入，不仅可以使学生发现错误和漏洞，而且可以从多个角度修复相关知识，学会思考，从而提高思维的全面性。同时，反例教学也是培养学生创新精神、激发学生创新精神的良好载体。

三、形异质同

对于这类形式改变，本质未变的题型，难度低，但同时得分率偏低，也属于易错题类型。对于这类题型，教师要在教授新知时及时展现，帮助学生“脱掉华丽的外衣”，看清题目的本质。

例如，教学五年级下册例题：求45和30的最大公因数和最小公倍数。

变题一：用45朵红花和30朵白花做花束，如果每个花束里红花与白花的朵数分别相同，那么每个花束里最少要有几朵花？最多能做几束花？

变题二：公路一侧有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离都是30米。现在要把两根之间的距离都改成45米，如果第一根电线不移动，那么中间还有几根不需要移动？

这组变题抛开“华丽的外衣”，实质都是例题中求最大公因数和最小公倍数的变形，而且是有梯度的加大难度。这类题型在练习课时系统展开，着重突出最大公因数和最小公倍数的具体应用，有助于提高学生对最大公因数和最小公倍数的实际应用的理解。教学过程中，部分学生也会惊叹，原来那么简单的题居然可以演变成如此复杂的题型，数学是这样的博大精深！

课标指出，数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学作为一门学科，它具有高度的抽象性、逻辑的严谨性、应用的广泛性等。数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中形成人们认识世界的态度和思想方法方面，在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。因此，数学教育也需要因地制宜，我们面对的是一群信息相对闭塞的农村孩子，他们渴求从课堂、从校园学习中获得知识。所以，有效的变式变题可以进一步帮助他们掌握新知，完善新知，使得知识得以系统化。

数学本身要求学生掌握相应的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰，思考有条理，使学生具有实事求是的态度，锲而不舍的精神，使学生会用数学的思考方式解决问题，认识世界。课堂变式变题的常规化，会让学生逐步接受举一反三的思维模式，在有限的教学资源中获取无限的知识。

农村学生的数学知识来源主要是课堂教学，那作为农村学校的数学教师的任务，便是充分利用课堂上的有限时间，对书本上的有限材料进行无限的挖掘，通过变题的形式展开数学知识体系的联系，对有限的教学资源进行深度挖掘，这样将更有助于农村学生对数学知识的系统学习，同时也有助于学生对数学知识体系的整体构建。

编辑 刘瑞彬