抓本质、促思维

陈冠峰

解三角形是历年高考的热点，因此，也是高三总复习的重要内容之一，在复习教学中，教师要引导学生选择恰当的公式、采用合理的方法解题.本文对2017年全国卷I理科第17题解法进行分析，并类比近年高考题，寻找共性，有助于提高解三角形复习课的有效性.

1真题解析

解析 本题在第一步求出sinB sinC的基础上，通过第二步题设条件，求出A的三角函数值，再结合角A的对边a的值进行求解.其中第二步的具体解法如下：

上述处理方法是通过寻找b，c等量关系，建立方程组求得，这种涉及一角及其对边的处理，是本题的难点和关键所在，需要深入挖掘其本质内涵.

2揭示本质

一角及其对边的处理，应该从代数本质和几何本质两方面整体把握.

设△ABC的内角A，B，c的对边分别为a，b，c，若已知角A和边a，求相关问题.

2.1代数本质

2.2几何本质

以点B为原点，边BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，通过AB所在直线斜率和AC所在直线斜率之间关系，可以证明动点A的轨迹为圆弧，其中当A为锐角时，点A的轨迹为优弧，当A为直角时，点A的轨迹为半圆，当A为钝角时，点A的轨迹为劣弧，根据点A的轨迹特点，數形结合解决问题.

3真题链接

类似的高考真题还有很多，如2011年全国新课标卷理16题，2012年全国新课标卷理17题，2013年全国卷Ⅱ理17题，2016年全国卷I理17题等等，这些同属于“一角及其对边”的题型，在复习中需要给予足够的重视.

4变式链接 AA在复习课中，笔者挑选或设计了以下变式题目，供参考：

5点滴感悟

在当前新课改的形势下，数学教育正在经历着从“三维目标”到“核心素养”的跨越，对高三复习课课堂教学的有效性提出了更高的要求，我们应该在解三角形的复习中注意以下几点：

5.1紧扣教材，立足基础

立足基础是有效复习的保证，高考命题以教材为依据，全国卷的考题具有朴实、稳定的特点，特别是解三角形类题目，难度中低档，因此，复习这一部分内容时，一定要紧扣教材，立足基础，对于正余弦定理相关概念、各种题型所涉及的数学知识、方法，要讲清它们的来龙去脉;同时，要充分揭示知识点的本质，才能明确知识之间的联系，构建合理的知识网络.

5.2培养思维，提升能力

史宁中教授提出，教师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验.因此，解三角形复习课，必须结合解三角形部分公式多、应用广的特点，通过问题情境的创设，引导学生经历“分析一个问题——揭示该问题本质——解决一类问题”三个步骤，促进思维能力的发展.另外，教师在课堂上也可以适当地通过变换问题情境，提高学生在纷繁复杂的问题中，寻找通法，灵活解决问题的能力.

5.3研究真题，把握方向

高三复习的目标是高考，因此，作为一线高中教师，更要认真研究高考考题，通过对高考真题的归纳整理，了解考向.在教学中，教师也应该多呈现近年的高考真题，一方面引起学生的重视，调动他们战胜高考原题的积极性;另一方面，让学生通过对高考真题的检测，明确自己知识存在的遗漏点，更有针对性地进行复习.

总之，尽管解三角形的题型多样，解法灵活，但在高三复习教学中，只要引导学生立足基础，深入挖掘并掌握问题的本质，便能提高学生抽象概括的能力，促进学生思维能力的提高，取得最佳的复习效果.