海上航行（一）

李佩宁

船在海上航行是运用水的浮力。根据阿基米德原理，船受到的浮力，等于船只排开水的体积的重量，换言之，船的体积越大，受到的浮力就越大。怎样让学生更好地认识浮力，深入理解阿基米德原理呢？

对此，可以引导学生进行设计船只模型并不断改进的实验，这种思路与现实生活中的工程设计思路相符。与单纯地讲解阿基米德原理相比，通过实验，有助于学生对浮力产生直观认识，进一步拓展思维，形成立体几何的空间观念。

一、课程重点

本课程旨在引导学生设计船只模型并不断改进，从中发现船只设计与浮力的关系，并进一步讨论生活中常见容器形状的功能，对其背后的原理产生认识。

【涉及领域】物理、工程、数学

【建议年级】小学中年级

【建议时间】基础课程120分钟；拓展课程40分钟

【材料】30cm的正方形铝箔，同样大小的白纸，水容器，若干一元钱硬币，硬纸壳、剪刀、回形针、胶水

二、课程任务

一是使用有限的材料制作承重尽量大的小船。在此过程中，学生小组要进行实验，记录实验结果并改进实验方案。二是对小船的形状进行初步的定量设计并制作，以验证阿基米德原理。

三、课程步骤

1.宣布任务及评价量规（10分钟）

【宣布任务】使用30cm的正方形铝箔，在不裁剪的情况下，制作一条小船，尽量承载更多一元钱硬币。学生分组完成课程任务。宣布任务后，呈现评价量规（见表1）。

2.第一次实验（25分钟）

教师首先发给各组一张铝箔，要求各组自由制作一只小船，进行载重实验。在各组制作船只时，教师巡视，并针对各组情况引导其完善设计。教师可以用以下问题进行引导。

（1）小组打算制作什么形状的船？

（2）船舷高度是否一致？如果不一致，会出现什么情况？

（3）如何保证船只在水里不左右倾斜？（采用平底形式）

（4）如何保证较软的铝箔材料不变形？（用硬纸板在内部加固）

（5）什么形状的船只浮力更大？为什么？

第一次制作完成后，教师安排各组按照完成制作的顺序进行实验，在黑板上记录能够承载的硬币数量。各组可以采用如表2所示的形式记录实验情况，用于总结汇报。

3.寻找船只容积和载重量的关系（15分钟）

教师将第一次实验测得的载重量按照大小排序，让载重量最大的几组分享经验，总结第一次实验中发现的规律，还可以为载重量靠后的几组提出设计小船的建议。

接下来，教师使用一个量杯，在各组的小船里面放满水，测得小船盛水的容积（除去明显因为侧翻或者塌陷造成载重量偏低的数据），在黑板上列表进行记录（见表3）。

请学生们讨论，从这一系列数据中，能够初步得到什么结论。引导学生发现小船的容积与小船的载重量存在一定关系，小船的容积越大，载重量越大。

4.重新考虑实验方案（15分钟）

经由之前的一系列实验得出初步结论：如果想增大小船的载重，最好是增大小船的容积。为此，教师出示一张小船的展开图（见图1），然后发给每个小组一张尺寸相同的白纸，请学生们将白纸按照小船的形状折出痕迹，然后展开测量各条折线之间的长度关系。要求学生回答以下问题。

（1）船底的长和宽怎样计算？

（2）船舷的高度怎样计算？

（3）这一组数据和纸的边长有什么关系？

（4）使用一张纸，在不裁剪的情况下制作小船，如何计算小船的体积？

学生可能会提出：可以通过计算小船长宽高的乘积，得出小船的体积，在小船船舷高度一致的情况下，小船的体积就是小船的容积。此时，教师应当引导学生学习或者复习浮力的原理。在此基础上，要求学生思考重新设计船只的制作方法。

5.设计图纸并制作（25分钟）

教师宣布进一步的任务：学生需要自主设计一个在纸张条件有限的情况下，尽量使船容积最大的方案。在这个阶段，学生显然是不能够使用方程式进行求解的，比较合理的办法是列表进行计算（见表4）；然后从列表中选取一个较大的体积，进行制作。

教师可以辅助学生，将高度作为横轴、体积作为纵轴制作简单的坐标轴，以便学生直观认识这几组参数之间的关系。学生设计完成后，将表格和设计方案交给教师进行检查，领取制作材料。教师检查设计方案后，把制作材料发给各组。各组制作完成后，举手示意教师进行载重实验，并将最终成绩记录在黑板上。

6.测量、计算和总结（30分钟）

各组应该测量本组制作的船只尺寸，使用公式计算出船只的容积和所受到的最大浮力，并将结果填入表5（注意：每枚硬币的重量已知）。

从表5可以很直观地看到船只所受最大浮力和最大载重量之间的关系。在实验结果较为精确时，硬币的重量应该接近船只所受的浮力，以此来验证阿基米德原理。

在总结阶段，给各组至少5分钟时间就实验过程和结果向全班进行汇报。汇报内容应包括小船设计思路、小船载重能力评估、小组分工和合作、船只如何能够达到理论最大载重的思考。全班同学可以提问，小组成员应当一一回答。教师应用以下问题引导学生进行深入思考。

（1）为什么相同形状的船只载重量不同？

（2）硬币在船上怎样放置比较合理？

（3）为什么船只很难达到理论上的載重量？

（4）哪些因素影响船只发挥出更好的功能？

（5）为什么现实中船底不是方形？

7.拓展课程（40分钟）

课程任务：使用硬纸板、剪刀和胶水设计制作小船，要求表面积不超过0.09平方米。要求考虑如何分配各个面的面积，才能够制作出体积最大的小船。一般而言，体积最大、表面积最小的是球体，但是制作球形表面的难度比较高。

生活中最常见的一定表面积、较大体积的形状是圆柱体（见图2）。油桶做成圆柱体的形状，就是为了使用同样多的材料制作出容积尽量大的容器。

在表面积确定的情况下计算油桶高度和容积之间的关系，需要使用微积分的知识，在此不作要求，只需要学生通过设计一组数据，来研究一定面积情况下油桶高度和容积的大致关系趋势。

各组负责一至三个数据的计算和记录，教师将所有数据汇总到黑板上（见表6），制作一个坐标系，标注数据并讨论容积的变化趋势。各组选择一组数据来制作小船，开展拓展实验并记录可承载硬币数量。

（责任编辑 张慧籽）