课堂教学中数学思想方法的渗透

佟红江

【摘要】数学思想方法是数学的灵魂，课堂教学中不仅要做好数学知识的教学，更要了解初中数学思想方法具有丰富性、隐蔽性、离散性等特点，树立长期渗透、有意渗透的意识，知识发生、解题教学、复习和专题讲座等过程中及时渗透，遵循循序渐进、反复重现的渗透原则，提高渗透能力，这样才能最大限度地提升课堂教学质量，达到提高学生思维水平的目的.

【关键词】课堂教学;数学思想方法;渗透

一、问题的提出

（一）概念的界定

数学思想是对数学知识的本质的认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想.数学方法是指在数学地提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等.思想和方法之间没有严格的界线，本文把数学思想方法作为一个整体概念去使用，按照张奠宙教授层次性的观点，文中涉及的数学思想方法是处于基础层面第四层的初中数学的范畴.

《现代汉语词典》（1996年版）中对“渗透”的解释为“液体从物体的细小空隙中透过，比喻一种事物或势力逐渐进入到其他方面（多用于抽象事物）.”本文中“渗透”更多的是关注其渐进性.

（二）研究的意义

《全日制义务教育数学课程标准》（简称标准）总体目标中第一条明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”.这就要求我们要充分利用好课堂教学这一主阵地，课堂教学中不仅要做好数学知识的教学，更要积极研究数学思想方法的特点，谋划出有利于挖掘数学思想方法的教学设计，让学生在潜移默化中去领悟、运用并逐步内化为自己的良好思维品质，进而提高他们的整体素质.

掌握了数学思想方法就能更快捷地获取知识，更透彻的理解知识，甚至受益终身.

而事实上，由于思想方法隐在知识背后，教学评估中不易测评考量，导致课堂教学中存在忽视思想方法教学的现象，学生们不容易形成对数学思想方法的系统认识，数学思维品质较难提升，极易陷入忙于做题、盲目做题的境地.

二、初中数学思想方法的特点

（一）丰富性

中学数学知识体系中体现出来的思想方法有几十种甚至上百种，初中数学中常见的思想方法就有：转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程和函数思想、建模思想、类比思想、消元法、待定系数法、换元法和归纳法等.而转化思想又可细分为整体与部分的转化、一般与特殊的转化、正向与逆向的转化和升维与降维的转化等.

（二）隐蔽性

初中教材体系由两条线构成.一是数学知识，这是写在教材上的明线，反映了知识发展的纵向系统.二是数学思想方法，这是编写教材的指导思想，是暗线，反映了数学发展的横向系统.它比知识具有更强的稳定性和更普遍的适应性.课堂教学是以显性的数学知识的学习为主线，而作为“数学的灵魂”的思想方法隐藏在数学知识的背后.

（三）离散性

初中数学教材的内容编排是从数与代数、空间与图形、统计与概率三方面入手，按照螺旋上升原则逐步展开的，这就自然造成学生按照教材学习新知识时也总是这三方面交替接触，从而导致思想方法的学习没有系统性和连续性，呈现出离散的特点.另外一节课甚至一个习题所体现出的思想方法也不尽相同，同样呈现出离散的特点.

三、渗透数学思想方法的现实路径

（一）树立渗透意识

1.长期渗透

数学思想方法隐蔽性等特点决定了学生领悟、理解、掌握它需要一个长期的过程，所以教师要有打持久战的心理准备，必须从七年级开始计划实施，坚持三年的训练和逐步深化，对于常见的思想方法更要有反复渗透、逐步提高的意识.

2.有意渗透

数学思想方法的渗透必须是“有意”进行的，不是为了作秀，应该是为了洞察“数学问题灵魂”的积极引领.因而，在备课时就必须深入钻研教材，充分挖掘出其中蕴涵的主要数学思想方法，精心设计课堂教学思路，展示数学思想过程.这样才有助于学生了解其中数学思想方法的产生、应用和发展的过程;理解数学思想方法的特征，应用的条件，掌握数学思想方法的实质.例如，涉及“空间与图形”部分的教学中许多内容都体现了一个重要思想方法——把空间里的问题转化为平面上的问题，在教学过程中，就要善于引导学生从具体问题中提炼出这一具有普遍指导作用的思想方法，并进一步上升为“降维”的思想方法，再总结出更一般的更高层次的思想——转化.

（二）选准渗透时机

1.知识发生过程适时渗透

知识的发生过程，实际上也就是思想方法的发生过程.概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等等，都是向学生渗透思想方法的极好机会.课堂教学中，我们要深入钻研教材，给学生提供“知识再发现”的过程，适时渗透，使其领悟其中所蕴含的思想方法.

2.解题教学过程深化渗透

蘇联奥加涅相在《中学数学教学法》一书中写道：“一位有创见的教师比教科书的作者看得远多了，在解某道题的过程中他能揭示和实现的功能要比预想的宽广得多.”因此，在设计练习、例题、作业题及指导解题的过程中，要注意每道题的功能和思维训练，既要有一定的数量，更要注意质量和效果.可利用一题多解，一题多变，多题一解等方式，挖掘提炼解题的指导思想，并逐渐上升为思想方法的高度.

3.复习和专题讲座集中渗透

单元小结、章节复习是对本单元或本章节知识再巩固、再梳理的过程，也是思想方法显性化的绝好机会，可以用思想方法来统摄、概括这段知识.根据思想方法形成的成熟程度，可适时开设讲座或利用第二课堂，进行专题讲解，讲清来龙去脉，内涵外延，作用功能等等，使学生比较全面的认识理解数学思想方法.

（三）遵循渗透规律

1.循序渐进原则从心理学角度看，初中生思维发展特点是抽象逻辑思维日益占主导地位，但在思维过程中具体形象成分仍然起重要作用，常常还需要具体的、直观的、形象的感性经验的支持，不然就会出现理解、判断、推理上的困难.这就要求在课堂教学中，要循序渐进、由表及里分层渗透.

2.反复重现原则科学研究表明：一种动作重复21天会形成初步的习惯，重复90天会形成稳定的习惯.学生领悟、理解、掌握并学会运用某种思想方法同样需要多次重现.

（四）提高渗透能力

“打铁还须自身硬”，只有努力提高自身的业务水平，才能更好地驾驭课堂，实现渗透数学思想方法，提升学生思维能力的目的.对于这一点，徐利治先生曾以类比法为例进行阐述：“要用好类比法需要有较丰富的数学知识，知识面越广，在数学思维中可用作类比推理的题材就越多，因而，形成普遍命题的机会也就越多，很难设想，知识面很窄的人能完成重大的发现.”

四、结束语

数学思想方法是数学的灵魂，课堂教学中不仅要做好数学知识的教学，更要了解初中数学思想方法具有丰富性、隐蔽性、离散性等特点，树立长期渗透、有意渗透的意识，知识发生、解题教学、复习和专题讲座等过程中及时渗透，遵循循序渐进、反复重现的渗透原则，提高渗透能力，这样才能最大限度地提升课堂教学质量，达到提高学生思维水平的目的.

【参考文献】

[1]袁银宗.数学闯关数学思想和方法的领悟[M].北京：中国社会出版社，2001.

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